Pojďme určit plochu trojúhelníku z hlediska analytické geometrie. Zvažte tedy libovolné tři body, ne kolineární, A (xTheyThe), B (xByB) a C (xCyC). Protože tyto body nejsou kolineární, to znamená, že nejsou na stejné přímce, určují trojúhelník. Plocha tohoto trojúhelníku bude dána vztahem:
Všimněte si, že plocha bude poloviční velikosti determinantu souřadnic bodů A, B a C.
Příklad 1. Vypočítejte plochu trojúhelníku z vrcholů A (4, 0), B (0, 0) a C (0, 6).
Řešení: Prvním krokem je výpočet determinantu souřadnic bodů A, B a C. Budeme mít:
Získáváme tedy:
Proto je plocha trojúhelníku vrcholů A (4, 0), B (0, 0) a C (0, 6) 12.
Příklad 2. Určete plochu trojúhelníku vrcholů A (1, 3), B (2, 5) a C (-2,4).
Řešení: Nejprve musíme vypočítat determinant.
Příklad 3. Body A (0, 0), B (0, -8) a C (x, 0) určují trojúhelník s plochou rovnou 20. Najděte hodnotu x.
Řešení: Víme, že plocha trojúhelníku vrcholů A, B a C je 20. Pak,
Autor: Marcelo Rigonatto
Specialista na statistiku a matematické modelování
Tým brazilské školy
Analytická geometrie - Matematika - Brazilská škola
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-um-triangulo.htm
