Divize polynomy má různé metody rozlišení. Představíme tři metody pro toto rozdělení: Descartovu metodu (koeficienty budou stanoveny), klíčovou metodu a praktické zařízení Briot-Ruffini.
Přečtěte si více: Polynomiální rovnice: forma a řešení
polynomiální dělení
Při dělení polynomu P (x) nenulovým polynomem D (x), kde je stupeň P větší než D (P > D), znamená, že musíme najít polynom Q (x) a R (x), takže:
Tento proces je ekvivalentní psaní:
P (x) → dividenda
D (x) → dělitel
Q (x) → kvocient
R (x) → zbytek
Z vlastností potenciace, musíme stupeň kvocientu se rovná rozdílu mezi stupni dividendy a dělitelem.
Q = P - D
Také, když se zbytek dělení mezi P (x) a D (x) rovná nule, řekneme, že P (x) je dělitelný podle D (x).
Pravidla polynomiálního dělení
Metoda stanovení koeficientů - metoda odhodí
Chcete-li provést rozdělení mezi polynomy P (x) a D (x), se stupněm P větším než stupeň D, postupujte podle následujících kroků:
Krok 1 - Určete stupeň kvocientu polynomu Q (x);
Krok 2 - Vezměte co nejvíce stupně pro zbytek divize R (X) (pamatujte: R (x) = 0 nebo R < D);
Krok 3 - Napište polynomy Q a R s doslovnými koeficienty, takže P (x) = D (x) · Q (x) + R (x).
Příklad
S vědomím, že P (x) = 4x3 - X2 + 2 a to D (x) = x2 + 1, určete kvocient polynomu a zbytek.
Stupeň kvocientu je 1, protože:
Q =P - D
Q =3 – 2
Q = 1
Takže v polynomu Q (x) = a · x + b je zbytek R (x) polynom, jehož nejvyšší stupeň může být 1, tedy: R (x) = c · x + d. Nahrazení dat ve stavu z kroku 3, máme:
Porovnáním koeficientů polynomů máme:
Polynom Q (x) = 4x-1 a R (x) = -4x + 3.
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
c metodamít
Skládá se z provedení rozdělení mezi polynomy následujícími po stejná myšlenka dělení dvou čísel, volání algoritmus dělení. Viz následující příklad.
Zvažme opět polynomy P (x) = 4x3 - X2 + 2 a D (x) = x2 +1, a teď je rozdělíme pomocí klíčové metody.
Krok 1 - V případě potřeby doplňte dividendový polynom s nulovými koeficienty.
P (x) = 4x3 - X2 + 0x + 2
Krok 2 - Vydělte první člen dividendy prvním členem dělitele a poté vynásobte kvocient každým dělitelem. Dívej se:
Krok 3 - Rozdělte zbytek z kroku 2 kvocientem a opakujte tento postup, dokud není stupeň zbytku menší než stupeň kvocientu.
Proto Q (x) = 4x-1 a R (x) = -4x +3.
Také přístup: Sčítání, odčítání a násobení polynomů
Briotovo praktické zařízeníRuffini
používá rozdělit polynomy na dvojčleny.
Uvažujme polynomy: P (x) = 4x3 + 3 a D (x) = 2x + 1.
Tato metoda spočívá v kreslení dvou segmentů, jednoho horizontálního a jednoho vertikálního, a na tyto segmenty dáme koeficient dividendy a odmocninu dělitele polynomu, navíc se opakuje první součinitel. Dívej se:
Všimněte si, že nejmenší průměr je kořen dělitele a že první koeficient byl rozdělen.
Nyní musíme vynásobit kořen dělitele opakovaným členem a přidat jej k dalšímu, viz:
Poslední číslo nalezené v praktickém zařízení je zbytek a zbytek jsou koeficienty kvocientového polynomu. Tato čísla musíme vydělit prvním koeficientem dělitele, v tomto případě 2. Tím pádem:
Další informace o této metodě dělení polynomů najdete na: dělení polynomů pomocí zařízení Briot-Ruffini.
vyřešená cvičení
Otázka 1 (UFMG) Polynom P (x) = 3x5 - 3x4 -2x3 + mx2 je dělitelné D (x) = 3x2 - 2x. Hodnota m je:
Řešení
Protože polynom P je dělitelný D, můžeme použít algoritmus dělení. Tím pádem,
Jelikož bylo dáno, že polynomy jsou dělitelné, zbytek se rovná nule. Již brzy,
Robson Luiz
Učitel matematiky
Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
LUIZ, Robsone. "Rozdělení polynomů"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-de-polinomios.htm. Zpřístupněno 28. června 2021.
Naučte se definici polynomické rovnice, definujte polynomickou funkci, číselnou hodnotu polynomu, kořen nebo nulu polynomu, Stupeň polynomu.
