Obecný termín PA

Ó obecný termín a aritmetický postup (PA) je vzorec používaný k vyhledání libovolného výrazu AP, označeného a_Ne, když tvůj Prvníobdobí (The₁), důvod (r) a číslovpodmínky (n) že tato PA je známa.

Obecný výraz vzorec postuparitmetický je následující:

The_Ne =₁ + (n - 1) r

Tento vzorec lze získat z analýzy podmínky dává PÁNEV. K tomu je nutné znát některé prvky a charakteristiky aritmetických průběhů, které budou níže krátce probrány.

Podívejte se také:Součet členů aritmetického postupu

Co je PA?

Jeden postuparitmetický je sekvence čísel, kde každý člen (číslo) je výsledkem součtu jeho předchůdce s konstantou, tzv důvod. Podmínky AP jsou indikovány indexy, takže každý index určuje polohu každého prvku postupu. Viz příklad:

A = (a₁, a₂, a₃,…_Ne)

Pokud_Ne - a_{n - 1} = k pro všechna n, takže výše uvedená sekvence je a postuparitmetický.

Podívejte se také: Geometrický průběh

Nalezení vzorce obecného pojmu PA

S vědomím, že každý období a PÁNEV je rovno jeho předchozímu přidanému ke konstantě, můžeme napsat výrazy BP jako funkci prvního členu. V postupu A = (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,... a

_Ne) například budeme mít:

The₁ = 1

The₂ = 1 + 2

The₃ = 1 + 2·2

The₄ = 1 + 2·3

The₅ = 1 + 2·4

Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)

The₆ = 1 + 2·5

The₇ = 1 + 2·6

…

The_Ne = 1 + 2 · (n - 1)

Toto je vzorec používaný k vyhledání libovolného výrazu, tj obdobíVšeobecné příkladu PA.

S vědomím, že_Ne představuje jakýkoli výraz PA, můžeme zkusit najít obdobíVšeobecné a postuparitmetický jejichž termíny nejsou známy. Zvažte AP, který má n výrazů. Vězte, že₁ je první,_Ne je poslední a důvod je r.

Můžeme napsat podmínky tohoto PÁNEV ve funkci prvního takto:

The₁ =₁

The₂ =₁ + r

The₃ =₁ + r + r = a₁ + 2r

The₄ =₁ + r + r + r = a₁ + 3r

…

The_Ne =₁ + r + r + r… + r = a₁ + r (n - 1)

Takže přepsáním poslední rovnosti a přeuspořádáním podmínek posledního člena budeme mít:

The_Ne =₁ + (n - 1) r

Tohle je vzorec z obdobíVšeobecné aritmetické progrese.

Příklad

jaký je stý termín postuparitmetický Další:

(2, 4, 6, 8, …)

Jedná se o aritmetický postup tvořený všemi sudými čísly od 2. Takže první člen je 2, poměr je 2 a počet členů je 100, protože chceme najít stý člen. Dívej se:

The_Ne =₁ + (n - 1) r

The₁₀₀ = 2 + (100 – 1)2

The₁₀₀ = 2 + (99)2

The₁₀₀ = 2 + 198

The₁₀₀ = 200

Autor: Luis Paulo Silva
Vystudoval matematiku

Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Obecný termín PA“; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/termo-geral-pa.htm. Zpřístupněno 28. června 2021.