Postup používaný při sčítání a odčítání polynomů zahrnuje techniky pro redukci podobných výrazů, hru se znaménky, operace se stejnými znaménky a různými znaménky. Všimněte si následujících příkladů:
Přidání
Příklad 1
Přidejte x2 - 3x - 1 s –3x2 + 8x - 6.
(X2 - 3x - 1) + (–3x2 + 8x - 6) → eliminujte druhé závorky znakovou hrou.
+ (- 3x2) = -3x2
+ (+ 8x) = + 8x
+(–6) = –6
X2 - 3x - 1 –3x2 + 8x - 6 → snížit podobné výrazy.
X2 - 3x2 - 3x + 8x - 1 - 6
-2x2 + 5x - 7
Proto: (x2 - 3x - 1) + (–3x2 + 8x - 6) = –2x2 + 5x - 7
Příklad 2
Přidání 4x2 - 10x - 5 a 6x + 12, budeme mít:
(4x2 - 10x - 5) + (6x + 12) → odstranit závorky pomocí znakové sady.
4x2 - 10x - 5 + 6x + 12 → snížit podobné výrazy.
4x2 - 10x + 6x - 5 + 12
4x2 - 4x + 7
Proto: (4x2 - 10x - 5) + (6x + 12) = 4x2 - 4x + 7
Odčítání
Příklad 3
Odečtení –3x2 + 10x - 6 z 5x2 - 9x - 8.
(5x2 - 9x - 8) - (-3x2 + 10x - 6) → odstranit závorky pomocí znakové sady.
- (-3x2) = + 3x2
- (+ 10x) = –10x
– (–6) = +6
5x2 - 9x - 8 + 3x2 –10x +6 → snížit podobné výrazy.
5x2 + 3x2 - 9x –10x - 8 + 6
8x2 - 19x - 2
Proto: (5x2 - 9x - 8) - (-3x2 + 10x - 6) = 8x2 - 19x - 2
Příklad 4
Pokud odečteme 2x³ - 5x² - x + 21 a 2x³ + x² - 2x + 5, máme:
(2x³ - 5x² - x + 21) - (2x³ + x² - 2x + 5) → odstranění závorek pomocí hry se znaménky.
2x³ - 5x² - x + 21 - 2x³ - x² + 2x - 5 → redukce podobných výrazů.
2x³ - 2x³ - 5x² - x² - x + 2x + 21 - 5
0x³ - 6x² + x + 16
- 6x² + x + 16
Proto: (2x³ - 5x² - x + 21) - (2x³ + x² - 2x + 5) = - 6x² + x + 16
Příklad 5
Vzhledem k polynomům A = 6x³ + 5x² - 8x + 15, B = 2x³ - 6x² - 9x + 10 a C = x³ + 7x² + 9x + 20. Vypočítat:
a) A + B + C
(6x³ + 5x² - 8x + 15) + (2x³ - 6x² - 9x + 10) + (x³ + 7x² + 9x + 20)
6x³ + 5x² - 8x + 15 + 2x³ - 6x² - 9x + 10 + x³ + 7x² + 9x + 20
6x³ + 2x³ + x³ + 5x² - 6x² + 7x² - 8x - 9x + 9x + 15 + 10 + 20
9x³ + 6x² - 8x + 45
A + B + C = 9x³ + 6x² - 8x + 45
b) A - B - C
(6x³ + 5x² - 8x + 15) - (2x³ - 6x² - 9x + 10) - (x³ + 7x² + 9x + 20)
6x³ + 5x² - 8x + 15 - 2x³ + 6x² + 9x - 10 - x³ - 7x² - 9x - 20
6x³ - 2x³ - x³ + 5x² + 6x² - 7x² - 8x + 9x - 9x + 15 - 10 - 20
6x³ - 3x³ + 11x² - 7x² - 17x + 9x + 15 - 30
3x³ + 4x² - 8x - 15
A - B - C = 3x³ + 4x² - 8x - 15
Mark Noah
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Polynomy - Matematika - Brazilská škola
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-polinomios.htm
