arimetický postup je číselná posloupnost, ve které vždy vede rozdíl mezi výrazem a jeho předchůdcem stejnou hodnotu, volala důvod. Zvažte například následující posloupnost:
(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...)
Pojďme se podívat na to, co se stane s odečtením libovolného výrazu od jeho předchůdců:
20 – 18 = 2
18 – 16 = 2
16 – 14 = 2
14 – 12 = 2
.
.
.
4 – 2 = 2
Můžeme pak říci, že důvod (r) této číselné řady je 2. Zvažte následující číselnou posloupnost:
(The1, a2, a3, a4,…,n-1, aNe,...)
Tuto číselnou posloupnost lze klasifikovat jako a Aritmetická progrese (AP) pokud pro některý prvek sekvence platí:
TheNe =n-1 + rtím je r a důvod PA
Aritmetický postup lze klasifikovat jako:
Vzestupně PA
PA se nazývá vzestupně, pokud je každý člen v posloupnosti větší než předchozí období. To se vždy stane, když důvod je větší než nula. Příklady:
(1, 2, 3, 4, 5, 6,…) → r = 1
(-20, -10, 0, 10, 20, 30, ...) → r = 10
Konstantní PA
PA se považuje za konstantní, pokud se každý člen v sekvenci rovná předchozímu nebo následujícímu členu. To se vždy stane, když poměr se rovná nule. Příklady:
(1, 1, 1, 1, 1, 1, ...) → r = 0
(30, 30, 30, 30, 30, 30, ...) → r = 0
Klesající PA
Říkáme, že PA klesá, pokud je každý člen v posloupnosti menší než předchozí období. To se vždy stane, když poměr je menší než nula. Příklady:
(-5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, ...) → r = -1
(15, 10, 5, 0, -5, -10, ...) → r = -5
Vzhledem k jakémukoli aritmetickému postupu, když jsme věděli první člen posloupnosti a důvod tohoto postupu, byli jsme schopni identifikovat jakýkoli další prvek tohoto BP. Všimněte si, že termín odečtený od jeho předchůdce má vždy za následek důvod. V PA můžeme psát Nerovnosti, které se řídí tímto vzorem, což umožňuje sestavení systému rovnic. Přidání (n - 1) rovnice vedle sebe, budeme mít:
The2 – The1 = r
The3 - a2 = r
The4 - a3 = r
The5 - a4 = r
.
.
.
TheNe - an-1 = r
TheNe - a1 = (n - 1) .r
TheNe =1 + (n - 1) .r
Tento vzorec se nazývá Obecné období PA a prostřednictvím toho můžeme identifikovat jakýkoli člen aritmetické progrese.
Pokud si přejeme identifikovat Součet podmínek konečné PA, můžeme pozorovat, že v jakékoli konečné aritmetické posloupnosti se součet prvního a posledního členu rovná součtu druhého členu a předposledního členu atd. Podívejme se na níže uvedené schéma pro ilustraci této skutečnosti. sNepředstavuje součet podmínek.
sNe =1 +2 +3 +... +n-2 +n-1 +Ne,
The1 +Ne=2 +n-1 =3 +n-2
Když přidáváme každou dvojici výrazů, vždy najdeme stejnou hodnotu. Můžeme konstatovat, že hodnota sNe bude součinem této částky množstvím prvků, které má PA, děleno dvěma, protože přidáváme prvky „dva po dvou“. Pak nám zbývá následující vzorec:
sNe = (The1 +Ne). n
2
Autor: Amanda Gonçalves
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-aritmetica.htm