Co je to aritmetický postup?

arimetický postup je číselná posloupnost, ve které vždy vede rozdíl mezi výrazem a jeho předchůdcem stejnou hodnotu, volala důvod. Zvažte například následující posloupnost:

(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...)

Pojďme se podívat na to, co se stane s odečtením libovolného výrazu od jeho předchůdců:

20 – 18 = 2

18 – 16 = 2

16 – 14 = 2

14 – 12 = 2

.

.

.

4 – 2 = 2

Můžeme pak říci, že důvod (r) této číselné řady je 2. Zvažte následující číselnou posloupnost:

(The₁, a₂, a₃, a₄,…,_n-1, a_Ne,...)

Tuto číselnou posloupnost lze klasifikovat jako a Aritmetická progrese (AP) pokud pro některý prvek sekvence platí:

The_Ne =_n-1 + rtím je r a důvod PA

Aritmetický postup lze klasifikovat jako:

1. Vzestupně PA

PA se nazývá vzestupně, pokud je každý člen v posloupnosti větší než předchozí období. To se vždy stane, když důvod je větší než nula. Příklady:

(1, 2, 3, 4, 5, 6,…) → r = 1

(-20, -10, 0, 10, 20, 30, ...) → r = 10

1. Konstantní PA

PA se považuje za konstantní, pokud se každý člen v sekvenci rovná předchozímu nebo následujícímu členu. To se vždy stane, když poměr se rovná nule. Příklady:

(1, 1, 1, 1, 1, 1, ...) → r = 0

(30, 30, 30, 30, 30, 30, ...) → r = 0

1. Klesající PA

Říkáme, že PA klesá, pokud je každý člen v posloupnosti menší než předchozí období. To se vždy stane, když poměr je menší než nula. Příklady:

(-5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, ...) → r = -1

(15, 10, 5, 0, -5, -10, ...) → r = -5

Vzhledem k jakémukoli aritmetickému postupu, když jsme věděli první člen posloupnosti a důvod tohoto postupu, byli jsme schopni identifikovat jakýkoli další prvek tohoto BP. Všimněte si, že termín odečtený od jeho předchůdce má vždy za následek důvod. V PA můžeme psát Nerovnosti, které se řídí tímto vzorem, což umožňuje sestavení systému rovnic. Přidání (n - 1) rovnice vedle sebe, budeme mít:

The₂ – The₁ = r

The₃ - a₂ = r

The₄ - a₃ = r

The₅ - a₄ = r

.

.

.

The_Ne - a_n-1 = r
The_Ne - a₁ = (n - 1) .r

The_Ne =₁ + (n - 1) .r

Tento vzorec se nazývá Obecné období PA a prostřednictvím toho můžeme identifikovat jakýkoli člen aritmetické progrese.

Pokud si přejeme identifikovat Součet podmínek konečné PA, můžeme pozorovat, že v jakékoli konečné aritmetické posloupnosti se součet prvního a posledního členu rovná součtu druhého členu a předposledního členu atd. Podívejme se na níže uvedené schéma pro ilustraci této skutečnosti. s_Nepředstavuje součet podmínek.

s_Ne =₁ +₂ +₃ +... +_n-2 +_n-1 +_Ne,

The₁ +_Ne=₂ +_n-1 =₃ +_n-2

Když přidáváme každou dvojici výrazů, vždy najdeme stejnou hodnotu. Můžeme konstatovat, že hodnota s_Ne bude součinem této částky množstvím prvků, které má PA, děleno dvěma, protože přidáváme prvky „dva po dvou“. Pak nám zbývá následující vzorec:

s_Ne = (The₁ +_Ne). n
2

Autor: Amanda Gonçalves
Vystudoval matematiku

Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-aritmetica.htm