Když je nutné uvést stranu do souvislosti s a úhel na jednom pravoúhlý trojuhelník abychom našli rozměry jedné z jeho stran nebo jednoho z jeho úhlů, můžeme použít trigonometrické vztahy: sinus, kosinus a tečna. Je také možné vypočítat míru jedné ze stran nebo jednoho z úhlů a trojúhelníkžádný, to znamená, že nemusí být nutně pravoúhlého trojúhelníku. K tomu je jednou z použitých metod metoda hříchový zákon.
hříchový zákon
Vezměte si jako příklad trojúhelník ABC, registrovaný v obvod o poloměru r.
V takovém případě strany a úhly mít nějaká opatření. Takže máme:
The = B = C = 2r
sinα sinβ sinθ
V tomto trojúhelníku jsou a, b a c rozměry jeho stran; α, β a θ jsou jejich vnitřní úhly a sines z těchto úhlů mají stejné hodnoty jako sinusy nalezené v tabulkytrigonometrický.
nejprve zlomek, a je míra na opačné straně sinα; ve druhé frakci b je míra proti sinβ a ve třetí frakci si všimněte, že c je míra proti sinθ. Takže existuje poměr mezi poměry tvořenými mírou jedné strany a sinusem úhel proti tomuto opatření.
Všimněte si také, že každý z těchto poměrů se rovná průměru kruhu popisujícího trojúhelník.
Většinu času je nutné vypočítat míru jedné strany trojúhelníku, vědět Měli bychom použít měření z úhlu naproti tomu, z druhé strany az úhlu protilehlého k této druhé straně The hříchový zákon. Tento zákon lze také použít k nalezení míry jednoho z úhlů a trojúhelník, pokud známe měření z jiného úhlu a z opačných stran těchto dvou úhlů.
Příklady
1 – Vypočítejte míru strany AB na trojúhelník Další.
Všimněte si, že strana AB, představovaná x, je naproti úhel 45 ° a strana CB, která měří 10 cm, je naproti 30 ° úhlu. Takže můžeme použít zákonZsines:
The = B
sinα sinβ
X = 10
sen45 sen30
Pomocí základní vlastnosti proporcí máme:
x · sen30 = 10 · sen45
V tabulce hodnot trigonometrický pozoruhodné, sen45 = √2 / 2 a sen30 = 1/2. Nahrazením těchto hodnot máme:
X = 10√222
x = 10√2 cm
2 – Vypočítejte měření na straně CB na trojúhelník Další.
Strana CB, představovaná x, je naproti úhlu 45 °. Pamatujte také, že strana AB, která měří 10 cm, je naproti úhlu 120 °. Za použití zákonZsines, můžeme psát:
The = B
sinα sinβ
X = 10
sen45 sen120
x · sen120 = 10 · sen45
Chcete-li pokračovat, nezapomeňte, že senx = sin (180 - x), proto: sin120 = sin (180 - 120) = sen60. Nahrazením hodnoty máme:
x · sen60 = 10 · sen45
X·√3 = 10·√222
x · √3 = 10 · √2
x = 10·√2
√3
x = 10√3√2
3
x = 10√6
3
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-lei-dos-senos.htm