THE trigonometrie vytváří vztahy mezi opatřeními úhly a segmenty. Pro takové výpočty používáme trigonometrické poměry které poskytují hodnoty sinus, kosinus a tečnaz ostrých úhlů. Nejznámější a nejpoužívanější poměry jsou 30 °, 45 ° a 60 °, ale trigonometrické tabulky uvádějí všechny poměry zahrnující ostré úhly (<90 °).
V některých situacích zahrnujících výpočty vzdálenosti měřením úhlů je potřeba použít tupé úhlové poměry (> 90 °). V těchto případech používáme vzorce, které vztahují tupé úhly k ostrým úhlům. Hodinky:
sin x = sin (180º - x)
Sinus tupého úhlu se rovná sinu doplnění tohoto úhlu.
cos x = - cos (180º - x)
Kosinus tupého úhlu je opakem kosinusu dodatku tohoto úhlu.
Příklad 1
Úhel 150 ° je tupý, protože jeho měřená hodnota je větší než 90 °. Pojďme určit sinus a kosinus tohoto úhlu.
hřích 150º = hřích (180º - x)
hřích 150º = hřích (180º - 150º)
hřích 150. = hřích 30.
hřích 30. = 1/2
Pak:
hřích 150º = 1/2
cos 150º = -cos (180º - x)
cos 150º = -cos (180º - 150)
cos 150º = -cos 30º
–Kos 30 ° = –√3 / 2
Tím pádem:
cos 150º = –√3 / 2
Příklad 2
Určete sinus a kosinus 120 °
hřích 120 ° = hřích (180 ° - 120 °)
hřích 120 ° = hřích 60 °
hřích 60º = √3 / 2
pak:
hřích 120º = √3 / 2
cos 120 ° = -cos (180 ° - 120 °)
cos 120 ° = -cos 60 °
–Kos 60 ° = - 1/2
pak:
cos 120º = –1/2
Příklad 3
Určete hodnotu x v následujících výrazech:
x = hřích 40 ° - hřích 140 ° + cos 20 ° + cos 160 °
hřích 140 ° = hřích (180 ° - 140 °)
hřích 140º = hřích 40º
cos 160º = - cos (180º - 160º)
cos 160º = - cos 20º
x = hřích 40 ° - hřích 140 ° + cos 20 ° + cos 160 °
x = sin 40º - sin 40º + cos 20º - cos 20º
x = 0
Mark Noah
Vystudoval matematiku
Trigonometrie - Matematika - Brazilská škola
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-Angulos-obtusos.htm
