produktypozoruhodný jsou multiplikace, kde jsou faktory polynomy. Existuje pět nejdůležitějších pozoruhodných produktů: součet čtverečních, rozdílový čtverec, součet produktu o rozdíl, součtová kostka a rozdílová kostka.
součet čtverečních
Výrobky mezi polynomy známý jako čtverce dává součet jsou typu:
(x + a) (x + a)
Název součet čtverečních je dáno, protože tento produkt je potencionálně znázorněn podle potence:
(x + a)2
Řešení tohoto problému produktpozoruhodný vždy bude polynomiální Další:
(x + a)2 = x2 + 2x + a2
Tento polynom je získán použitím distribuční vlastnosti následujícím způsobem:
(x + a)2 = (x + a) (x + a) = x2 + xa + sekera + a2 = x2 + 2x + a2
Konečný výsledek toho produktpozoruhodný lze použít jako vzorec pro jakoukoli hypotézu, kde existuje součet na druhou. Obecně se tento výsledek vyučuje takto:
Čtverec prvního termínu plus dvakrát poprvé druhý plus čtverec druhého termínu
Příklad:
(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49
Všimněte si, že tento výsledek se získá použitím distribuční vlastnosti na (x + 7)2. Proto je vzorec získán z distribuční vlastnosti přes (x + a) (x + a).
rozdílový čtverec
Ó náměstí dává rozdíl Toto je:
(x - a) (x - a)
Tento produkt lze pomocí zápisu napájení psát následovně:
(x - a)2
Výsledek je následující:
(x - a)2 = x2 - 2x + a2
Uvědomte si, že jediný rozdíl mezi výsledky náměstí dává součet a rozdíl je ve středním období znaménko minus.
Obecně je tento pozoruhodný produkt vyučován následujícím způsobem:
Čtverec prvního funkčního období minus dvakrát první krát druhý plus druhý čtverec druhého funkčního období.
součin součtu rozdílu
To je produktpozoruhodný což zahrnuje faktor s přidáním a další s odčítáním. Příklad:
(x + a) (x - a)
Neexistuje žádné zastoupení v podobě potence pro tento případ, ale jeho řešení bude vždy určeno následujícím výrazem, získaným také technikou náměstí dává součet:
(x + a) (x - a) = x2 - a2
Jako příklad pojďme vypočítat (xy + 4) (xy - 4).
(xy + 4) (xy - 4) = (xy)2 – 162
Že produktpozoruhodný se vyučuje takto:
Čtverec prvního členu minus čtverec druhého členu.
součtová kostka
S distribuční vlastností je možné vytvořit „vzorec“ také pro produkty v následujícím formátu:
(x + a) (x + a) (x + a)
V notaci napájení je napsán takto:
(x + a)3
Prostřednictvím distribuční vlastnosti a zjednodušení výsledku k tomu najdeme následující produktpozoruhodný:
(x + a)3 = x3 + 3x2při + 3x2 +3
Takže místo rozsáhlého a únavného výpočtu můžeme vypočítat (x + 5)3například snadno takto:
(x + 5)3 = x3 + 3x25 + 3x52 + 53 = x3 + 15x2 + 75x + 125
rozdílová kostka
Ó krychle dává rozdíl je součin mezi následujícími polynomy:
(x - a) (x - a) (x - a)
Prostřednictvím distribuční vlastnosti a zjednodušení výsledků najdeme pro tento produkt následující výsledek:
(x - a)3 = x3 - 3x2při + 3x2 - a3
Pojďme si jako příklad vypočítat následující krychle dává rozdíl:
(x - 2 roky)3
(x - 2 roky)3 = x3 - 3x22 roky + 3x (2 roky)2 - (2 roky)3 = x3 - 3x22r + 3x4r2 - 8 let3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8 let3
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm