Co je to podobenství?

Vzhledem k bodu F a rovný r v byt, sada, která obsahuje všechny body, jejichž vzdálenost dokud se F nebude rovnat vzdálenosti, dokud nebude vyvoláno r podobenství. bod F je soustředit se paraboly a nikdy nemůže být jedním z bodů na přímce r. V opačném případě bude vzdálenost mezi F a r vždy rovna nule.

Níže je uveden příklad podobenství s ukázkou jeho bodu F a přímky r.

Na základní škole podobenství se používají pouze k reprezentaci geometricky. funkce střední školy. Na střední škole jsou také výsledkem studia kuželovitý, v Analytická geometrie.

Prvky podobenství

Existuje pět hlavních prvků podobenství. Jsou to geometrické obrazce, které dostávají zvláštní jména kvůli své funkci a jejich důležitosti při definování podobenství. Jsou oni:

The) Soustředit se

Jedná se o F bod používaný pro definici podobenství.

B) Pokyn

A rovný r, používá se také při definici podobenství. Pamatujte, že vzdálenost mezi jakýmkoli bodem paraboly a přímkou ​​r je stejná vzdálenost jako stejný bod a jeho ohnisko.

C) Parametr

Ó parametr a podobenství je vzdálenost mezi vašimi soustředit se a vaše pokyn. Tato vzdálenost je délka úsečky, která spojuje fokus a vodicí linii a tvoří s ní pravý úhel. K nalezení této hodnoty můžete použít vzdálenost mezi bodem a přímkou.

d) Vrchol je bod podobenství který je vám nejblíže pokyn. Jednou z vlastností tohoto bodu je, že jeho vzdálenost až do soustředit se podobenství se rovná polovině parametr. Můžeme také říci, že vzdálenost mezi tímto bodem a vodítkem paraboly se rovná polovině parametru.

Být měřítkem parametr a podobenství reprezentovaný písmenem p, bude měření segmentu VF dáno vztahem:

FV = P
2

a) Nápravavsymetrie

Ó nápravavsymetrie a podobenství je přímka kolmá na pokyn který prochází vaším vrchol. V důsledku toho tato čára také prochází ohniskem paraboly a obsahuje nazývaný segment parametr.

Následující obrázek ukazuje každý z prvků podobenství:

Redukované rovnice paraboly

existují dva rovnice sníženo z podobenství:

y² = 2px

a

X² = 2py

Tyto rovnice jsou získány umístěním vrchol a podobenství při vzniku a Kartézské letadlo. Nejprve předpokládejme, že vodítko této paraboly je rovnoběžné s osou y roviny, jak je znázorněno na následujícím obrázku.

Volba libovolného bodu P (x, y) na podobenství, budeme mít následující hypotézy:

1 - F souřadnice: jako segment VF = p / 2, pak jsou souřadnice F (p / 2, 0). Chcete-li to vidět, nezapomeňte, že osa x v této konstrukci je nápravavsymetrie dává podobenství.

2 - Souřadnice A: bod A patří pokyna vzdálenost od P do A se rovná vzdálenosti od P do F. Takže změnou polohy bodu P budeme mít tuto charakteristiku vždy. Souřadnice A jsou: (- p / 2, y).

Je to proto, že A bude vždy ve stejné výšce jako P a jeho vzdálenost od osy y je stejná jako vzdálenost od V do F, s obráceným znaménkem.

3 –Vzdálenost od P do A se rovná vzdálenosti od P do F, protože toto je definice podobenství.

Vzhledem k těmto hypotézám můžeme vypočítat následující rovnicea nahradíme jej souřadnicemi každého z bodů P, A a F:

Druhý rovnice dává podobenství má své výpočty a konstrukce provedené analogickým způsobem jako tyto, uvádí však vodítko paralelně s osou x.

Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku

Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-parabola.htm