V matematice, přesněji v obsahu kombinatorická analýza, obměny mezi písmeny slova, mezi čísly sekvence, mezi prvky množiny atd přesmyčky.
Tímto způsobem výpočty zahrnují přesmyčky obvykle se zaměří na zjištění, kolik způsobů je možné změnit pořadí prvků množiny, na kterých záleží na pořadí těchto prvků. Například: kolika způsoby je možné zvolit heslo pro kreditní kartu s vědomím, že lze zvolit čtyři číslice od 0 do 9 bez opakování číslic?
Co je to permutace?
Permutace jedná se o výměnu místa mezi dvěma nebo více prvky seznamu nebo seřazené množiny. Ó Základní princip počítání umožňuje spočítat permutace mezi těmito prvky. Samozřejmě často není možné počítat tyto výměny v doslovném smyslu slova. Lze je však vypočítat výše uvedeným principem.
Jako anagram je nové slovo nebo seznam získaný prostřednictvím prvků jiného slova nebo seznamu, takže je získán s permutací.
příklady přesmyček
Slovo OVA má následující přesmyčky:
OVA, OAV, VOA, VOA, AOV a AVO
Některé přesmyčky slova PATO jsou:
KACHNA, TOPA a OPTA
Výpočet přesmyčky
Za prvé, když přesmyčky jsou slova, která mají všechna různá písmena, možností výběru písmen pro první mezeru nového slova je celkový počet písmen (n). U druhého prostoru nelze písmeno zvolené v prvním prostoru opakovat, takže velikost výběru pro tento prostor je „n - 1“ atd. Hodinky:
Příklad: Kolik anagramů je ve slově TOPA?
Všimněte si, že slovo „TOPA“ nemá opakování písmen, proto použijeme základní princip počítání nebo jednoduchou permutaci:
4·3·2·1 = 24
Samotné slovo „TOPA“ je již v tomto výsledku zahrnuto, takže počet anagramů pro toto slovo je 24 - 1 = 23.
Na druhou stranu existují případy, kdy přesmyčky slov, která mají opakující se písmena. Sledujte vývoj jednoho z těchto případů v následujícím příkladu:
Příklad: Kolik anagramů je ve slově PINEAPPLE?
K dispozici je 5 písmen výměna na 7 místech. Všimněte si, že písmeno A se opakuje třikrát. Zvažovat toto opakování při výpočtu množství přesmyčky, postupujte podle úvah: Pokud je písmeno A použito v prvním prostoru, může být stále použito v druhém. Proto je stále možné zvolit pět různých písmen pro druhou mezeru.
Za předpokladu, že se používá také ve druhém, pro třetí ještě zbývá pět různých písmen. A konečně, pokud je použit ve třetím, již není možné mít písmeno A, a proto pro čtvrté zůstávají pouze 4 různá písmena. Výpočet, který je třeba provést, bude následující: vypočítat permutaci 7 písmen a vydělit výsledek „permutací“ písmen, která se opakují:
7! = 7·6·5·4·3·2·1 = 5040 = 840
3! 3·2·1 6
Existuje tedy 840 přesmyček se slovem PINEAPPLE.
To je také způsob, jak postupovat, když slovo vypočítá částku přesmyčky obsahuje více než jedno opakované písmeno. Všimněte si následujícího příkladu:
Příklad: Vypočítejte počet přesmyček slova MOM, bez ohledu na přízvuk.
Existují tři různá písmena pro 5 mezer, s opakováním písmene M a jednoho z písmene A. V prvních dvou mezerách budeme mít 3 možnosti písmen, v dalších dvou jen dvě možnosti a pro poslední mezeru budeme mít jen jednu možnost. Vydělením permutace 5 „mezer“ permutacemi opakujících se písmen budeme mít:
5! = 120 = 120 = 30
2!2! 2·2 4
Existuje 30 - 1 = 29 přesmyčky slova MAMA, bez ohledu na přízvuk.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-anagrama.htm
