Jeden rovnice druhého stupně je rovnice které lze zapsat ve tvaru ax2 + bx + c = 0. Dopisy The, B a C zastupovat reálná čísla konstanty zvané koeficienty a koeficient a nikdy se nemůže rovnat nule. Když se jeden z ostatních dvou koeficientů nebo oba rovná nule, hodnota rovnicezdruhýstupeň vytvořený se nazývá neúplný.
Takže rovniceneúplný může mít jednu z následujících tří forem:
sekera2 = 0
sekera2 + bx = 0
sekera2 + c = 0
každý z těchto rovnice lze vyřešit jinými technikami než Bhaskarův vzorec nebo metodou dokončitčtverce, které jsou jedinečné v každém ze tří způsobů.
Bhaskarův vzorec
Toto je bezpochyby nejznámější vzorec pro řešení rovnicezdruhýstupeň a lze jej použít v jakékoli rovnici. Dokud má skutečná řešení, kořenynemovitý touto metodou získáme rovnici bez ohledu na to, zda rovnice je kompletní nebo neúplný. Ve skutečnosti lze tento vzorec dokonce použít k nalezení řešení rovnic, které nemají skutečné kořeny, v množině komplexní čísla.
THE vzorecvBhaskara obvykle se předkládá ve dvou krocích. Takže první je diskriminující:
Δ = b2 - 4ac
A druhý je:
x = - b ± √?
2. místo
Když koeficientyB a C. jsou rovny nule, budeme mít:
x = - b ± √ (b2 - 4ac)
2. místo
x = – 0 ± √(02 - 4.? · 0)
2. místo
x = 0
2. místo
x = 0
Takže pokaždé, když se koeficienty B a C rovnají nule, máme diskriminující rovná nule, takže rovnice bude mít pouze jeden skutečný kořen. V tomto konkrétním případě bude tento výsledek nulový, jak jsme zjistili v předchozím výpočtu.
Když jen součinitel C = 0, budeme mít:
x = - b ± √ (b2 - 4ac)
2. místo
x = - b ± √ (b2 - 4.? · 0)
2. místo
x = - b ± √ (b2)
2. místo
= - b ± b
2. místo
Výsledkem bude x = 0 nebo x = b / a.
Když jen součinitel B = 0, budeme mít rovnici se dvěma reálnými a odlišnými kořeny.
Alternativní techniky pro každý typ rovnice
Níže uvedené techniky jsou ve skutečnosti jen alternativou k použití Bhaskarova vzorce, když jsou rovnice neúplné. Všechny tyto výpočty jsou založeny na jednoduchém řešení rovnic a vlastností matematických operací.
Když B a C jsou rovny nule
Prostě rozdělit celek rovnice pro hodnotu součinitel dělat a dělat odmocnina u obou členů rovnice. Všimněte si, že výsledek bude vždy nulový, protože na druhém členu budeme mít vždy 0 / a.
sekera2 = 0
sekera2 = 0
a
X2 = 0
The
√x2 = √ (0 / a)
x = ± 0 = 0
Když B = 0
Pokud je B rovno nule, postup je stejný jako výše, ale před vytvořením druhé odmocniny obou členů musíme „předat“ členu c / a druhému členu. Všimněte si, že - c / a může být kladné číslo, pokud je a nebo c záporné číslo.
sekera2 + c = 0
sekera2 + C = 0
a a a
sekera2 = – C
a
X2 = - w / a
√x2 = ± √ (- w / a)
Příklad:
2x2 – 50 = 0
2x2 = 50
X2 = 25
√x2 = √25
x = ± 5
Když C = 0
Pokud C = 0, můžeme vložit x důkaz:
sekera2 + bx = 0
x (ax + b) = 0
Jelikož se jedná o produkt, jeden z faktorů musí být u produktu nulový rovnice se rovná nule. Proto x = 0 nebo:
ax + b = 0
ax = - b
x = - B
The
Příklad:
3x2 + 36 = 0
x (3x + 36) = 0
x = 0 nebo
3x + 36 = 0
3x = - 36
x = – 36
3
x = - 12
Proto jsou 0 a - 12 kořeny.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-equacoes-incompletas-segundo-grau.htm
