Vy trojúhelníky mají pozoruhodné body s mnoha aplikacemi.. Některé z těchto prvků, například výška, střední hodnota, přímka a přímka, které jsou dány vztahem rovné segmenty uvnitř trojúhelníku mají důležité vlastnosti a aplikace, nejen v matematice.
Víme, že průsečík dvou nebo více přímek je dán bodem, takže setkání těchto segmentů tvoří body, které mají důležité vlastnosti a vlastnosti, jsou to:
- ortocentrum
- barycentrum
- circumcenter
- centrum
výška trojúhelníku
výška a trojúhelník je segment tvořený spojením jednoho z vrcholů s jeho protilehlou stranou nebo jeho prodloužením, ve kterém je mezi segmentem a stranou vytvořen úhel 90 °. V každém trojúhelníku je možné nakreslit tři relativní výšky na každou stranu. Dívej se:
segmentu AG je výška vzhledem ke straně BC a segmentu DH je výška vzhledem k EF straně. Všimněte si, že k určení výšky vzhledem ke straně EF bylo nutné provést prodloužení strany.
Ortocentrum
Orthocenter je průsečík výšek ve vztahu ke třem vrcholům, to znamená, že je místo setkání mezi všemi výškami trojúhelníku.
Bod Ó je orthocentr trojúhelníku ABC.
Orthocenter má některé důležité vlastnosti v některých typech trojúhelníků, viz:
→ Ne akutní trojúhelník, výšky a ortocentrum jsou uvnitř postavy.
→ V jednom pravoúhlý trojuhelník, dvě výšky jsou shodné s oběma stranami, další výška je uvnitř trojúhelníku a orthocenter je umístěn na vrcholu tohoto trojúhelníku, který má úhel 90 °.
→ V jednom tupý trojúhelník, jedna z výšek je uvnitř trojúhelníku a další dvě jsou mimo něj, ortocentrum je také umístěno na této vnější straně.
Přečtěte si také: Klasifikace trojúhelníkůs: kritéria a jména
medián
Medián trojúhelníku je segment tvořený spojení jednoho z jeho vrcholů se středem strany naproti tomuto vrcholu. Všimněte si, že v trojúhelníku je možné určit tři mediány vzhledem ke každé straně, viz:
Přímkový segment CD je medián vzhledem ke straně AB. Všimněte si, že tento segment rozdělil stranu AB na dvě stejné části, tj. Na polovinu.
Barycentrum
Barycentrum je dáno průsečík tří středů trojúhelníku, tj. místem setkání tří mediánů, viz:
Bod G je střed trojúhelníku ABC.
Stejně jako v orthocentru má barycentrum některé důležité vlastnosti, viz:
→ Barycentrum určí v každém ze středních segmentů, které splňují každou z rovností.
Příklad 1
Pokud víme, že bod G na následujícím obrázku je středem trojúhelníku ABC a že GD = 3 cm, určete délku segmentu CG.
Z vlastností barycentra víme, že poměr mezi segmentem GD a CG se rovná jedné polovině. Takže nahrazením těchto hodnot ve vztahu máme:
→ Vezmeme-li v úvahu definici mediánu, podívejte se, že všechny mediány jsou uvnitř trojúhelníku, takže k tomu můžeme dojít barycentrum libovolného trojúhelníku je také vždy uvnitř obrázku.. Toto pozorování platí pro jakýkoli trojúhelník.
Barycentrum nám také dává důležitou fyzikální charakteristiku trojúhelníků, protože nám umožňuje jejich vyvážení, tj barycentrum je těžiště trojúhelníku.
Podívejte se také: Sinus, kosinus, tangenta - trigonometrické poměry
Mediatrix
Oseč trojúhelníku je dána a kolmá čára, která prochází středem na jedné straně tohoto trojúhelníku.
Circumcenter
Circcenter je definován zasedání biskupů, tj. průnikem mezi nimi. Pokud reprezentujeme trojúhelník vepsaný do a obvod, uvidíme, že circumcenter je středem tohoto obvodu, viz:
Bod Mje circumcenter trojúhelníku ABC a střed obvodu. Body H, I a J jsou středy stran CB, CA a AB.
Cirkumcent má také některé vlastnosti, když je nakreslen na pravoúhlý trojúhelník, tupý úhel a ostrý úhel.
→ Cirkumcent v pravoúhlý trojuhelník je středem přepony.
→ Cirkumcenter v a tupý trojúhelník je na vnější straně.
→ Cirkumcenter v a akutní trojúhelník zůstává uvnitř.
Také přístup: Kruh a obvod - jaké jsou rozdíly?
Bisector
Oseč trojúhelníku je dána vztahem přímka, která rozděluje vnitřní úhel trojúhelníku. Když kreslíme vnitřní půlící čáru, uvidíme, že budeme mít tři vnitřní půlící čáry vzhledem ke třem stranám trojúhelníku:
centrum
Střed je dán průsečík vnitřních půlících trojúhelníků, to znamená, že je to dáno setkáním těchto polořadovek. Vzhledem k tomu, že půlící čáry jsou vnitřní, bude stimulátor vždy také uvnitř trojúhelníku.
Incentro má několik užitečných vlastností k řešení některých problémů, viz některé z nich:
→ Střed kruhu vepsaného do trojúhelníku se shoduje s motivem daného čísla.
→ Stimulátor trojúhelníku je ve stejné vzdálenosti od všech jeho stran, to znamená, že vzdálenosti mezi stimulátorem a třemi stranami trojúhelníku jsou stejné.
Cvičení vyřešena
Otázka 1 - S vědomím, že segment v interiéru je půlící čára vzhledem ke straně AC a že měření uvedená na obrázku představují úhel dělený půlící čarou, určete hodnotu x.
Řešení
Podle definice úsečky víme, že rozděluje vnitřní úhel trojúhelníku na polovinu, tj. Na dvě stejné části, takže musíme:
5x -10 = 3x + 20
řešení rovnice prvního stupně, budeme muset:
5x - 10 = 3x + 20
5x - 3x = 20 + 10
2x = 30
x = 15
Proto x = 15.
otázka 2 - Kolmý úsečka nakreslená z vrcholu trojúhelníku na jednu z jeho stran se nazývá:
výška
b) půlení
c) půlení
d) medián
e) základna
Řešení
Z definic, které jsme studovali, jsme viděli, že jediný, kdo splňuje podmínku promluvy, je výška. Pamatujte, že výška je segment kolmý k jedné straně trojúhelníku.
Robson Luiz
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/pontos-notaveis-de-um-triangulo.htm