Faktorizace v polynomy je matematický obsah, který spojuje techniky jejich psaní ve formě produktu mezi monomials nebo dokonce mezi ostatními polynomy. Tento rozklad je založen na základní větě aritmetiky, která zaručuje následující:
Lze rozložit jakékoli celé číslo větší než 1
v produktu prvočísel.
Techniky používané k faktorizovat polynomy - volání z případech v faktorizace - jsou založeny na vlastnosti násobení, zejména v distribučním vlastnictví. Šest případů faktorizace polynomů jsou následující:
1. případ faktorizace: společný důkazní faktor
Všimněte si, v polynomiální níže, že existuje faktor, který se opakuje v každém z jeho pojmů.
4x + sekera
napsat to polynomiální ve formě produktu, vložte toto faktor opakování jako důkaz. K tomu stačí provést inverzní proces distribuční vlastnosti následujícím způsobem:
x (4 + a)
Všimněte si, že uplatněním distribuční vlastnosti na to faktorizace, budeme mít jen polynomiální počáteční. Podívejte se na další příklad prvního faktorizačního případu:
4x3 + 6x2
4x3 + 6x2 = 2 · 2xxx + 2 · 3xx = 2xx (2x + 3) = 2x2(2x + 3)
Další informace o tomto faktoringovém případě najdete v textu Faktoring: Společný důkazní faktortady.
2. případ factoringu: seskupení
Může se stát, že při umisťování faktoryběžný v důkaz, výsledkem je a polynomiální což má stále společné faktory. Musíme tedy učinit druhý krok: znovu uvést do popředí společné faktory.
Tedy faktoring o seskupení je párfaktorizace společným faktorem.
Příklad:
xy + 4y + 5x + 20
nejprve faktorizace, zvýrazníme běžné pojmy takto:
y (x + 4) + 5 (x + 4)
Všimněte si, že polynomiální výsledek má podle vašich slov společný faktor x + 4. vložení důkaz, budeme mít:
(x + 4) (y + 5)
Další informace a příklady o tomto případu faktorizace, viz text seskupeníkliknutím sem.
3. případ faktorizace: dokonalý kvadratický trojčlen
Tento případ je v podstatě opakem produktypozoruhodný. Všimněte si níže uvedeného pozoruhodného produktu:
(x + 5)2 = x2 + 10x + 25
Na perfektní kvadratická trojčlenná faktorizace, píšeme polynomy vyjádřené v této formě jako pozoruhodný produkt. Viz příklad:
4x2 + 12x + 9r2 = (2x + 3r)2
Všimněte si, že je třeba zajistit, aby byl polynom opravdu dokonalým čtvercovým trojčlenem, abyste tento postup provedli. Procesy pro tuto záruku najdete tady.
4. faktorizační případ: rozdíl dvou čtverců
Polynomy známý jako rozdíl dvou čtverců mít tento formulář:
X2 - a2
Jeho faktorizace je pozoruhodný produkt známý jako součin součtu rozdílu. Všimněte si výsledku factoringu tohoto polynomu:
X2 - a2 = (x + a) (x - a)
Další příklady a informace o tomto případu faktorizace, Přečíst text rozdíl dvou čtverců tady.
5. faktorizační případ: rozdíl dvou kostek
Všechno polynomiální stupeň 3 napsaný ve formě x3 + y3 Může být započteno následujícím způsobem:
X3 + y3 = (x + y) (x2 - xy + y2)
Další příklady a informace o tomto případu faktorizace, Přečíst text rozdíl dvou krychlítady.
6. případ faktorizace: Součet dvou kostek
Všechno polynomiální stupeň 3 napsaný ve formě x3 - y3 Může být započteno následujícím způsobem:
X3 - y3 = (x - y) (x2 + xy + y2)
Další příklady a informace o tomto případu faktorizace, Přečíst text součet dvou kostektady.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm
