Mnohostěn jsou geometrická tělesa omezená mnohoúhelníky, které jsou zase součástmi plánu omezeného rovné segmenty které se navzájem dotýkají jen v extrémech. Vy mnohostěn jsou trojrozměrné, takže je v nich kromě šířky a délky možné pozorovat i hloubku. Dále vystavíme a vysvětlíme hlavní geometrické prvky nalezené v mnohostěnech.
Prvky mnohostěnu
Všechno mnohostěn má následující prvky:
tváře: mnohoúhelníky ohraničující mnohostěn;
Hrany: přímé segmenty vzniklé při setkání dvou ploch;
vrcholy: body vyplývající ze setkání tří nebo více hran.
konvexní mnohostěn
Rovina rozděluje prostor na dva poloviční prostory. Tento pojem se používá k definování konvexní mnohostěn, což jsou ty, které jsou ve stejném poloprostoru pro každou rovinu, která obsahuje jednu z jejích ploch. Jinými slovy, rovina, která obsahuje plochu a konvexní mnohostěn nikdy nereže druhou tvář, přičemž část mnohostěnu ponechává v jednom poloprostoru a druhou část v jiném. Pokud k tomu dojde, řekneme, že mnohostěn je ne konvexní nebo konkávní.
Vizuálně, konvexní mnohostěn nemá konkávnost. Všimněte si níže uvedeného příkladu: vlevo je konvexní mnohostěn; vpravo nekonvexní mnohostěn.
Pro konvexní mnohostěn platí Eulerův vztah, s několika výjimkami:
V - A + F = 2
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
Mnohostěny lze klasifikovat podle některých jejich charakteristik. Obvykle se shromažďují do tří velkých skupin: hranoly, pyramidy a další. Tyto poslední nepředstavují vynikající vlastnosti, proto o nich není pojednáváno.
Hranoly
Vy hranoly jsou mnohostěny tvořené dvěma shodnými a rovnoběžnými polygonálními bázemi pomocí čtyřúhelníky které spojují jejich odpovídající strany a ve všech bodech v oblasti tvořené těmito čísly.
Formální definice hranol je následující: vzhledem k mnohoúhelníku A, obsaženému v rovině α, a rovině β rovnoběžné s rovinou α, je hranol geometrickým tělesem vytvořeným všemi úsečkami, jejichž konce jsou v mnohoúhelníku A a rovině β rovnoběžné s přímkou souběžnou s těmito dvěma plány. Následující schéma ilustruje tuto definici:
Všimněte si, že každá boční strana a hranol to je rovnoběžník.
Pyramidy
Na pyramidy oni jsou mnohostěn tvořený polygonální základnou a trojúhelníkovými bočními plochami, které sdílejí „horní vrchol“. Následující schéma ilustruje tuto definici:
Pyramidy jehož základem je trojúhelník, se nazývají trojúhelníkové pyramidy. Ty, které mají základny tvořené čtyřúhelníky, se nazývají čtyřúhelníkové atd.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Co je mnohostěn?“; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-poliedro.htm. Zpřístupněno 27. června 2021.