Jeden rovnice druhého stupně je rovnice které lze zapsat ve tvaru ax2 + bx + c = 0. Dopisy The, B a C zastupovat reálná čísla konstanty zvané koeficienty a koeficient a nikdy se nemůže rovnat nule. Když se jeden z ostatních dvou koeficientů nebo oba rovná nule, hodnota rovnicezdruhýstupeň vytvořený se nazývá neúplný.
Takže rovniceneúplný může mít jednu z následujících tří forem:
sekera2 = 0
sekera2 + bx = 0
sekera2 + c = 0
každý z těchto rovnice lze vyřešit jinými technikami než Bhaskarův vzorec nebo metodou dokončitčtverce, které jsou jedinečné v každém ze tří způsobů.
Bhaskarův vzorec
Toto je bezpochyby nejznámější vzorec pro řešení rovnicezdruhýstupeň a lze jej použít v jakékoli rovnici. Dokud má skutečná řešení, kořenynemovitý touto metodou získáme rovnici bez ohledu na to, zda rovnice je kompletní nebo neúplný. Ve skutečnosti lze tento vzorec dokonce použít k nalezení řešení rovnic, které nemají skutečné kořeny, v množině komplexní čísla.
THE vzorecvBhaskara obvykle se předkládá ve dvou krocích. Takže první je diskriminující:
Δ = b2 - 4ac
A druhý je:
x = - b ± √?
2. místo
Když koeficientyB a C. jsou rovny nule, budeme mít:
x = - b ± √ (b2 - 4ac)
2. místo
x = – 0 ± √(02 - 4.? · 0)
2. místo
x = 0
2. místo
x = 0
Takže pokaždé, když se koeficienty B a C rovnají nule, máme diskriminující rovná nule, takže rovnice bude mít pouze jeden skutečný kořen. V tomto konkrétním případě bude tento výsledek nulový, jak jsme zjistili v předchozím výpočtu.
Když jen součinitel C = 0, budeme mít:
x = - b ± √ (b2 - 4ac)
2. místo
x = - b ± √ (b2 - 4.? · 0)
2. místo
x = - b ± √ (b2)
2. místo
= - b ± b
2. místo
Výsledkem bude x = 0 nebo x = b / a.
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
Když jen součinitel B = 0, budeme mít rovnici se dvěma skutečnými a odlišnými kořeny.
Alternativní techniky pro každý typ rovnice
Níže uvedené techniky jsou ve skutečnosti jen alternativou, která se vyhýbá použití Bhaskarova vzorce, když jsou rovnice neúplné. Všechny tyto výpočty jsou založeny na jednoduchém řešení rovnic a vlastností matematických operací.
Když B a C jsou rovny nule
Prostě rozdělit celek rovnice pro hodnotu součinitel dělat a dělat odmocnina u obou členů rovnice. Všimněte si, že výsledek bude vždy nulový, protože na druhém členu budeme mít vždy 0 / a.
sekera2 = 0
sekera2 = 0
a
X2 = 0
The
√x2 = √ (0 / a)
x = ± 0 = 0
Když B = 0
Pokud je B rovno nule, postup je stejný jako výše, ale než provedeme druhou odmocninu na obou členech, musíme členu „předat“ termín c / a druhému členu. Všimněte si, že - c / a může být kladné číslo, pokud je a nebo c záporné číslo.
sekera2 + c = 0
sekera2 + C = 0
a a a
sekera2 = – C
a
X2 = - w / a
√x2 = ± √ (- w / a)
Příklad:
2x2 – 50 = 0
2x2 = 50
X2 = 25
√x2 = √25
x = ± 5
Když C = 0
Pokud C = 0, můžeme vložit x důkaz:
sekera2 + bx = 0
x (ax + b) = 0
Jelikož se jedná o produkt, jeden z faktorů musí být u produktu nulový rovnice se rovná nule. Proto x = 0 nebo:
ax + b = 0
ax = - b
x = - B
The
Příklad:
3x2 + 36 = 0
x (3x + 36) = 0
x = 0 nebo
3x + 36 = 0
3x = - 36
x = – 36
3
x = - 12
Proto jsou 0 a - 12 kořeny.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Co jsou neúplné rovnice druhého stupně?“; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-equacoes-incompletas-segundo-grau.htm. Zpřístupněno 27. června 2021.
Naučte se definici polynomické rovnice, definujte polynomickou funkci, číselnou hodnotu polynomu, kořen nebo nulu polynomu, Stupeň polynomu.
