Vzorce pro transformaci součtu na produkt nebo vzorce pro prostaferézu (transformaci) jsou z velmi užitečné při rozdělování výrazů jako sin x + sin y, cos x - cos y, sin x + cos x a ostatní. K získání produktových transformací použijeme některé již známé vzorce.
1. Transformační vzorec pro sinusy
Začneme od vzorců sinu součtu a rozdílu dvou oblouků, abychom našli výraz pro sin x + sin y a pro sin x - sin y.
Přidáním dvou výrazů člen po členovi získáme:
Odečtením dvou výrazů člen od člena získáme:
Vytvoření x = a + b a y = a - b, budeme mít:
Postupujte podle toho:
a
2. Transformační vzorec pro kosiny
Najdeme výraz pro cos x + cos y a pro cos x - cos y.
Musíme:
Přidáním dvou rovností, člen k členu, získáme:
Odečtením dvou rovností, člen po členu, získáme:
Když x = a + b a y = a - b, dostaneme:
A,
Příklad 1. Vytvořte z výrazu S = sin 37 produktÓ + hřích 23Ó.
Řešení: Máme tu a = 37Ó a b = 23Ó. Již brzy,
Tím pádem,
Příklad 2. Faktorový výraz D = cos 5c - cos 3c.
Řešení: Máme a = 5c ab = 3c. Již brzy,
Tím pádem,
Autor: Marcelo Rigonatto
Specialista na statistiku a matematické modelování
Tým brazilské školy
Trigonometrie - Matematika - Brazilská škola
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-transformacao-soma-produto.htm
