Techniky řešení pozoruhodných produktů mají velký význam při řešení výrazů, kde exponent má číselnou hodnotu rovnou 3. Výrazy (a + b) ³ a (a - b) ³ lze vyřešit metodou distribuce nebo metodou praktického řešení. Předvedeme obě situace a necháme na studentovi, aby si vybral nejlepší způsob jejich řešení.
Sum Cube
Máme, že výraz (a + b) ³ lze psát následovně: (a + b) ² * (a + b). Dekompozice nám umožňuje použít druhou mocninu součtu na výraz (a + b) ² vynásobením výsledku výrazem (a + b). Dívej se:
(a + b) ² = a² + 2ab + b² → (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a² * a + a² * b + 2ab * a + 2ab * b + b² * a + b² * b
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ → a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(2x + 3) ³ = (2x + 3) ² * (2x + 3)
(2x + 3) ² = (2x) ² + 2 * 2x * 3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) * (2x + 3) = 4x² * 2x + 4x² * 3 + 12x * 2x + 12x * 3 + 9 * 2x + 9 * 3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 = 8x³ + 36x² + 54x + 27
pravidlo
„Krychle prvního členu plus trojnásobek čtverce prvního členu krát druhý člen plus trojnásobek prvního členu krát čtverec druhého členu plus kostka druhého členu.“
(x + 3) ³ = (x) ³ + 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² + (3) ³ = x³ + 9x² + 27x + 27
(2b + 2) ³ = (2b) ³ + 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² + (2) ³ = 8b³ + 24b² + 24b + 8
Cube of Difference
Rozdílovou kostku lze vyvinout podle principů řešení součtu krychle. Jedinou změnou je použití záporného znaménka.
pravidlo
„Krychle prvního členu minus trojnásobek čtverce prvního členu krát druhý člen plus trojnásobek prvního členu krát čtverec druhého členu minus kostka druhého členu.“
(x - 3) ³ = (x) ³ - 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² - (3) ³ = x³ - 9x² + 27x - 27
(2b - 2) ³ = (2b) ³ - 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² - (2) ³ = 8b³ - 24b² + 24b - 8
Mark Noah
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Pozoruhodné produkty - Matematika - Brazilská škola
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm