Sum Cube a Difference Cube

Techniky řešení pozoruhodných produktů mají velký význam při řešení výrazů, kde exponent má číselnou hodnotu rovnou 3. Výrazy (a + b) ³ a (a - b) ³ lze vyřešit metodou distribuce nebo metodou praktického řešení. Předvedeme obě situace a necháme na studentovi, aby si vybral nejlepší způsob jejich řešení.
Sum Cube

Máme, že výraz (a + b) ³ lze psát následovně: (a + b) ² * (a + b). Dekompozice nám umožňuje použít druhou mocninu součtu na výraz (a + b) ² vynásobením výsledku výrazem (a + b). Dívej se:
(a + b) ² = a² + 2ab + b² → (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a² * a + a² * b + 2ab * a + 2ab * b + b² * a + b² * b
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ → a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(2x + 3) ³ = (2x + 3) ² * (2x + 3)
(2x + 3) ² = (2x) ² + 2 * 2x * 3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) * (2x + 3) = 4x² * 2x + 4x² * 3 + 12x * 2x + 12x * 3 + 9 * 2x + 9 * 3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 = 8x³ + 36x² + 54x + 27

pravidlo

„Krychle prvního členu plus trojnásobek čtverce prvního členu krát druhý člen plus trojnásobek prvního členu krát čtverec druhého členu plus kostka druhého členu.“


(x + 3) ³ = (x) ³ + 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² + (3) ³ = x³ + 9x² + 27x + 27

(2b + 2) ³ = (2b) ³ + 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² + (2) ³ = 8b³ + 24b² + 24b + 8
Cube of Difference
Rozdílovou kostku lze vyvinout podle principů řešení součtu krychle. Jedinou změnou je použití záporného znaménka.
pravidlo
„Krychle prvního členu minus trojnásobek čtverce prvního členu krát druhý člen plus trojnásobek prvního členu krát čtverec druhého členu minus kostka druhého členu.“
(x - 3) ³ = (x) ³ - 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² - (3) ³ = x³ - 9x² + 27x - 27

(2b - 2) ³ = (2b) ³ - 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² - (2) ³ = 8b³ - 24b² + 24b - 8

Mark Noah
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy

Pozoruhodné produkty - Matematika - Brazilská škola

Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm

Jaké bylo období regentství?

Jaké bylo období regentství?V historii Brazílie tzv Časový kurzrezident byla devítiletá mezera me...

read more

Život Olgy Benário Prestesové

Olga Benário Prestes byl německý revolucionář vyslaný během třicátých let do Brazílie, aby zaruči...

read more
Rozdíly mezi krokodýly a aligátory

Rozdíly mezi krokodýly a aligátory

Mnoho lidí neví, jak rozlišovat aligátoři a krokodýli, věřit, že tato dvě jména mohou být použita...

read more