Bi-kvadrát rovnice jsou ty, které mají stupeň 4, nebo rovnice 4. stupně, jejichž exponenty jsou sudé, jak uvidíme později. Proto je nepostradatelnou podmínkou to, že v rovnici nejsou žádné liché exponenty, které by se měly vyřešit.
Podívejme se na obecnou formu bi-kvadrátové rovnice:
Všimněte si, že neznámé exponenty jsou sudé exponenty (čtyři a dva); tato skutečnost je pro nás důležitá při provádění kroků našeho řešení. Pokud se potýkáte s rovnicí 4. stupně, která není napsána tímto způsobem (pouze se sudými exponenty), nelze použít kroky, které použijeme. Zde je příklad rovnice 4. stupně, která není čtvercová:
Výraz, který musíme snadněji řešit rovnice, je vytvořen pouze pro 2. rovnice. stupně, takže musíme najít způsob, jak převést bisquaredovou rovnici na druhou rovnici. stupeň. K tomu viz jiný způsob, jak napsat rovnici:
Neznámý lze zapsat tak, aby se objevila doslovná podobná část (x²). Počínaje tím uvidíme kroky řešení bi-kvadrát rovnice.
1) Nahraďte neznámé v rovnici (v našem příkladu je neznámé X), x², jiným neznámým, tj. jiným písmenem.
Vytvořte následující seznam: x2= y. Tím nahradíte prvky bi-kvadrátové rovnice, ve které se objeví x2, neznámým y. V důsledku této skutečnosti: x4= y2 a x2= y. Podívejte se, jak by vypadala naše rovnice:
Máme tedy rovnici 2. stupně, která má své vlastní nástroje pro její rozlišení. Kořen rovnice 2. stupně, Rovnice pro střední školy.
2) Získejte sadu řešení rovnice 2. stupně.
Pamatujte, že množina řešení této rovnice nepředstavuje řešení bi-kvadrátové rovnice, protože odkazuje na rovnici v neznámém y. Řešení této rovnice 2. stupně má však v dalším kroku velký význam.
3) Podle vztahu vytvořeného v prvním kroku x2= y, každé řešení neznámého y se rovná neznámému x2. Proto musíme tento vztah vypočítat dosazením kořenů y za rovnost x2= y.
Podívejme se na příklad:
Najděte kořeny následující rovnice: x4 - 5x2 – 36 = 0
dělat x2= y. S tím získáme rovnici 2. stupně v neznámém y.
Vyřešte tuto rovnici 2. stupně:
Musíme spojit dva kořeny rovnice v Y s rovnicí x2= y.
Máme dvě hodnoty, takže budeme hodnotit každý kořen zvlášť.
• y = 9;
• y = - 4;
Neexistuje žádná hodnota x, která patří do množiny reálných čísel, která splňuje výše uvedenou rovnost, proto kořeny (množina řešení) rovnice X4 - 5x2 – 36 = 0 jsou hodnoty x = 3 a x = –3.
Autor: Gabriel Alessandro de Oliveira
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passos-para-solucionar-equacoes-biquadradas.htm