Střed přímky

Ó segmentvrovný má mnoho zarovnaných bodů, ale pouze jeden z nich rozděluje segment na dvě stejné části. Identifikace a určení střed přímého segmentu se předvede na základě následujícího obrázku:

Ó rovný segment AB má střed (M) s následujícími souřadnice (X_My_M). Všimněte si, že trojúhelníky AMN a ABP jsou podobný a mají tři stejné úhly. Tímto způsobem můžeme použít následující vztah mezi segmenty které tvoří trojúhelníky. Dívej se:

DOPOLEDNE = AN
AB AP

Můžeme konstatovat, že AB = 2 * (AM), vzhledem k tomu, že M je Skóreprůměrný z segment AB.

 DOPOLEDNE = AN
2:00 AP

AN = 1
AP 2

AP = 2AN

X_P - X_THE = 2 * (x_M - X_THE)
X_B - X_THE = 2 * (x_M - X_THE)
X_B - X_THE = 2x_M - 2x_THE
2x_M = x_B - X_THE + 2x_THE
2x_M = x_THE + x_B
X_M = (x_THE + x_B)/2

Analogickou metodou jsme byli schopni prokázat, že y_M = (r_THE + y_B )/2.

Proto s ohledem na M o Skóreprůměrný z segment AB, máme následující matematický výraz k určení souřadnicezSkóreprůměrný libovolného segmentu v kartézské rovině:

Uvědomujeme si, že výpočet úsečky x_M a aritmetický průměr

mezi úsečkou bodů A a B. Tedy výpočet souřadnice y_M je aritmetický průměr mezi souřadnicemi bodů A a B.

Příklady

→ Vzhledem k souřadnicím bodů A (4,6) a B (8,10) patřících do segmentu AB určete souřadnice Skóreprůměrný toho segment.

X_THE = 4
y_THE = 6
X_B = 8
y_B = 10

X_M = (x_THE + x_B) / 2
X_M = (4 + 8) / 2
X_M = 12/2
X_M = 6

y_M = (r_THE + y_B) / 2
y_M = (6 + 10) / 2
y_M = 16 / 2
y_M = 8

Souřadnice Skóreprůměrný z segment AB jsou x_M (6, 8).

→ Vzhledem k bodům P (5,1) a Q (–2, –9) určete souřadnice z Skóreprůměrný segmentu PQ.

X_M = [5 + (–2)] / 2
X_M = (5 – 2) / 2
X_M = 3/2

y_M = [1 + (–9)] / 2
y_M = (1 – 9) / 2
y_M = –8/2
y_M = –4

Proto je M (3/2, –4) středem segmentu PQ.

Mark Noah
Vystudoval matematiku

Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm