THE redukovaná přímá rovnice usnadňuje znázornění přímky v kartézské rovině. Na Geometrie analytický, je možné provést tuto reprezentaci a popsat přímku z rovnice y = mx + n, kde m je sklon a Ne je lineární koeficient. K nalezení této rovnice je nutné znát dva body na přímce nebo bod a úhel vytvořený mezi přímkou a osou x proti směru hodinových ručiček.
Přečtěte si také: Co je rovné?
Co je redukovaná rovnice přímky?
V analytické geometrii hledáme formační zákon k popisu rovinných obrazců, například obvod, podobenství, mimo jiné samotná linie. Přímka má dvě možnosti rovnice, obecná rovnice přímky a redukovaná rovnice přímky.
Zmenšená rovnice přímky je y = mx + n, o tom, co X a y jsou nezávislá proměnná a závislá proměnná; m je sklon a Ne je lineární koeficient. Dále m a Ne jsou reálná čísla. Se sníženou rovnicí přímky je možné vypočítat, které body patří na tuto přímku a které nikoli.
Úhlový koeficient
Ó sklon říká nám hodně o chování přímky, protože z ní je možné analyzovat sklon přímky a zjistit, zda je
rostoucí, klesající nebo konstantní. Čím vyšší je hodnota sklonu, tím vyšší je úhel mezi přímkou a osou x proti směru hodinových ručiček.Pro výpočet sklonu přímky existují dvě možnosti. První je vědět, že je to stejné jako tečna z úhlu α:
m = tgα |
Kde α je úhel mezi přímkou a osou x, jak je znázorněno na obrázku.
V takovém případě stačí znát hodnotu úhlu a vypočítat jeho tečnu, abyste našli sklon.
Příklad:
Jaká je hodnota sklonu následující čáry?
Řešení:
Ó druhá metoda k výpočtu sklonu je znát dva body patřící k přímce. Nechť A (x1yy1) a B (x2yy2), pak lze sklon vypočítat podle:
Příklad:
Najděte hodnotu sklonu úsečky představované v Kartézské letadlo Další. Zvažte A (-1, 2) a B (2,3).
Řešení:
Jelikož známe dva body, musíme:
Chcete-li se rozhodnout, jakou metodu použít k výpočtu sklonu přímky, musíte nejprve analyzovat, o jaké informace jde které máme. Pokud je známa hodnota úhlu α, stačí vypočítat tangens tohoto úhlu; nyní, pokud známe pouze hodnotu dvou bodů, je nutné počítat druhou metodou.
Sklon nám umožňuje analyzovat, zda se čára zvyšuje, snižuje nebo je konstantní. Tím pádem,
m> 0, čára se bude zvětšovat;
m = 0 bude čára konstantní;
m <0 bude čára klesat.
Přečtěte si také: Vzdálenost mezi dvěma body
lineární koeficient
Ó lineární koeficient n je hodnota souřadnice, když x = 0. To znamená, že n je hodnota y pro bod, kde čára protíná osu y. Graficky pro nalezení hodnoty n stačí najít hodnotu y v bodě (0, n).
Jak vypočítat redukovanou rovnici přímky
Chcete-li najít redukovanou rovnici přímky, je nutné najít hodnotu m je to z Ne. Zjištěním hodnoty sklonu a znalostí jednoho z jeho bodů je možné snadno najít lineární koeficient.
Příklad:
- Najděte rovnici přímky, která prochází body A (2,2) a B (3,4).
→ 1. krok: najít sklon m.
→ 2. krok: najít hodnotu n.
Abychom našli hodnotu n, potřebujeme bod (můžeme si vybrat mezi body A a B) a hodnotu sklonu.
Víme, že redukovaná rovnice je y = mx + n. Vypočítáme m = 2 a pomocí bodu B (3,4) dosadíme hodnotu x, y a m.
y = mx + n
4 = 2,3 + n
4 = 6 + n
4 - 6 = n
n = - 2
→ 3. krok: napíše rovnice nahrazení hodnoty Ne a m, které jsou nyní známé.
y = 2x - 2
Toto bude redukovaná rovnice naší přímky.
Přečtěte si také: Průsečík mezi dvěma přímkami
Cvičení vyřešena
Otázka 1 - (Enem 2017) Za měsíc začne obchod s elektronikou v prvním týdnu dosahovat zisku. Graf představuje zisk (L) pro tento obchod od začátku měsíce do 20. dne. Ale toto chování se vztahuje na poslední den, 30. den.
Algebraická reprezentace zisku (L) jako funkce času (t) je:
a) L (t) = 20t + 3000
b) L (t) = 20t + 4000
c) L (t) = 200 t
d) L (t) = 200 t - 1 000
e) L (t) = 200 t + 3000
Řešení:
Analýzou grafu je možné vidět, že již máme lineární koeficient n, protože je to bod, kde se čára dotýká osy y. V tomto případě n = - 1000.
Nyní analyzujeme body A (0, -1000) a B (20, 3000), vypočítáme hodnotu m.
Proto L (t) = 200 t - 1000.
Písmeno D.
Otázka 2 - Rozdíl mezi hodnotou lineárního koeficientu a úhlovým koeficientem stoupající linie, která prochází bodem (2,2) a svírá s osou x úhel 45 °, je:
a) 2
b) 1
c) 0
d) -1
e) -2
Řešení:
→ 1. krok: vypočítat sklon.
Protože známe úhel, víme, že:
m = tgα
m = tg45º
m = 1
→ 2. krok: Najděte hodnotu lineárního koeficientu.
Nechť m = 1 a A (2.2), provedeme substituci v redukované rovnici, máme:
y = mx + n
2 = 2,1 + n
2 = 2 + n
2 - 2 = n
n = 0
→ 3. krok: vypočítat rozdíl v pořadí, které bylo požadováno, tj. N - m.
0 – 1 = –1
Písmeno D.
Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-reta.htm