Vy složený úrok jsou opakující se v Obchodní vztahy, při dlouhodobých nákupech na splátky, při investicích, při půjčkách a dokonce i při jednoduchém zpoždění při placení účtů. Zájem může být spojenec nebo darebák. Je důležité zvládnout faktory, které ovlivňují váš výpočet, a to jistina, úroková sazba, čas a částka.
Když porovnáváme složený úrok s jednoduchým úrokem, musíme pochopit, že první je vždy počítáno z hodnoty předchozího roku, druhý je vždy počítán nad počáteční hodnotu. Složený úrok v průběhu času poroste více ve srovnání s jednoduchým úrokem.
Podívejte se také: Podíl - rovnost mezi dvěma důvody
Složený úrokový vzorec
Výpočet složeného úroku je dán tímto vzorcem:
M = C (1 + i)t |
Každé z těchto písmen je důležitým pojmem finanční matematika:
Kapitál (C): je první investovaná částka. Jako kapitál známe počáteční hodnotu vyjednávání, to znamená, že se jedná o referenční hodnotu pro výpočet úroku v čase.
Úroky (J): je hodnota kompenzace pro příjem. Když finanční instituce poskytne půjčku, vzdává se od toho, aby tyto peníze v určitém období měla, když ji obdrží, její hodnota bude opravena tím, čemu říkáme úrok, a na základě toho společnost vidí kompenzaci za půjčka. V investici je to hodnota dosaženého příjmu.
Úroková sazba (i): a procento účtovány navrch kapitálu v každém okamžiku. Tato sazba může být za den (a.d.), za měsíc (a.m.), jednou za dva měsíce (a.b.) nebo za rok (a.a.). Úroková sazba je procento obvykle vyjádřené jako procento, ale pro výpočet složeného úroku je důležité vždy jej zapsat do desítková forma.
Čas (t): je čas, kdy bude kapitál investován. Je důležité, aby úroková sazba (i) a čas (t) byly vždy stejné jednotka měření.
Částka (M): je konečná částka transakce. Částka se vypočítá sečtením jistiny plus úroku - M = C + J.
Jak vypočítat složený úrok?
Vědět manipulovat se vzorcem je to základní pro studium složeného úroku. jako tam čtyři proměnné (částka, kapitál, úroková sazba a čas), problémy spojené s tímto tématem mohou dát hodnotu třem z nich a vždy vyžadují výpočet čtvrté proměnné, kterou může být kterákoli z nich. Proto je doménou rovnice je zásadní pro řešení problémů zahrnujících složený úrok.
Je pozoruhodné, že pro výpočet úroku je nutné znát kapitál a částku, protože úrok je dán rozdílem těchto dvou, tedy:
J = M - C |
Zjištění částky a úroku
Příklad
Na složený úrok v investičním fondu se ziskem 7% ročně byl použit kapitál ve výši 1400 R $. Jaký úrok naroste po 24 měsících?
Řešení
Důležitá data: C = 1400; i = 7% p.a.; t = 24 měsíců.
Všimněte si, že čas a sazba jsou v různých jednotkách, ale víme, že 24 měsíců se rovná 2 letům, takže t = 2 roky, a tato sazba musí být zapsána v desítkové formě, i = 0,07.
M = C (1 + i) t
M = 1400 (1 + 0,07) ²
M = 1400 (1,07) 2
M = 1400. 1,1449
M = 1602,86.
Abychom našli zájem, musíme:
J = M - C
1602,86 – 1400 = 202,86
najít si čas
Příklad
Jak dlouho trvá kapitál ve výši 1500 R $ na složený úrok se sazbou 10% ročně, než se vygeneruje částka R $ 1996,50?
Řešení
Protože t je síla, najdeme a exponenciální rovnice což lze vyřešit factoringem nebo v mnoha případech pouhým logaritmus. Protože se nejedná vždy o celá čísla, doporučuje se pro tyto problémy použít vědeckou kalkulačku. V případě přijímacích zkoušek a soutěžních zkoušek je hodnota logaritmu uvedena v otázce.
Data:
C = 1 500 M = 1996,50 i = 10% = 0,01
Nalezení úrokové sazby
Příklad
Jaká je úroková sazba ročně u kapitálu ve výši 800 R $ za účelem generování úroku ve výši 352 R $ za dva roky?
Řešení
Data: C = 800; t = 2 roky; J = 352.
Chcete-li zjistit sazbu, musíme nejprve najít částku.
M = C + J
800 + 352 = 1152
Nyní musíme:
Jako procento můžeme také říci, že i = 20%
Přečtěte si také: Nepřímo úměrné veličiny - vztah jako rychlost a čas
Rozdíl mezi jednoduchým úrokem a složeným úrokem
Jednoduchý úrok používá jiný vzorec, než který je uveden pro složený úrok:
J = C. i. t |
Rozdíl mezi chováním jednoduchého úroku a chováním složeného úroku je z krátkodobého hlediska poměrně jemný, ale v průběhu času je složený úrok mnohem výhodnější.
Ukázalo se, že Ó juros sjednoduchý a vždy vypočteno z počáteční hodnoty transakce. Pokud například použijete 500 $ s 10% jednoduchým úrokem za měsíc, znamená to, že každý měsíc tento kapitál přinese 10% z 500 $, tedy 50 $, bez ohledu na to, jak dlouho tam zůstane. Pro účty po splatnosti, jako je voda a energie, je běžný úrok. Každý den zpoždění je částka dána pevnou částkou vypočítanou na vrcholu účtu.
již jurossloučenina, myslet na stejnou částku a stejnou sazbu, v prvním měsíci, váš příjem se počítá nad předchozí hodnotu. Například v prvním měsíci bude 10% počítáno nad 500 $, což bude generovat úrok 50 $ a částku 550 $. Příští měsíc bude 10% vypočítáno nad aktuální hodnotu částky, tj. 10% z 550 R $, což generuje úrok ve výši R $ 55 atd. Pro investice je tedy výhodnější složený úrok. V tomto investičním segmentu, jako jsou úspory, je zcela běžné.
Viz srovnávací tabulka stejné hodnoty s výtěžkem 10% a.m po dobu jednoho roku až jednoduchý zájem a složený úrok.
Měsíc |
jednoduchý zájem |
složený úrok |
0 |
1 000 BRL |
1 000 BRL |
1 |
1100 BRL |
1100 BRL |
2 |
1200 BRL |
BRL 1210 |
3 |
1300 BRL |
BRL 1331 |
4 |
1400 BRL |
1464,10 BRL |
5 |
1 500 BRL |
1610,51 BRL |
6 |
1600 BRL |
1771,56 R $ |
7 |
1700 BRL |
BRL 1948,72 |
8 |
1800 BRL |
2143,59 $ |
9 |
BRL 1900 |
2357,95 BRL |
10 |
BRL 2000 |
2593,74 BRL |
11 |
2100 R $ |
BRL 2853.12 |
12 |
2200 R $ |
3138,43 BRL |
vyřešená cvičení
Otázka 1 - Kolik budu moci investovat, pokud investuji kapitál ve výši 2 000 R $ se složeným úrokem ve výši 3% ročně po dobu 48 měsíců?
Řešení
Data: C = 2000,00
i = 3% p.a.
t = 48 měsíců = 4 roky (mějte na paměti, že sazba je uvedena v letech)
Otázka 2 - Chcete-li investovat R $ 25 000, Maria citovala dvě možnosti:
5% p.m. při jednoduchém úroku
4% p.m při složeném úroku
Jak dlouho poté je druhá možnost výhodnější?
Řešení
K provedení srovnání následuje tabulka pro výpočet úroku první a druhé možnosti:
Měsíc |
1. možnost |
2. možnost |
0 |
25 000 BRL |
25 000 BRL |
1 |
26 250 BRL |
26 000 BRL |
2 |
27 500 BRL |
27 040 BRL |
3 |
28 750 BRL |
28 121,60 BRL |
4 |
30 000 BRL |
29246,46 BRL |
5 |
31 250 BRL |
30 416,32 BRL |
6 |
32 500 BRL |
31 632,98 BRL |
7 |
33 750 BRL |
32 898,29 BRL |
8 |
35 000 BRL |
34 214,23 BRL |
9 |
36 250 BRL |
35 582,80 BRL |
10 |
37 500 BRL |
37 006,11 BRL |
11 |
38 750 BRL |
38 486,35 BRL |
12 |
40 000 BRL |
40 025,81 BRL |
Při srovnání těchto dvou možností je druhá považována za výhodnější pro investice trvající 11 měsíců.
Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/juros-compostos.htm