V operacích mezi maticemi víme, že násobení matic je dlouhý a pracný proces. Dnes tedy budeme znát větu, která se vyhne nutnosti najít produktovou matici pro výpočet jejího determinantu a ve které lze determinant každé matice použít samostatně.
K tomu uvedeme Binetovu větu a uvidíme, jak se použije při výpočtu determinantů.
"Nechť A a B jsou dvě čtvercové matice stejného řádu a AB produktová matice, takže máme det (AB) = (det A). (Det B)."
To znamená, že místo hledání maticového produktu a následného výpočtu jeho determinantu je možné vypočítat determinant každé matice a vynásobit je.
Podívejme se na příklad, abychom pochopili, jak těžká by byla práce, kdyby neexistovala Binetova věta.
Příklad 1:
Pokud bychom neměli Binetovu větu, museli bychom provést následující postup pro výpočet det (A.B).
1. Najděte matici produktu (A.B).
2. Vypočítejte determinant maticového produktu.
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
Pokud byste neměli kalkulačku na to, abyste mohli tyto násobení dělat s velkými čísly, bylo by to ošemetné, že?
Podívejte se na výpočet stejného determinantu, ale za použití Binetovy věty.
Nejprve najdeme determinant každé matice, zvlášť:
Jak jsme viděli, podle Binetovy věty det (AB) = (det A). (Det B):
Příklad 2:
Výpočty provedeme znovu pomocí dvou postupů:
Je to opravdu mnohem jednodušší a praktičtější proces ve srovnání s předchozím, koneckonců to šetří práci s hledáním maticového produktu, což je dlouhý a pracný proces. Kromě toho má determinant maticový produkt nejčastěji produkt velkého počtu, což znamená pracné násobení a výpočet sčítání několika čísel.
Autor: Gabriel Alessandro de Oliveira
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Matice a determinant- Matematika - Brazilská škola
Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. „Binetova věta“; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-binet.htm. Zpřístupněno 29. června 2021.
