Prozkoumejte statistiky praktickým způsobem s naším novým seznamem cvičení zaměřených na absolutní a relativní frekvenci. Všechna cvičení mají komentovaná řešení.
Cvičení 1
Ve škole byl proveden průzkum, který měl analyzovat preference studentů, pokud jde o druh hudby, který mají nejraději. Výsledky byly zaznamenány do tabulky níže:
| Druh hudby | Počet studentů |
|---|---|
| Pop | 35 |
| Skála | 20 |
| Hip hop | 15 |
| Elektronika | 10 |
| Venkov | 20 |
Určete absolutní četnost počtu studentů, kteří poslouchají Eletrônicu, a celkový počet dotazovaných studentů.
Správná odpověď: absolutní četnost počtu studentů, kteří poslouchají elektroniku = 10. Celkem bylo dotazováno 100 studentů.
V oboru Elektro máme 10 studentů. To je absolutní frekvence studentů, kteří poslouchají Electronicu.
Počet studentů, kteří odpověděli na průzkum, lze určit sečtením všech hodnot ve druhém sloupci (počet studentů).
35 + 20 + 15 + 10 + 20 = 100
Celkem tedy v průzkumu odpovědělo 100 studentů.
Cvičení 2
V knihovně byl proveden průzkum preferencí literárních žánrů mezi středoškoláky. Níže uvedená tabulka ukazuje rozložení absolutní četnosti studentů podle preferovaného literárního žánru:
| Literární žánr | Počet studentů | Akumulovaná absolutní frekvence |
|---|---|---|
| Romantika | 25 | |
Sci-fi |
15 | |
| Tajemství | 20 | |
| Fantazie | 30 | |
| Nerad čte | 10 |
Doplňte třetí sloupec akumulovanou absolutní frekvencí.
Odezva:
| Literární žánr | Počet studentů | Akumulovaná absolutní frekvence |
|---|---|---|
| Romantika | 25 | 25 |
Sci-fi |
15 | 15 + 25 = 40 |
| Tajemství | 20 | 40 + 20 = 60 |
| Fantazie | 30 | 60 + 30 = 90 |
| Nerad čte | 10 | 90 + 10 = 100 |
Cvičení 3
V tabulce absolutní četnosti se sedmi třídami je rozdělení v tomto pořadí 12, 15, 20, 10, 13, 23, 9. Takže absolutní kumulativní frekvence 5. třídy je?
Odpověď: 13
Cvičení 4
Ve třídě střední školy byl proveden průzkum výšky žáků. Data byla seskupena do intervalů uzavřených vlevo a otevřených vpravo. Níže uvedená tabulka ukazuje rozložení výšek v centimetrech a odpovídající absolutní četnosti:
| výška (cm) | Absolutní frekvence | Relativní frekvence | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | ||
| [160, 170) | 20 | ||
| [170, 180) | 15 | ||
| [180, 190) | 10 | ||
| [190, 200) | 5 |
Vyplňte třetí sloupec relativními četnostmi a čtvrtý příslušnými procenty.
Nejprve musíme určit celkový počet studentů sečtením hodnot absolutní frekvence.
10 + 20 + 15 + 10 + 5 = 60
Frekvence je relativní k součtu. Absolutní hodnotu frekvence vedení tedy vydělíme součtem.
| výška (cm) | Absolutní frekvence | Relativní frekvence | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | 16,6 | |
| [160, 170) | 20 | 33,3 | |
| [170, 180) | 15 | 25 | |
| [180, 190) | 10 | 16,6 | |
| [190, 200) | 5 | 8,3 |
Cvičení 5
Ve středoškolské hodině matematiky byli studenti hodnoceni za svůj výkon v testu. Níže uvedená tabulka ukazuje jména studentů, absolutní četnost získaných bodů, relativní četnost jako zlomek a relativní četnost v procentech:
| Student | Absolutní frekvence | Relativní frekvence | Relativní frekvence % |
|---|---|---|---|
| A-N-A | 8 | ||
| Bruno | 40 | ||
| Carlosi | 6 | ||
| Diana | 3 | ||
| Edwarde | 1/30 |
Doplňte chybějící údaje v tabulce.
Protože relativní frekvence je absolutní frekvence dělená akumulovanou absolutní frekvencí, součet je 30.
Pro Eduarda je absolutní frekvence 1.
Pro Bruna je absolutní frekvence 12. pak:
30 - (8 + 6 + 3 + 1) = 30 - 18 = 12
Tímto způsobem můžeme doplnit chybějící údaje v tabulce.
| Student | Absolutní frekvence | Relativní frekvence | Relativní frekvence % |
|---|---|---|---|
| A-N-A | 8 | 8/30 | 26,6 |
| Bruno | 12 | 12/30 | 40 |
| Carlosi | 6 | 6/30 | 20 |
| Diana | 3 | 3/30 | 10 |
| Edwarde | 1 | 1/30 | 3,3 |
Cvičení 6
V hodině matematiky na střední škole byl zadán test s 30 otázkami. Výsledky studentů byly zaznamenány a seskupeny do rozsahů skóre. Níže uvedená tabulka ukazuje absolutní rozdělení četností těchto intervalů:
| Rozsah poznámek | Absolutní frekvence |
|---|---|
| [0,10) | 5 |
| [10,20) | 12 |
| [20,30) | 8 |
| [30,40) | 3 |
| [40,50) | 2 |
Jaké procento studentů má známky vyšší nebo rovné 30?
Odpověď: 18,5 %
Procento studentů se známkami vyšším nebo rovným 30 je součtem procent v intervalech [30,40) a [40,50).
Pro výpočet relativních četností vydělíme absolutní četnosti každého intervalu součtem.
2+12+8+3+2 = 27
Za [30,40)
Za [40,50)
Celkem 11,1 + 7,4 = 18,5 %
Cvičení 7
Následující údaje představují čekací dobu (v minutách) 25 zákazníků ve frontě v supermarketu v rušný den:
8, 14, 7, 12, 9, 10, 15, 18, 23, 17, 15, 13, 16, 20, 22, 19, 25, 27, 21, 24, 10, 28, 26, 30, 32
Sestavte frekvenční tabulku seskupením informací do amplitudových tříd rovných 5, počínaje nejkratším nalezeným časem.
| Časový interval (min) | Frekvence |
|---|
Odezva:
Protože nejmenší hodnota byla 7 a máme rozsah 5 na třídu, první je [7, 12). To znamená, že zahrneme 7, ale ne dvanáct.
V tomto typu úloh pomáhá uspořádat data do seznamu, což je jejich řazení. Přestože je tento krok volitelný, může se vyhnout chybám.
7, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32
Frekvence v prvním řádku [7, 12) je 5, protože v tomto rozsahu je pět prvků: 7,8,9,10,10. Všimněte si, že 12 nevstupuje do prvního intervalu.
Podle tohoto zdůvodnění pro následující řádky:
| Časový interval (min) | Frekvence |
|---|---|
| [7, 12) | 5 |
| [12, 17) | 7 |
| [17, 22) | 5 |
| [22, 27) | 5 |
| [27, 32) | 4 |
Cvičení 8
(CRM-MS) Podívejme se na následující tabulku, která představuje průzkum provedený s určitým počtem studentů za účelem zjištění, jakou profesi chtějí:
Profese pro budoucnost
| Profese | Počet studentů |
|---|---|
| Fotbalista | 2 |
| Doktor | 1 |
| Zubař | 3 |
| Advokát | 6 |
| Herec | 4 |
Analýzou tabulky můžeme konstatovat, že relativní četnost dotazovaných studentů, kteří chtějí být lékaři, je
a) 6,25 %
b) 7,1 %
c) 10 %
d) 12,5 %
Správná odpověď: 6,25 %
Pro určení relativní četnosti musíme absolutní četnost vydělit celkovým počtem respondentů. Pro lékaře:
Cvičení 9
(FGV 2012) Výzkumník provedl sadu měření v laboratoři a vytvořil tabulku s relativními četnostmi (v procentech) každého měření, jak je uvedeno níže:
| Naměřená hodnota | Relativní frekvence (%) |
|---|---|
| 1,0 | 30 |
| 1,2 | 7,5 |
| 1,3 | 45 |
| 1,7 | 12,5 |
| 1,8 | 5 |
| celkem = 100 |
Tak například hodnota 1,0 byla získána u 30 % provedených měření. Nejmenší možný počet případů, kdy výzkumník získal naměřenou hodnotu větší než 1,5, je:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
Z tabulky máme, že hodnoty větší než 1,5 jsou 1,7 a 1,8, které po sečtení procent dohromady kumulují 12,5 + 5 = 17,5 %.
Když to uděláme a zjednodušíme:
Takže máme, že číslo, které hledáme, je 7.
Cvičení 10
(FASEH 2019) Na lékařské klinice byly zkontrolovány výšky v centimetrech u vzorku pacientů. Shromážděná data byla uspořádána do následující tabulky rozdělení četností; hodinky:
| výška (cm) | Absolutní frekvence |
|---|---|
| 161 |— 166 | 4 |
| 166 |— 171 | 6 |
| 171 |— 176 | 2 |
| 176 |— 181 | 4 |
Analýzou tabulky lze konstatovat, že průměrná výška v centimetrech těchto pacientů je přibližně:
a) 165.
b) 170.
c) 175.
d) 180
Toto je problém řešený váženým průměrem, kde váhy jsou absolutní četnosti každého intervalu.
Musíme vypočítat průměrnou výšku pro každý interval, vynásobit jeho příslušnou vahou a vydělit součtem vah.
Průměr každého intervalu.
Jakmile jsou průměry vypočteny, vynásobíme je jejich příslušnými váhami a sečteme je.
Tuto hodnotu vydělíme součtem vah: 4 + 6 + 2 + 4 = 16
Cca 170 cm.
Dozvědět se víc o:
- Relativní frekvence
- Absolutní frekvence: jak vypočítat a cvičit
Mohlo by vás také zajímat:
- Statistika: co to je, hlavní pojmy a fáze metody
- Cvičení ze statistiky (vyřešeno a komentováno)
- Disperzní opatření
- Jednoduchý a vážený aritmetický průměr
- Vážený průměr: vzorec, příklady a cvičení
ASTH, Rafael. Cvičení na absolutní a relativní frekvenci.All Matter, [n.d.]. K dispozici v: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-frequencia-absoluta-e-relativa/. Přístup na:
Viz také
- Absolutní frekvence
- Relativní frekvence
- 27 Základní matematická cvičení
- Cvičení ze statistiky (vyřešeno a komentováno)
- Matematické otázky v Enem
- Plány hodin matematiky pro 6. ročník
- Statistický
- 23 7. ročník Cvičení z matematiky
