Studijní režim, průměr a medián s vyřešenými a krok za krokem cvičení. Odstraňte své pochybnosti a připravte se na zkoušky a přijímací zkoušky.
Medián cvičení
Cvičení 1
V dětské ordinaci lékař viděl devět dětí během jednoho dne. Měřil a zaznamenával výšky dětí podle konzultací.
| 1. konzultace | 0,90 m |
|---|---|
| 2. konzultace | 1,30 m |
| 3. konzultace | 0,85 m |
| 4. konzultace | 1,05 m |
| 5. konzultace | 0,98 m |
| 6. konzultace | 1,35 m |
| 7. konzultace | 1,12 m |
| 8. konzultace | 0,99 m |
| 9. konzultace | 1,15 m |
Při konzultacích určete střední výšky dětí.
Správná odpověď: 1,05 m.
Medián je mírou centrální tendence. Abychom určili medián, musíme uspořádat ROL dat, což znamená seřadit je vzestupně.
| 0,85 m | 0,90 m | 0,98 m | 0,99 m | 1,05 m | 1,12 m | 1,15 m | 1,30 m | 1,35 m |
Medián je střední hodnota, v tomto případě pátá hodnota: 1,05 m.
Cvičení 2
(Enem 2021) Manažer koncesionáře představil na poradě ředitelů následující tabulku. Je známo, že na závěr schůze za účelem přípravy cílů a plánů na další rok správce vyhodnotí prodeje na základě mediánu počtu prodaných vozů v období od ledna do Prosinec.
Jaký byl medián prezentovaných údajů?
a) 40,0
b) 42,5
c) 45,0
d) 47,5
e) 50,0
Správná odpověď: b) 42,5
Abychom určili medián, musíme uspořádat ROL dat, to znamená seřadit je vzestupně.
Protože počet prvků je sudý, musíme vypočítat jednoduchý aritmetický průměr mezi dvěma centrálními hodnotami.
Proto je 42,5 medián prezentovaných dat.
Cvičení 3
(Enem 2015) Ve výběrovém řízení na 100 metrů volného plavání na olympijských hrách získali sportovci ve svých drahách následující časy:
Střední doba uvedená v tabulce je
a) 20:70.
b) 20,77.
c) 20,80.
d) 20,85.
e) 20,90.
Správná odpověď: a) 20.70.
Abychom určili medián, musíme sestavit ROL dat a seřadit je ve vzestupném pořadí.
Pokud je datová sada lichá, je střední hodnotou střední hodnota. Pokud je číslo datové sady sudé, bude medián aritmetickým průměrem mezi centrálními hodnotami.
Medián je tedy 20,70.
Cvičení 4
(UNEB 2013) Brazilci ochotní zaplatit denní sazbu až 11 tisíc € (30,69 tisíc R$) za apartmá jsou horkým místem na světovém trhu luxusních hotelů.
V soutěži o nejlepší hotely zaujímá klientela v Brazílii třetí místo v žebříčku rezervací The Leading Hotels of the World (LHW). Pečeť spojuje některé z nejdůmyslnějších zařízení na světě.
Od roku 2010 do roku 2011 vzrostly místní tržby z lehkých nákladních vozidel o 16,26 %.
V loňském roce brazilská kancelář překonala rekord ve výši 31 milionů USD (66,96 milionů R$) v rezervách.
(TURISTIKA..., 2012, str. B 3).
Medián útraty brazilských turistů za luxusní hotely v milionech realů v roce 2011 se rovná
a) 3,764
b) 3,846
c) 3,888
d) 3,924
e) 3,996
Správná odpověď: e) 3 996
Medián dat grafu je aritmetický průměr centrálních hodnot v dolarech.
Medián je 1,85 milionu dolarů. Otázka se však ptá na hodnoty v Reais.
Text uvádí, že 31 milionů USD (v dolarech) odpovídalo 66,96 milionům R$ (realů).
Musíme určit, kolik realů mělo hodnotu jednoho dolaru. Za tímto účelem uděláme rozdělení:
2,16 je tedy směnný kurz dolaru k reálnému.
Ve skutečnosti Brazilci utratili 3,996 milionů realů.
Průměrný
Cvičení 7
Následující tabulka ukazuje ceny za jízdy taxi na motocyklu do různých čtvrtí ve městě Rio de Janeiro a počet cest zaznamenaných za jeden den pro každou čtvrť.
| čtvrtích | Cena | Počet jízd |
|---|---|---|
| Meier | BRL 20,00 | 3 |
| Zralý | 30,00 BRL | 2 |
| Botafogo | 35,00 BRL | 3 |
| Copacabana | 40,00 BRL | 2 |
Vypočítejte průměrnou cenu výletů v daný den.
Odpověď: BRL 27,00.
Vzhledem k tomu, že každá cena má jiný příspěvek k průměru, protože množství cest se v každé čtvrti liší, průměr musí být vážen počtem cest.
Vážený průměr je dělení mezi každou cenou vynásobenou příslušným počtem jízd a celkovým počtem jízd.
Průměrná cena výletů pro daný den tedy byla 27,00 R$.
Cvičení 6
(Enem 2015) Soutěž se skládá z pěti fází. Každá fáze má hodnotu 100 bodů. Konečné skóre každého kandidáta je průměrem jeho známek v pěti krocích. Klasifikace se řídí sestupným pořadím konečných skóre. Tiebreak je založen na nejvyšším skóre v páté fázi.
Konečné pořadí v této soutěži je
a) A, B, C, E, D.
b) B, A, C, E, D.
c) C, B, E, A, D.
d) C, B, E, D, A.
e) E, C, D, B, A.
Správná odpověď: b) B, A, C, E, D.
Musíme určit průměr pěti kandidátů.
e1 + e2 + e3 + e4 zapisujeme jako součet prvních čtyř známek uchazečů.
Kandidát na
Tím pádem,
Pětikrokový průměr kandidáta A
Již jsme určili součet prvních čtyř kroků, který se rovná 360. Z tabulky bereme skóre páté etapy, 60.
Při výpočtu průměru máme:
Průměrné skóre kandidáta A v prvních pěti fázích bylo 84 bodů.
Opakujeme úvahy pro ostatní kandidáty, máme:
Kandidát B:
V prvních čtyřech fázích
V pěti krocích,
Kandidát C:
V prvních čtyřech fázích
V pěti krocích,
Kandidát D:
V prvních čtyřech fázích
V pěti krocích,
Kandidát E:
V prvních čtyřech fázích
V pěti krocích,
V sestupném pořadí skóre máme:
| B | 85 |
| THE | 84 |
| C | 83 |
| A | 68 |
| D | 66 |
Cvičení 7
(UFT 2013) Průměrná výška 35 dospělých Indiánů ve vesnici je 1,65 m. Při analýze pouze výšky 20 mužů je průměr roven 1,70 m. Jaká je průměrná výška v metrech, vezmeme-li v úvahu pouze ženy?
a) 1,46
b) 1,55
c) 1,58
d) 1,60
e) 1,65
Správná odpověď: c) 1,58
V obci je 35 lidí, z toho 20 mužů a 15 žen.
35 = 20 + 15
Průměrná výška žen.
Když Sm nazveme součet ženských výšek, máme:
Již brzy,
kde x je průměr výšky žen.
Průměrná výška mužů.
Kde Sh je součet výšek mužů.
Průměr všech lidí ve vesnici
Volání S, součet výšek všech lidí ve vesnici, to je součet výšek mužů a žen.
V průměru za celou vesnici máme:
Nahrazením hodnot Sh a Sm máme:
Řešení rovnice pro x,
pokud vezmeme v úvahu pouze ženy, 1,58 m je průměrná výška.
Cvičení 8
(EsSA 2012) Aritmetický průměr všech uchazečů v konkurzu byl 9,0, z vybraných uchazečů 9,8 a vyřazených 7,8. Jaké procento kandidátů je vybráno?
a) 20 %
b) 25 %
c) 30 %
d) 50 %
e) 60 %
Správná odpověď: e) 60 %
1. krok: určete procentuální poměr vybraných
Musíme určit poměr vybraných k celkovému počtu kandidátů.
Kde S je počet vybraných kandidátů a T je celkový počet kandidátů.
Počet T z celkového počtu kandidátů se však rovná součtu vybraných plus vyřazených.
T = S + E
Kde E je celková eliminace.
Důvod, který musíme určit, je tedy:
2. krok: určete vztah mezi S a E
Máme, že celkový průměr byl 9. Takto,
Kde nT je součet všech stupňů. Tento součet je součtem známek vybraných nS plus známek vyřazených, nE.
nT = nS + nE
Pak,
(rovnice I)
Také musíme:
proto,
a
proto,
Dosazením v rovnici I máme:
Zápis S ve funkci E:
3. krok: nahraďte důvod
Důvodem je
Výměna S,
4. krok: transformace na procenta
Abychom to převedli na procenta, vynásobíme 100
0,6 x 100 = 60 %
Proto je 60 % procento vybraných kandidátů.
Móda
Cvičení 9
V kině se popcorn prodává v balení po třech velikostech. Po zadání relace provedlo vedení průzkum, který z balíčků byl nejprodávanější.
V pořadí prodejů to byly hodnoty, které zaznamenal pokladní popcorn.
20,30
17,50
17,50
17,50
20,30
20,30
11,40
11,40
17,50
17,50
11,40
20,30
Na základě módy hodnot určete, která velikost popcornu byla nejprodávanější.
Správná odpověď:
Móda je nejopakovanějším prvkem. Každý prvek se opakoval:
třikrát 11:40
17,50 x pětkrát
20,30 x čtyřikrát
Nejvíce se tedy prodával průměrný popcorn, neboť 17,50 je nejvíce opakovaná hodnota.
Cvičení 10
(Navy 2014) Prohlédněte si graf níže.
Zaškrtněte volbu, která ukazuje režim dat v tabulce výše.
a) 9
b) 21
c) 30
d) 30.5
e) 31
Správná odpověď: b) 21
Móda je nejopakovanějším prvkem. Element 21 se opakuje 4krát.
Cvičení 11
(Enem 2016) Provozovatel výtahu při zahájení své činnosti eviduje jak počet osob, které zadejte jako počet osob opouštějících výtah v každém patře budovy, kde se nachází funguje. Obraz ukazuje záznamy operátora výtahu během prvního stoupání z přízemí, odkud spolu s dalšími třemi lidmi vyjíždí, do pátého patra budovy.
Na základě grafu, jaká je móda pro počet lidí ve výtahu jedoucím z přízemí do pátého patra?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Správná odpověď: d) 5.
Musíme vzít v úvahu počet lidí, kteří vstupují, počet odcházejících a počet zbývajících lidí.
| vstoupil | šel ven | zůstat na procházce | |
|---|---|---|---|
| 5. patro | 7 již mělo + 2 | 6 | 7 + 2 - 6 = 3 |
| 4. patro | 5 už mělo + 2 | 0 | 5 + 2 = 7 |
| 3. patro | 5 už mělo + 2 | 2 | 5 + 2 - 2 = 5 |
| 2. patro | 5 již mělo + 1 | 1 | 5 + 1 - 1 = 5 |
| 1° podlaha | 4 už měly + 4 | 3 | 4 + 4 - 3 = 5 |
| Přízemí | 4 | 0 | 4 - 0 = 4 |
Móda je tedy 5, protože se nejvíce opakuje počet lidí.
Cvičení 12
(UPE 2021) V létě 2018 zaznamenal velký obchod se spotřebiči počet prodaných ventilátorových jednotek za 10 po sobě jdoucích dnů, jak je uvedeno v tabulce níže. Díky tomu bylo možné ověřit objem prodeje za den a kolísání počtu prodejů z jednoho dne na druhý.
Jaký je způsob odchylek v počtu denních prodejů v posuzovaném období?
a) 53
b) 15
c) 7
d) 4
e) 2
Správná odpověď: d) 4.
Rozdíl v počtu prodejů je rozdíl mezi jedním a předchozím dnem.
| Den 2 – Den 1 | 53 - 46 | 7 |
| Den 3 – Den 2 | 38 - 53 | - 15 |
| Den 4 – Den 3 | 45 - 38 | 7 |
| Den 5 – Den 4 | 49 - 45 | 4 |
| Den 6 – Den 5 | 53 - 49 | 4 |
| Den 7 – Den 6 | 47 - 53 | -6 |
| Den 8 – Den 7 | 47 - 47 | 0 |
| Den 9 – Den 8 | 51 - 47 | 4 |
| Den 10 – Den 9 | 53 - 51 | 2 |
Vzhledem k tomu, že 4 je nejčastější rozdíl, 4 je móda.
dozvědět se víc o Průměr, móda a medián.
Mohlo by vás zajímat:
- Aritmetická průměrná cvičení
- Aritmetický průměr
- Vážený aritmetický průměr
- Statistika - Cvičení
- Statistický
- Geometrický průměr
- Relativní frekvence
- Standardní odchylka
- Disperzní opatření
- Rozptyl a směrodatná odchylka
