Periodická funkce se opakuje podél osy x. V níže uvedeném grafu máme znázornění funkce typu . Produkt A.
é:
Amplituda je velikost měření mezi rovnovážnou čarou (y = 0) a hřebenem (nejvyšší bod) nebo údolím (nejnižší bod).
Tedy A = 2.
Perioda je délka celé vlny v x, která je na grafu uvedena .
Koeficient x lze získat ze vztahu:
Produkt mezi A a é:
Reálná funkce definovaná pomocí má období 3
a obrázek [-5,5]. Funkční zákon je
V goniometrické funkci sin x nebo cos x parametry A a w modifikují jejich charakteristiky.
Stanovení A
A je amplituda a mění obraz funkce, tedy maximální a minimální body, kterých funkce dosáhne.
Ve funkcích sinx a cos x je rozsah [-1, 1]. Parametr A je zesilovač obrazu nebo kompresor, jelikož jím násobíme výsledek funkce.
Protože je obrázek [-5, 5], A musí být 5, protože: -1. 5 = -5 a 1. 5 = 5.
Stanovení
násobí x, proto upravuje funkci na ose x. Stlačuje nebo natahuje funkci nepřímo úměrným způsobem. To znamená, že mění období.
Pokud je větší než 1, stlačí se, pokud je menší než 1, natáhne se.
Při násobení 1 je tečka vždy 2, při násobení
, období se stalo 3
. Zápis proporce a řešení pravidla tří:
Funkce je:
f (x) = 5. sin (2/3.x)
Kometa s eliptickou dráhou prochází blízko Země v pravidelných intervalech popsaných funkcí kde t představuje interval mezi jejich výskyty v desítkách let. Předpokládejme, že poslední výskyt komety byl zaznamenán v roce 1982. Tato kometa znovu projde kolem Země
Musíme určit období, čas pro úplný cyklus. To je doba za desítky let, kdy kometa dokončí svou dráhu a vrátí se na Zemi.
Období lze určit podle vztahu:
Vysvětlení T:
Hodnota je koeficient t, tedy číslo, které násobí t, což ve funkci dané úlohou je
.
S ohledem na a nahrazením hodnot ve vzorci máme:
9,3 desítek se rovná 93 letům.
Protože k poslednímu vystoupení došlo v roce 1982, máme:
1982 + 93 = 2075
Závěr
Kometa znovu projde v roce 2075.
(Enem 2021) Pružina se uvolní z natažené polohy, jak je znázorněno na obrázku. Obrázek vpravo představuje graf polohy P (v cm) hmotnosti m jako funkce času t (v sekundách) v kartézském souřadnicovém systému. Tento periodický pohyb je popsán výrazem typu P(t) = ± A cos (ωt) nebo P(t) = ± A sin (ωt), kde A ＞0 je maximální amplituda výchylky a ω je frekvence, která souvisí s periodou T podle vzorce ω = 2π/T.
Zvažte absenci jakýchkoli disipativních sil.
Algebraický výraz, který představuje polohy P(t) hmotnosti m v průběhu času v grafu, je
Analýzou počátečního okamžiku t = 0 vidíme, že pozice je -3. Tento uspořádaný pár (0, -3) otestujeme ve dvou možnostech funkcí uvedených v prohlášení.
Pro
Máme, že sinus 0 je 0. Tyto informace se získávají z trigonometrického kruhu.
Měli bychom tedy:
Tato informace je nepravdivá, protože v čase 0 je pozice -3. To znamená, že P(0) = -3. Volby s funkcí sinus tedy zahodíme.
Testování funkce kosinus:
Z trigovacího kruhu opět víme, že kosinus 0 je 1.
Z grafu jsme viděli, že pozice v čase 0 je -3, tedy A = -3.
Kombinací těchto informací máme:
Perioda T je z grafu odstraněna, je to délka mezi dvěma vrcholy nebo dvěma údolími, kde T = .
Výraz pro frekvenci je poskytován příkazem, který je:
Konečná odpověď je:
(Enem 2018) V roce 2014 bylo v Las Vegas otevřeno největší ruské kolo na světě, High Roller. Obrázek představuje náčrt tohoto ruského kola, ve kterém bod A představuje jednu z jeho židlí:
Z naznačené polohy, kde je segment OA rovnoběžný se základní rovinou, se High Roller otočí proti směru hodinových ručiček kolem bodu O. Nechť t je úhel určený úsečkou OA vzhledem k její počáteční poloze a f je funkce, která popisuje výšku bodu A vzhledem k zemi jako funkci t.
Pro t = 0 je pozice 88.
cos(0) = 1
sin(0) = 0
Nahrazením těchto hodnot v možnosti a máme:
Maximální hodnota nastane, když je hodnota jmenovatele nejmenší možná.
Člen 2 + cos (x) by měl být co nejmenší. Musíme tedy přemýšlet o nejmenší možné hodnotě, kterou cos (x) může nabývat.
Funkce cos (x) se pohybuje mezi -1 a 1. Dosazením nejmenší hodnoty do rovnice:
(UECE 2021) V rovině, s obvyklým kartézským systémem souřadnic, průsečík grafů reálné funkce reálné proměnné f (x)=sin (x) a g (x)=cos (x) jsou pro každé celé číslo k body P(xk, yk). Pak jsou možné hodnoty pro yk
Chceme určit průsečíkové hodnoty funkcí sinus a kosinus, které se budou opakovat, protože jsou periodické.
Hodnoty sinus a kosinus jsou stejné pro úhly 45° a 315°. S pomocí tabulky pozoruhodných úhlů jsou pro 45° hodnoty sinus a kosinus 45° .
Pro 315° jsou tyto hodnoty symetrické, tzn. .
Správná možnost je písmeno a: to je
.
ASTH, Rafael. Cvičení na goniometrické funkce s odpověďmi.All Matter, [n.d.]. K dispozici v: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-funcoes-trigonometricas/. Přístup na:
