THE záření je operace, kterou používáme k nalezení čísla, které se několikrát vynásobí a rovná se známé hodnotě.
Využijte vyřešených a komentovaných cvičení a odpovězte na své otázky týkající se této matematické operace.
Otázka 1
Faktor kořen a najděte kořenový výsledek.
Správná odpověď: 12.
1. krok: započítejte číslo 144
2. krok: napište 144 ve formě energie
Všimněte si, že 24 lze napsat jako 22.22, protože 22+2= 24
Proto,
3. krok: vyměňte radicand 144 za nalezenou energii
V tomto případě máme druhou odmocninu, tedy kořen indexu 2. Proto jako jedna z vlastností záření je můžeme odstranit kořen a vyřešit operaci.
otázka 2
Jaká je hodnota x na rovnosti ?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 12
Správná odpověď: c) 8.
Při pozorování exponentu radicandů 8 a 4 vidíme, že 4 je polovina z 8. Proto je číslo 2 společným dělitelem mezi nimi, což je užitečné pro zjištění hodnoty x, protože podle jedné z vlastností záření .
Rozdělením indexu radikálu (16) a exponentu radicandu (8) najdeme hodnotu x takto:
Proto x = 16: 2 = 8.
otázka 3
zjednodušit radikál .
Správná odpověď: .
Pro zjednodušení výrazu můžeme odstranit z kořene faktory, které mají exponent rovný indexu radikálu.
Za tímto účelem musíme přepsat radicand tak, aby se ve výrazu objevilo číslo 2, protože máme druhou odmocninu.
Nahrazením předchozích hodnot v kořenovém adresáři máme:
Jako , zjednodušíme výraz.
otázka 4
S vědomím, že všechny výrazy jsou definovány v sadě reálných čísel, určete výsledek:
The)
B)
C)
d)
Správná odpověď:
The) lze psát jako
S vědomím, že 8 = 2.2.2 = 23 nahradili jsme hodnotu 8 v kořenovém adresáři výkonem 23.
B)
C)
d)
otázka 5
přepište radikály ;
a
takže všechny tři mají stejný index.
Správná odpověď: .
Chcete-li přepsat radikály se stejným indexem, musíme mezi nimi najít nejméně společný násobek.
MMC = 2.2.3 = 12
Proto musí být index radikálů 12.
Abychom však mohli modifikovat radikály, musíme sledovat vlastnost .
Chcete-li změnit radikální index musíme použít p = 6, protože 6. 2 = 12
Chcete-li změnit radikální index musíme použít p = 4, protože 4. 3 = 12
Chcete-li změnit radikální index musíme použít p = 3, protože 3. 4 = 12
otázka 6
Jaký je výsledek výrazu ?
The)
B)
C)
d)
Správná odpověď: d) .
Za vlastnost radikálů , můžeme výraz vyřešit takto:
otázka 7
Racionalizujte jmenovatele výrazu .
Správná odpověď: .
Abychom radikál odstranili z jmenovatele kvocientu, musíme vynásobit dva členy zlomku racionalizačním faktorem, který se vypočítá odečtením indexu radikálu exponentem radikálu: .
Proto racionalizovat jmenovatele prvním krokem je výpočet faktoru.
Nyní vynásobíme kvocientové členy faktorem a vyřešíme výraz.
Racionalizace výrazu výsledkem je
.
Komentoval a vyřešil otázky přijímací zkoušky na univerzitu
otázka 8
(IFSC - 2018) Zkontrolujte následující prohlášení:
I.
II.
III. se projevuje , dostanete násobek 2.
Zkontrolujte SPRÁVNOU alternativu.
a) Všechny jsou pravdivé.
b) Pouze já a III jsou pravdivé.
c) Všechny jsou nepravdivé.
d) Pouze jedno z tvrzení je pravdivé.
e) Pouze II a III jsou pravdivé.
Správná alternativa: b) Pouze I a III jsou pravdivé.
Pojďme vyřešit každý z výrazů, abychom zjistili, které jsou pravdivé.
I. Máme numerický výraz zahrnující několik operací. V tomto typu výrazu je důležité si uvědomit, že provádění výpočtů má prioritu.
Musíme tedy začít zakořeněním a potenciací, poté násobením a dělením a nakonec sčítáním a odčítáním.
Další důležitý postřeh se týká - 52. Pokud by existovaly závorky, byl by výsledek +25, ale bez závorek je znaménko mínus výrazem a nikoli číslem.
Tvrzení je tedy pravdivé.
II. Abychom tento výraz vyřešili, vezmeme v úvahu stejné poznámky z předchozí položky a dodáme, že nejprve vyřešíme operace uvnitř závorek.
V tomto případě je tvrzení nepravdivé.
III. Můžeme vyřešit výraz pomocí distribuční vlastnosti násobení nebo pozoruhodného součtu součtu rozdílem dvou členů.
Takže máme:
Protože číslo 4 je násobkem 2, je toto tvrzení také pravdivé.
otázka 9
(CEFET / MG - 2018) Pokud , pak hodnota výrazu x2 + 2xy + y2 - z2 é
The)
B)
c) 3
d) 0
Správná alternativa: c) 3.
Začněme otázku zjednodušením kořene první rovnice. Za tímto účelem předáme 9 do mocninové formy a dělíme index a kořenový kořen 2:
Vzhledem k rovnicím máme:
Vzhledem k tomu, že dva výrazy jsou před znaménkem rovnosti stejné, dospěli jsme k závěru, že:
Při řešení této rovnice zjistíme hodnotu z:
Nahrazení této hodnoty v první rovnici:
Před nahrazením těchto hodnot v navrhovaném výrazu to zjednodušíme. Všimněte si, že:
X2 + 2xy + y2 = (x + y)2
Takže máme:
otázka 10
(Námořnický učeň - 2018) Pokud , takže hodnota A2 é:
až 1
b) 2
c) 6
d) 36
Správná alternativa: b) 2
Protože operace mezi dvěma kořeny je multiplikace, můžeme výraz zapsat do jednoho radikálu, tj.:
Pojďme nyní A:
Protože index kořene je 2 (druhá odmocnina) a je čtvercový, můžeme kořen vzít. Tím pádem:
K znásobení použijeme distribuční vlastnost násobení:
otázka 11
(Apprentice Sailor - 2017) S vědomím, že zlomek je úměrná zlomku
, je správné říci, že y se rovná:
a) 1 - 2
b) 6 + 3
c) 2 -
d) 4 + 3
e) 3 +
Správná alternativa: e)
Protože zlomky jsou proporcionální, máme následující rovnost:
Při předávání 4 na druhou stranu se vynásobíme a zjistíme:
Zjednodušení všech podmínek o 2 máme:
Nyní pojďme racionalizovat jmenovatele, vynásobíme ho nahoru a dolů konjugátem :
otázka 12
(CEFET / RJ - 2015) Nechť m je aritmetický průměr čísel 1, 2, 3, 4 a 5. Která možnost je nejblíže výsledku výrazu níže?
a) 1.1
b) 1.2
c) 1.3
d) 1.4
Správná alternativa: d) 1.4
Nejprve vypočítáme aritmetický průměr mezi uvedenými čísly:
Když nahradíme tuto hodnotu a vyřešíme operace, zjistíme:
otázka 13
(IFCE - 2017) Přibližné hodnoty na druhé desetinné místo získáme 2,23, respektive 1,73. Blíží se hodnota
dostaneme na druhé desetinné místo
a) 1,98.
b) 0,96.
c) 3,96.
d) 0,48.
e) 0,25.
Správná alternativa: e) 0,25
Abychom našli hodnotu výrazu, racionalizujeme jmenovatele, vynásobíme konjugátem. Tím pádem:
Řešení násobení:
Nahrazením kořenových hodnot hodnotami informovanými v prohlášení o problému máme:
otázka 14
(CEFET / RJ - 2014) O které číslo bychom měli vynásobit číslo 0,75 tak, aby druhá odmocnina získaného produktu byla rovna 45?
a) 2700
b) 2800
c) 2900
d) 3000
Správná alternativa: a) 2700
Nejprve napíšeme 0,75 jako neredukovatelný zlomek:
Zavoláme na hledané číslo x a napíšeme následující rovnici:
Vyrovnáním obou členů rovnice získáme:
otázka 15
(EPCAR - 2015) Celková hodnota je číslo
a) přírodní méně než 10
b) přírodní větší než 10
c) ne integer racionální
d) iracionální.
Správná alternativa: b) přirozená větší než 10.
Začněme racionalizací každé části součtu. Za tímto účelem vynásobíme čitatele a jmenovatele zlomků konjugátem jmenovatele, jak je uvedeno níže:
Abychom provedli násobení jmenovatelů, můžeme použít pozoruhodný součin součtu rozdílem dvou členů.
S = 2 - 1 + 14 = 15
Mohlo by vás také zajímat:
- Potenciační cvičení
- Vlastnosti potenciace
- Zjednodušení radikálů
- Cvičení na zjednodušení radikálů