A vědecký zápis je reprezentace čísel pomocí mocnin se základem 10. Tento typ zobrazení je nezbytný pro jednodušší a objektivnější zápis čísel s mnoha číslicemi. Pamatujte, že v naší desítkové soustavě jsou číslicemi symboly od 0 do 9: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9.
Přečtěte si také: Potenciace — jak zacházet s čísly, která mají mocniny?
Souhrn o vědecké notaci
- Vědecký zápis je zápis čísla pomocí mocnin se základem 10.
- Číslo zastoupené ve vědeckém zápisu má následující formát, kde 1 ≤ až <10 to je n je celé číslo:
\(a\krát{10}^n\)
- Vlastnosti potenciace jsou zásadní pro zápis čísla ve vědeckém zápisu.
Video lekce o vědecké notaci
Co je vědecký zápis?
Vědecký zápis je reprezentace čísla v následujícím formátu:
\(a\krát{10}^n\)
O tom, co:
- The je racionální číslo (v desítkovém vyjádření) větší nebo rovné 1 a menší než 10, tzn. 1 ≤ až <10 ;
- to je n je celé číslo.
Příklady:
Desetinná reprezentace |
Reprezentace ve vědecké notaci |
0,35 |
3,5×10-1 |
407 |
4,07×102 |
120.000 |
1,2×105 |
K čemu je vědecký zápis?
Vědecký zápis je používá se k reprezentaci čísel s mnoha číslicemi
. To je případ velmi velkých čísel (jako je vzdálenost mezi nebeskými tělesy) a velmi malých čísel (jako je velikost molekul).Příklady čísel s mnoha číslicemi:
- Přibližná vzdálenost mezi Sluncem a Zemí je 149 600 000 000 metrů.
- Průměr atomu uhlíku je přibližně 0,000000015 centimetrů.
Podívejme se, jak zapsat každé z těchto čísel ve vědeckém zápisu.
Jak převést číslo do vědeckého zápisu?
Abychom převedli číslo do vědeckého zápisu, musíme ho zapsat ve tvaru:
\(a\krát{10}^n\)
S 1 ≤ až <10 to je n Celý.
Pro to, Je nezbytné vědět vlastnosti potenciace, hlavně ve vztahu k posun čárky když číslo vynásobíme mocninou základu 10 a ve vztahu ke znaménku příslušného exponentu.
Příklad: Reprezentujte každé níže uvedené číslo ve vědeckém zápisu.
- 3.700.000
Toto číslo lze zapsat jako 3 700 000,0. Všimněte si, že v tomto případě The by se mělo rovnat 3,7. Proto je nutné posunout desetinnou čárku o šest míst doleva.
Již brzy,\(3,7\krát{10}^6\) je zastoupení ve vědeckém zápisu 3 700 000, což je:
\(3 700 000=3,7\krát{10}^6\)
Pozorování: Chcete-li zkontrolovat, zda je reprezentace správná, stačí vyřešit násobení \(3,7\krát{10}^6\) a pozorujte, že výsledek se rovná 3 700 000.
- 149.600.000.000
Toto číslo lze zapsat jako 149 600 000 000,0. Všimněte si, že v tomto případě The by se mělo rovnat 1,496. Proto je nutné posunout desetinnou čárku o 11 míst doleva.
Již brzy,\(1 496\krát{10}^{11}\) je zastoupení ve vědeckém zápisu 149 600 000 000, to znamená:
\(149 600 000 000=1 496\krát{10}^{11}\)
Pozorování: Chcete-li zkontrolovat, zda je reprezentace správná, jednoduše vyřešte násobení \(1 496\krát{10}^{11}\) a pozorujte, že výsledek se rovná 149 600 000 000.
- 0,002
Všimněte si, že pro toto číslo The se musí rovnat 2. Proto je nutné posunout desetinnou čárku o tři desetinná místa doprava.
Již brzy,\(2,0\krát{10}^{-3}\) je zastoupení ve vědeckém zápisu 0,002, to znamená:
\(0,002=2,0\krát{10}^{-3}\)
Pozorování: Chcete-li zkontrolovat, zda je reprezentace správná, jednoduše vyřešte násobení \(2,0\krát{10}^{-3}\) a pozorujte, že výsledek je roven 0,002.
- 0,000000015
Všimněte si, že pro toto číslo The by se mělo rovnat 1,5. Proto je nutné posunout desetinnou čárku o osm desetinných míst doprava.
Již brzy, \(1,5\krát{10}^{-8}\) je zastoupení ve vědeckém zápisu 0,000000015, to znamená:
\(0,000000015=1,5\krát{10}^{-8}\)
Pozorování: Chcete-li zkontrolovat, zda je reprezentace správná, jednoduše vyřešte násobení 1,5×10-8 a pozorujte, že výsledek je roven 0,000000015.
Operace s vědeckou notací
Sčítání a odčítání ve vědecké notaci
V případě operací sčítání a odčítání s čísly ve vědeckém zápisu musíme zajistit, aby příslušné mocniny 10 v každém čísle měly stejný exponent a zvýraznit je.
Příklad 1: Vypočítat \(1,4\krát{10}^7+3,1\krát{10}^8\).
Prvním krokem je napsat obě čísla se stejnou mocninou 10. Přepišme například číslo \(1,4\krát{10}^7\). Všimněte si, že:
\(1,4\krát{10}^7=0,14\krát{10}^8\)
Proto:
\(\color{red}{\mathbf{1},\mathbf{4}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{7}}+3,1\times{10}^8=\color{ červená}{\ \mathbf{0},\mathbf{14}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{8}}+3,1\times{10}^8\)
Uvedení síly \({10}^8\) Jako důkaz máme, že:
\(0,14\krát{10}^8+3,1\krát{10}^8=\vlevo (0,14+3,1\vpravo)\krát{10}^8\)
\(=3,24\krát{10}^8\)
Příklad 2: Vypočítat \(9,2\krát{10}^{15}-6,0\krát{10}^{14}\).
Prvním krokem je napsat obě čísla se stejnou mocninou 10. Přepišme například číslo \(6,0\krát{10}^{14}\). Všimněte si, že:
\(6,0\krát{10}^{14}=0,6\krát{10}^{15}\)
Proto:
\(9,2\times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{6},\mathbf{0}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{14}}} =9,2 \times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{0},\mathbf{6}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{15}}}\)
Uvedení síly 1015 Jako důkaz máme, že:
\(9,2\times{10}^{15}-0,6\times{10}^{15}=\left (9,2-0,6\right)\times{10}^{15} \)
\(=8,6\krát{10}^{15}\)
Násobení a dělení ve vědecké notaci
Abychom vynásobili a vydělili dvě čísla zapsaná ve vědeckém zápisu, musíme mezi sebou operovat čísla, která následují po mocnině 10, a vzájemně operovat mocniny 10.
Dvě základní vlastnosti potenciace v těchto operacích jsou:
\(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\)
\(x^m\div x^n=x^{m-n}\)
Příklad 1: Vypočítat \(\left (2,0\krát{10}^9\vpravo)\cdot\left (4,3\krát{10}^7\vpravo)\).
\(\left (2,0\times{10}^9\right)\cdot\left (4,3\times{10}^7\right)=\left (2,0\cdot4,3\right) \times\left({10}^9\cdot{10}^7\right)\)
\(=8,6\krát{10}^{9+7}\)
\(=8,6\krát{10}^{16}\)
Příklad 2: Vypočítat \(\left (5.1\times{10}^{13}\right)\div\left (3.0\times{10}^4\right)\).
\(\left (5,1\times{10}^{13}\right)\div\left (3,0\times{10}^4\right)=\left (5,1\div3,0\ vpravo)\times\left({10}^{13}\div{10}^4\vpravo)\)
\(=1,7\krát{10}^{13-4}\)
\(=1,7\krát{10}^9\)
Přečtěte si také: Desetinná čísla — přečtěte si, jak provádět operace s těmito čísly
Cvičení z vědeckého zápisu
Otázka 1
(Enem) Chřipka je krátkodobá akutní respirační infekce způsobená virem chřipky. Když se tento virus dostane do našeho těla nosem, pomnoží se, rozšíří se do krku a dalších částí dýchacích cest včetně plic.
Virus chřipky je kulovitá částice, která má vnitřní průměr 0,00011 mm.
Dostupné na: www.gripenet.pt. Přístup: 2. listopadu. 2013 (upraveno).
Ve vědeckém zápisu je vnitřní průměr viru chřipky v mm
a) 1,1×10-1.
b) 1,1 × 10-2.
c) 1,1×10-3.
d) 1,1 × 10-4.
e) 1,1 × 10-5.
Rozlišení
Ve vědecké notaci, The pro číslo 0,00011 je to 1,1. Desetinná čárka se tedy musí posunout o čtyři desetinná místa doleva, tj.
\(0,00011=1,1\krát{10}^{-4}\)
Alternativa D
otázka 2
(Enem) Výzkumníci z Vídeňské technologické univerzity v Rakousku vyrobili miniaturní objekty pomocí vysoce přesných 3D tiskáren. Po aktivaci tyto tiskárny vystřelí laserové paprsky na určitý typ pryskyřice a vytvarují požadovaný objekt. Konečným tiskovým produktem je trojrozměrná mikroskopická socha, jak je vidět na zvětšeném obrázku.
Prezentovaná socha je zmenšeninou vozu formule 1 o délce 100 mikrometrů. Mikrometr je jedna miliontina metru.
Pomocí vědecké notace, jaké je vyjádření délky této miniatury v metrech?
a) 1,0×10-1
b) 1,0 × 10-3
c) 1,0×10-4
d) 1,0 × 10-6
e) 1,0 × 10-7
Rozlišení
Podle textu je 1 mikrometr \(\frac{1}{1000000}=0,000001\) metro. Tedy 100 mikrometrů \(100\cdot0.000001=0.0001\) metrů.
Při psaní ve vědecké notaci máme:
\(0,0001=1,0\krát{10}^{-4}\)
Alternativa C
Prameny:
ANASTACIO, M. A. S.; VOELZKE, M. A. Témata astronomie jako předchozí organizátoři ve studiu vědecké notace a měrných jednotek. Abakós, v. 10, č. 2, str. 130-142, 29. listopadu. 2022. K dispozici v https://periodicos.pucminas.br/index.php/abakos/article/view/27417 .
NAISSINGER, M. A. Vědecký zápis: kontextualizovaný přístup. Monografie (Specializace na matematiku, digitální média a didaktiku) — Federal University of Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2010. K dispozici v http://hdl.handle.net/10183/31581.
