Procvičte si finanční matematiku a dozvíte se o ní více podle našich podrobně řešených a komentovaných cvičení. Připravte se na přijímací zkoušky do školy a univerzity, nebo si dokonce lépe zorganizovat své osobní finance.
Cvičení 1 (procenta)
Pořízení vlastní nemovitosti je cílem mnoha lidí. Protože peněžní hodnota může vyžadovat velmi vysoký kapitál, alternativou je uchýlit se k financování prostřednictvím bank a programů bydlení.
Hodnota splátek je zpravidla úměrná měsíčnímu příjmu klienta. Čím vyšší má tedy příjem, tím vyšší splátku bude moci zaplatit. S ohledem na vyjednávání, ve kterém hodnota stanovená pro splátku činí 1350,00 R$, což odpovídá 24 % jeho příjmu, lze určit, že příjem tohoto klienta je
a) 13 500,00 R$
b) 3 240,00 R$
c) 5 625,00 R$
d) 9 275,00 R$
Musíme si položit otázku: 24 % z jaké částky má za následek 1350,00 R$?
V matematickém jazyce:
Proto je měsíční příjem takového klienta 5 625,00 R$.
Cvičení 2 (Postupné navyšování a slevy)
Kolísání cen produktů je na trhu běžnou praxí. Některé produkty, jako jsou pohonné hmoty, jsou velmi náchylné na tyto změny, ke kterým může dojít v důsledku kolísání cen. mezinárodní cena za barel ropy, vládní rozhodnutí, tlak akcionářů, náklady na dopravu, volná konkurence, mezi ostatními.
Vezměte si, že cena benzínu utrpěla určitý nárůst, po kterém následovalo snížení o 4 %. Po několika týdnech došlo k novému nárůstu o 5 % s nahromaděním odchylky 8,864 %. Lze konstatovat, že procentuální hodnota první úpravy byla
a) 7 %
b) 8 %
c) 9 %
d) 10 %
Pro výpočet procentuálního nárůstu vynásobíme původní hodnotu číslicí jedna, následovanou čárkou a mírou nárůstu.
Pro zvýšení o 5 % vynásobíme 1,05.
Konečná míra nárůstu byla 8,864 %, tedy představuje nárůst o 1,08864.
Pro výpočet procentuálního snížení vynásobíme původní hodnotu 1,00 mínus míra snížení.
Pro 4% snížení vynásobíme 0,96, tedy 1,00 - 0,04 = 0,96.
Protože akumulovaná variace byla 8,864 %, přirovnáváme tuto míru k součinu nárůstů a poklesů.
Zavoláním první úpravy x máme:
Lze tedy usoudit, že první nárůst byl 8 %.
Cvičení 3 (prostý zájem)
Kapitálový trh je investiční možností, která se každým rokem pohybuje obrovskými částkami. Finanční instituce, jako jsou banky, makléři a dokonce i samotná vláda, prodávají dluhopisy, které vynášejí procentuální částku, s určenými sazbami a podmínkami. Předpokládejme, že jeden z těchto dluhopisů lze zakoupit za každý 1200,00 R$, s pevnou dobou trvání 18 měsíců, v rámci jednoduchého úrokového systému.
Při nákupu tří titulů bude celková částka vykoupena 4 442,40 R$, což je měsíční poplatek
a) 1,7 %
b) 0,8 %
c) 2,5 %
d) 1,3 %.
V systému jednoduchého úročení je částka součtem počátečního kapitálu plus úroku.
Protože sazba platí vždy pro stejný počáteční kapitál, každý měsíc máme:
Kapitálová hodnota vynásobená sazbou a vynásobená počtem období.
V tomto případě:
C je kapitál 1 200,00 R$ x 3 = 3 600,00 R$.
M je částka 4 442,40 R$.
t je čas, 18 měsíců.
i je sazba.
Máme tedy:
V procentech stačí vynásobit 100, takže měsíční sazba byla 1,3 %.
Cvičení 4 (složené úročení)
S cílem získat částku alespoň 12 000,00 R$ za šest měsíců byl kapitál investován do systému složeného úročení s měsíční sazbou 1,3 %. Aby bylo možné dokončit období se stanoveným úhrnem as použitím nejnižšího možného kapitálu, za těchto podmínek tento kapitál musí být
a) 11 601,11 R$.
b) R$ 11 111,11.
c) 8 888,88 R$.
d) 10 010,10 R$.
K určení částky v aplikaci v systému složeného úročení používáme vztah:
Máme následující údaje:
M = minimálně 12 000,00 R$.
i = 0,013
t = 6 měsíců.
Izolace C v rovnici, dosazení hodnot a řešení výpočtů:
Přiblížení výsledku výkonu k 1,08:
Cvičení 5 (zájmy a funkce)
Investiční simulátor vytvořil dvě funkce založené na následujících počátečních podmínkách: kapitál by byl 2 000,00 R$ a roční sazba by byla 50 %.
Pro jednoduchý zájmový systém byla představená funkce:
V systému složeného úročení:
Vezmeme-li v úvahu pět let kapitálu investovaného do složeného úročení, byl by minimální počet celých let potřebný k získání stejné částky
a) 10 let
b) 12 let
c) 14 let
d) 16 let
S ohledem na pět let v systému složeného úročení máme:
Dosazením této hodnoty do investiční funkce pro jednoduchý úrok máme:
Proto by bylo zapotřebí alespoň 14 celých let.
Cvičení 6 (ekvivalentní sazby)
CDB (bankovní depozitní certifikát) je druh finanční investice, při které zákazník půjčuje peníze bance, přičemž za to dostává úrok za stanovených podmínek. Předpokládejme, že banka nabízí CDB s hrubým výnosem (bez daně) 1 % a. m (za měsíc), v systému složeného úročení.
Na základě analýzy návrhu se klient rozhodne, že si může ponechat částku v bance po dobu šesti měsíců, přičemž získá sazbu
a) 6,00 %
b) 6,06 %
c) 6,15 %
d) 6,75 %
Jelikož je úrokový systém složený, nemůžeme jednoduše vynásobit měsíční sazbu šesti.
Měsíční sazba se vztahuje k sazbě za smluvní období pro:
Kde,
i6 je sazba ekvivalentní 6měsíčnímu období, im je měsíční sazba, v tomto případě 1%.n je počet měsíců, v tomto případě 6.Změna sazby z procentního tvaru na desetinné číslo:
Nahrazení hodnot ve vzorci a provádění výpočtů s ohledem až na čtvrté desetinné místo:
Chcete-li jej převést na procento, jednoduše vynásobte 100.
Cvičení 7 (Enem 2022)
V obchodě je propagační cena chladničky 1 000,00 R$ pouze při platbě v hotovosti. Jeho běžná cena, mimo akci, je o 10 % vyšší. Při platbě platební kartou obchodu je poskytnuta sleva 2 % z běžné ceny.
Zákazník se rozhodl koupit tuto chladničku a rozhodl se zaplatit kreditní kartou obchodu. Vypočítala, že částka k zaplacení bude akční cena plus 8 %. Když ji obchod informoval o částce, kterou má podle své volby zaplatit, všimla si rozdílu mezi výpočtem a částkou, která jí byla předložena.
Hodnota prezentovaná obchodem ve srovnání s hodnotou vypočítanou zákazníkem byla
a) o 2,00 R$ méně.
b) R$ 100,00 méně.
c) o 200,00 R$ méně.
d) R$42,00 vyšší.
e) 80,00 R$ vyšší.
Propagační cena = 1000,00 R$
Běžná cena = 1100,00 R$
Cena s kreditní kartou (2% sleva) = 1078,00 R$
1100. (1,00 - 0,02) = 1100. 0,98 = 1078
Cena vypočítaná zákazníkem (akční plus 8%) = 1080,00 R$
1000. (1,00 + 0,08) = 1000. 1,08 = 1080
Proto byla cena oznámená obchodem o 2,00 R$ nižší.
Cvičení 8 (UPE 2017)
Tváří v tvář krizi, kterou země prochází, nabízí finanční společnost státním zaměstnancům půjčky, které si účtují pouze prostý úrok. Pokud si člověk z této finanční společnosti vybere 8 000,00 R$, při úrokové sazbě 16 % ročně, jak dlouho bude trvat, než zaplatí R$8 320?
a) 2 měsíce
b) 3 měsíce
c) 4 měsíce
d) 5 měsíců
e) 6 měsíců
V systému složeného úročení se částka rovná jistině plus úrok. Úroková hodnota je součin mezi kapitálem, sazbou a dobou investice.
Sazbu 16 % ročně lze převést na měsíční vydělením 12.
Nahrazení hodnot:
Více cvičení můžete získat s:
- Složená zájmová cvičení s komentovanou zpětnou vazbou
- Jednoduchá zájmová cvičení
Zjistěte více o finanční matematice:
- Finanční matematika
- Jak vypočítat procento?
- Procento
- Jednoduché a složené úročení
- Složené úročení
ASTH, Rafael. Cvičení z finanční matematiky s vysvětlenými odpověďmi.All Matter, [n.d.]. K dispozici v: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-matematica-financeira/. Přístup na:
Viz také
- Jednoduchá zájmová cvičení (s odpověďmi a komentáři)
- Finanční matematika
- 6 složených zájmových cvičení s komentovanou zpětnou vazbou
- Procentuální cvičení
- Jednoduché a složené úročení
- Jednoduchá zajímavost: vzorec, jak vypočítat a cvičení
- Složené úročení
- Procento
