Hydrodynamika: co to je, pojmy, vzorce

A hydrodynamika je oblast fyziky, konkrétně klasické mechaniky, která zahrnuje tekutiny dynamické ideály, ty, které se pohybují. Studujeme v ní především hmotnostní průtok, objemový průtok tekutin, rovnici kontinuity a Bernoulliho princip.

Přečtěte si také: Aerodynamika — obor fyziky, který studuje interakci plynů se vzduchem

Shrnutí o hydrodynamice

• Hydrodynamika je oblast klasické mechaniky, která studuje ideální tekutiny v pohybu.
• Jeho hlavními pojmy jsou: hmotnostní tok, objemový tok, rovnice kontinuity a Bernoulliho princip.
• Na základě objemového průtoku známe objemové množství tekutiny, které projde přímým úsekem za časový interval.
• Na základě hmotnostního průtoku známe množství hmoty tekutiny, která projde přímým úsekem za určitý časový úsek.
• Na základě rovnice kontinuity sledujeme vliv plochy průřezu na rychlost proudění ideální tekutiny.
• Na základě Bernoulliho principu sledujeme vztah mezi rychlostí a tlakem ideální tekutiny.
• Hydrodynamika se používá při konstrukci letadel, automobilů, domů, budov, přileb, vodovodních baterií, vodovodních potrubí, odpařovačů, Pitotových trubic a Venturiho trubic.
• Zatímco hydrodynamika je oblastí fyziky, která studuje ideální tekutiny v pohybu, hydrostatika je oblastí fyziky, která zkoumá statické tekutiny.

Co je hydrodynamika?

Hydrodynamika je oblast fyziky, konkrétně klasické mechaniky, která studuje ideální tekutiny (kapaliny a plyny) v pohybu. Ideální tekutina je taková, která má: laminární proudění, při kterém se intenzita, směr a směr jeho rychlosti v pevném bodě v čase nemění; nestlačitelné proudění, při kterém je jeho měrná hmotnost konstantní; neviskózní tok s nízkým odporem toku; a irotační proudění, nerotující kolem osy, která protíná jeho těžiště.

Hydrodynamické koncepty

Hlavními pojmy studovanými v hydrodynamice jsou hmotnostní tok, objemový tok, rovnice kontinuity a Bernoulliho princip:

• Objemový průtok: je fyzikální veličina, kterou lze definovat jako objemové množství tekutiny, která protíná přímý úsek během časového intervalu. Měří se v metrech krychlových za sekundu [m³/s] .
• Hmotnostní tok: je fyzikální veličina, kterou lze definovat jako množství hmoty tekutiny, která protne přímý úsek během časového intervalu. Měří se v [kg/s] .
• Rovnice kontinuity: se zabývá vztahem mezi rychlostí a plochou průřezu, kdy rychlost proudění ideální tekutiny roste s tím, jak se zmenšuje plocha průřezu, kterou protéká. Tato rovnice je ilustrována na obrázku níže:

Reprezentace rovnice kontinuity.

• Bernoulliho princip: se zabývá vztahem mezi rychlostí a tlakem ideální tekutiny, ve kterém pokud se rychlost tekutiny stává větší, když protéká průtokovým potrubím, pak se tlak tekutiny snižuje a naopak. Tento princip je ilustrován na obrázku níže:

Reprezentace Bernoulliho principu.

Hydrodynamické vzorce

→ Vzorec objemového průtoku

\(R_v=A\cdot v\)

• R_proti → objemový průtok tekutiny, měřený v [m³/s] .
• A → plocha průtoku, měřená v metrech čtverečních [m²].
• proti → průměrná rychlost úseku měřená v metrech za sekundu [slečna].

→ Vzorec hmotnostního toku

Když je hustota tekutiny ve všech bodech stejná, můžeme zjistit hmotnostní průtok:

\(R_m=\rho\cdot A\cdot v\)

• R_m → hmotnostní průtok tekutiny, měřený v [kg/s] .
• ρ → hustota tekutiny, měřená v [kg/m³].
• A → plocha průtoku, měřená v metrech čtverečních [m²].
• proti → průměrná rychlost úseku měřená v metrech za sekundu [slečna].

→ Rovnice kontinuity

\(A_1\cdot v_1=A_2\cdot v_2\)

• A₁ → plocha průtokové sekce 1, měřená v metrech čtverečních [m²].
• proti₁ → rychlost proudění v oblasti 1, měřená v metrech za sekundu [slečna].
• A₂ → plocha průtokové sekce 2, měřená v metrech čtverečních [m²].
• proti₂ → rychlost proudění v oblasti 2, měřená v metrech za sekundu [slečna].

→ Bernoulliho rovnice

\(p_1+\frac{\rho\cdot v_1^2}{2}+\rho\cdot g\cdot y_1=p_2+\frac{\rho\cdot v_2^2}{2}+\rho\cdot g\cdot y_2\)

• P₁ → tlak kapaliny v bodě 1, měřený v pascalech [Lopata].
• P₂ → tlak kapaliny v bodě 2, měřený v pascalech [Lopata].
• proti₁ → rychlost tekutiny v bodě 1, měřená v metrech za sekundu [slečna].
• proti₂ → rychlost kapaliny v bodě 2, měřená v metrech za sekundu [slečna].
• y₁ → výška kapaliny v bodě 1, měřená v metrech [m].
• y₂ → výška kapaliny v bodě 2, měřená v metrech [m].
• ρ → hustota tekutiny, měřená v [kg/m³ ].
• G → gravitační zrychlení, měří přibližně 9,8 m/s² .

Hydrodynamika v každodenním životě

Koncepty studované v hydrodynamice jsou široce používány stavět letadla, auta, domy, budovy, helmy a další.

Studium toku nám umožňuje vytvořit měření průtoku vody v domácnostech a průmyslových čistírnách, kromě hodnocení množství technických plynů a paliv.

Studium Bernoulliho principu má Široké použití ve fyzice a strojírenství, hlavně při vytváření vaporizérů a Pitotových trubic, k měření rychlosti proudění vzduchu; a při vytváření Venturiho trubic k měření rychlosti proudění kapaliny uvnitř potrubí.

Na základě studia rovnice kontinuity je možné mít pochopení principu fungování faucetů a proč, když vložíte prst do výstupu vody z hadice, rychlost vody se zvýší.

Rozdíly mezi hydrodynamikou a hydrostatikou

Hydrodynamika a hydrostatika jsou oblasti fyziky zodpovědné za studium tekutin:

• Hydrodynamika: oblast fyziky, která studuje dynamické tekutiny v pohybu. Studujeme v ní pojmy objemové proudění, hmotnostní proudění, rovnici kontinuity a Bernoulliho princip.
• Hydrostatický: oblast fyziky, která studuje statické tekutiny v klidu. Studujeme v něm pojmy měrná hmotnost, tlak, Stevinův princip a jeho aplikace a Archimédův teorém.

Viz také:Kinematika — oblast fyziky, která studuje pohyb těles bez ohledu na původ pohybu

Řešená cvičení z hydrodynamiky

Otázka 1

(Enem) Při instalaci klimatizační jednotky se doporučuje umístit ji na horní část stěny místnosti, protože Většina tekutin (kapaliny a plyny) při zahřívání podléhá expanzi, jejich hustota se snižuje a dochází k posunu vzestupně. Na druhé straně, když jsou ochlazeny, stávají se hustšími a podléhají posunu směrem dolů.

Návrh uvedený v textu minimalizuje spotřebu energie, protože

A) snižuje vlhkost vzduchu uvnitř místnosti.

B) zvyšuje rychlost vedení tepla z místnosti.

C) usnadňuje odtok vody z místnosti.

D) usnadňuje cirkulaci proudů studeného a teplého vzduchu uvnitř místnosti.

E) snižuje rychlost vyzařování tepla ze zařízení do místnosti.

Rozlišení:

Alternativa D

Návrh uvedený v textu snižuje spotřebu elektrické energie, protože studený vzduch stoupá a horký klesá, což usnadňuje cirkulaci proudů studeného a horkého vzduchu v místnosti.

otázka 2

(Unichristus) Cisterna o objemu 8000 litrů je zcela naplněna vodou. Veškerá voda z této cisterny bude přečerpána do vodní cisterny o objemu 8000 litrů při konstantním průtoku 200 litrů/min.

Celková doba potřebná k odstranění veškeré vody z cisterny do cisterny bude

A) 50 minut.

B) 40 minut.

C) 30 minut.

D) 20 minut.

E) 10 minut.

Rozlišení:

Alternativa B

Celkový potřebný čas vypočítáme pomocí vzorce objemového průtoku:

\(R_v=A\cdot v\)

\(R_v=A\cdot\frac{x}{t}\)

\(R_v=\frac{V}{t}\)

\(200=\frac{8000}{t}\)

\(t=\frac{8000}{200}\)

\(t=40\ min\)

Prameny

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Základní kurz fyziky: Tekutiny, oscilace a vlny, Teplo (sv. 2). 5 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015.

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Základy fyziky: Gravitace, vlny a termodynamika (sv. 2) 8. vyd. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009.