Na metrické vztahy na trojúhelník rovnostranný registrovaní jsou výrazy který lze použít k výpočtu některých měření na tomto obrázku pouze pomocí měření poloměr kruhu.
Říkáme, že a polygon to je registrovaný v obvod když k ní patří všechny její vrcholy. Jeden trojúhelníkrovnostranný je ten, který má všechny shodné stránky. V důsledku toho vše úhly z toho jsou také shodné a měří 60 °.
Z těchto informací sledujte metrické vztahy v trojúhelníkrovnostrannýregistrovaný.
Vepsaný trojúhelník definuje tři centrální úhly 120 °
Chcete-li si to uvědomit, uvidíte, že trojúhelníkrovnostranný rozdělit obvod ve třech stejných částech, jak ukazuje následující obrázek:
Proto každý úhelvnitřní je třetí část celého obvodu:
1·360 = 120
3
Strana vepsaného trojúhelníku se získá výrazem:
l = r√3
V tomto výrazu l je míra na straně trojúhelník a r je míra Blesk dává obvod ve kterém je toto číslo zapsáno.
Tento výraz je získán ze samotného trojúhelníku, ve kterém je poloměr kruhu a apothem, jak je uvedeno na následujícím obrázku:
Ó apothem to je rovný segment počínaje od středu mnohoúhelníku a přechodem do středu jedné z jeho stran. Takhle trojúhelník é rovnostranný, apothema je také půlení a výška středového úhlu AÔC.
Už tedy víme, že v trojúhelník postavený, máme pravý úhel a úhel 60 °, jak je zvýrazněno na obrázku. Dále také víme, že apothema rozděluje AC stranu na polovinu. Tedy segment PC na obrázku měří 1/2.
Po tomto postupu, který bude použit také v dalším vztahmetrický, stačí se podívat na trojúhelník POC zvýrazněný na obrázku níže:
Pokud v tom spočítáme 60 ° sinus trojúhelník, my máme:
sen60 ° = 1/2
r
√3 = tam 22r
√3 = tam
r
r√3 = l
l = r√3
Apothem vepsaného rovnostranného trojúhelníku je dán výrazem:
a = r
2
Tento výraz se získá z výpočtu kosinusu 60 ° v trojúhelníku POC trojúhelníku vztahmetrický předchozí. Při výpočtu kosinu 60 ° máme:
cos60 ° = The
r
1 = The
2 r
r =
2
Příklad:
Vypočítejte délky apothem a na straně a trojúhelníkrovnostrannýregistrovaný na obvodu o poloměru 20 cm.
Řešení: K výpočtu těchto měr stačí použít zadané vzorce k vyhledání apothem a strana trojúhelníkrovnostranný, nahradí je mírou poloměru obvod.
Apothem:
a = r
2
a = 20
2
a = 10 cm
Boční:
l = r√3
l = 20√3
l = 20 · 1,73
l = 34,6 cm
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-equilatero-inscrito.htm