Prostudujte si a odpovězte na své otázky o směrodatné odchylce pomocí zodpovězených a vysvětlených cvičení.
Otázka 1
Škola pořádá olympiádu, kde je jedním z testů závod. Časy, které trvalo pět studentů k dokončení testu, v sekundách, byly:
23, 25, 28, 31, 32, 35
Standardní odchylka testovacích časů studentů byla:
Odpověď: Přibližně 3,91.
Směrodatnou odchylku lze vypočítat podle vzorce:
Bytost,
∑: symbol součtu. Označuje, že musíme sečíst všechny členy, od první pozice (i=1) do pozice n
Xi: hodnota na pozici i v sadě dat
MA: aritmetický průměr dat
n: množství dat
Pojďme vyřešit každý krok vzorce zvlášť, aby byl srozumitelnější.
Pro výpočet směrodatné odchylky je nutné vypočítat aritmetický průměr.
Nyní přidáme odčítání každého členu střední hodnotou na druhou.
Hodnotu tohoto součtu vydělíme počtem přidaných prvků.
Nakonec vezmeme druhou odmocninu této hodnoty.
otázka 2
Stejné hodnocení bylo aplikováno na čtyři skupiny s různým počtem lidí. Minimální a maximální skóre pro každou skupinu jsou uvedeny v tabulce.
S ohledem na průměr každé skupiny jako aritmetický průměr mezi minimální a maximální známkou určete směrodatnou odchylku známek ve vztahu ke skupinám.
Uvažujte až na druhé desetinné místo pro zjednodušení výpočtů.
Odpověď: přibližně 1.03.
Směrodatnou odchylku lze vypočítat podle vzorce:
Protože se množství v každé skupině liší, vypočítáme aritmetický průměr každé z nich a poté jej vážíme mezi skupiny.
Aritmetické průměry
Vážený průměr mezi skupinami
Výpočet termínu:
, kde xi je průměr každé skupiny.
Vydělení hodnoty součtu počtem skupin:
Vezmeme druhou odmocninu
otázka 3
Aby bylo možné zavést kontrolu kvality, průmysl, který vyrábí visací zámky, monitoroval svou každodenní produkci po dobu jednoho týdne. Zaznamenali počet vadných visacích zámků vyrobených každý den. Údaje byly následující:
- Pondělí: 5 vadných dílů
- Úterý: 8 vadných dílů
- Středa: 6 vadných dílů
- Čtvrtek: 7 vadných dílů
- Pátek: 4 vadné díly
Vypočítejte směrodatnou odchylku počtu vadných dílů vyrobených během daného týdne.
Uvažujte až na druhé desetinné místo.
Odpověď: Přibližně 1.41.
Pro výpočet směrodatné odchylky vypočteme průměr mezi hodnotami.
Pomocí vzorce pro směrodatnou odchylku:
otázka 4
Prodejna hraček zjišťovala tržby společnosti v průběhu roku a získala následující údaje. v tisících realů.
Určete směrodatnou odchylku tržeb společnosti v průběhu tohoto roku.
Odpověď: přibližně 14.4.
Výpočet aritmetického průměru:
Pomocí vzorce pro směrodatnou odchylku:
Pro výpočet součtu:
Sečtením všech splátek máme 2366.
Pomocí vzorce pro směrodatnou odchylku:
otázka 5
Výzkum je prováděn s cílem poznat nejlepší odrůdu rostliny pro zemědělskou výrobu. Pět vzorků od každé odrůdy bylo vysazeno za stejných podmínek. Pravidelnost jeho vývoje je důležitým znakem pro velkosériovou výrobu.
Jejich výšky jsou po určité době nižší a pro produkci bude vybrána odrůda rostliny s větší pravidelností.
Odrůda A:
Rostlina 1: 50 cm
Rostlina 2: 48 cm
Rostlina 3: 52 cm
Rostlina 4: 51 cm
Rostlina 5: 49 cm
Odrůda B:
Rostlina 1: 57 cm
Rostlina 2: 55 cm
Rostlina 3: 59 cm
Rostlina 4: 58 cm
Rostlina 5: 56 cm
Je možné dospět k volbě výpočtem směrodatné odchylky?
Odpověď: Není to možné, protože obě odrůdy mají stejnou směrodatnou odchylku.
Aritmetický průměr A
standardní odchylka A
Aritmetický průměr B
standardní odchylka B
otázka 6
Do jistého konkurzu na roli ve hře se přihlásili dva kandidáti a byli hodnoceni čtyřmi porotci, z nichž každý získal následující známky:
Kandidát A: 87, 69, 73, 89
Kandidát B: 87, 89, 92, 78
Určete kandidáta s nejvyšším průměrem a nejnižší směrodatnou odchylkou.
Odpověď: Kandidát B měl nejvyšší průměr a nejnižší směrodatnou odchylku.
Kandidát A průměr
Kandidát B průměr
standardní odchylka A
standardní odchylka B
otázka 7
(UFBA) Během pracovního dne asistoval dětský lékař ve své ordinaci pěti dětem s příznaky slučitelnými s chřipkou. Na konci dne vytvořil tabulku s počtem dní, kdy mělo každé z dětí před schůzkou horečku.
Na základě těchto údajů lze konstatovat:
Směrodatná odchylka pro počet dnů horečky u těchto dětí byla větší než dva.
Že jo
Špatně
Výpočet aritmetického průměru.
Standardní odchylka
otázka 8
(UNB)
Výše uvedený graf ukazuje počet hospitalizací uživatelů drog do 19 let v Brazílii v letech 2001 až 2007. Průměrný počet hospitalizací v období, vyznačený tučnou čarou, byl roven 6 167.
Zaškrtněte volbu, která představuje výraz, který vám umožňuje správně určit směrodatnou odchylku — R — datové řady uvedené v grafu.
)
b)
w)
d)
Volání směrodatné odchylky R:
Umocnění dvou výrazů:
Když je n rovno 7, přechází doleva vynásobením R².
Vidíme tedy, že jedinou možnou alternativou je písmeno a, protože jako jediné se R objevuje vyvýšené do čtverce.
otázka 9
(Enem 2019) Revizor z jisté autobusové společnosti zaznamenává v minutách čas, který začínající řidič stráví na absolvování určité trasy. Tabulka 1 ukazuje dobu, kterou řidič strávil na stejné trase sedmkrát. Graf 2 představuje klasifikaci variability v čase podle hodnoty směrodatné odchylky.
Na základě informací uvedených v tabulkách je časová variabilita
a) extrémně nízké.
foukat.
c) střední.
d) vysoká.
e) extrémně vysoká.
Pro výpočet směrodatné odchylky potřebujeme vypočítat aritmetický průměr.
Výpočet směrodatné odchylky
Vzhledem k tomu, že 2 ＜ = 3,16 ＜ 4, je variabilita nízká.
otázka 10
(Enem 2021) Zootechnik má v úmyslu vyzkoušet, zda je nové krmivo pro králíky účinnější než to, které právě používá. Současné krmivo poskytuje průměrnou hmotnost 10 kg na králíka, se standardní odchylkou 1 kg, krmeného tímto krmivem po dobu tří měsíců.
Zootechnik vybral vzorek králíků a stejnou dobu jim podával nové krmivo. Na konci zapsal hmotnost každého králíka a získal standardní odchylku 1,5 kg pro rozložení hmotností králíků v tomto vzorku.
K vyhodnocení účinnosti této dávky použije variační koeficient (CV), což je míra disperze definovaná pomocí CV = , kde s představuje směrodatnou odchylku a
, průměrná hmotnost králíků, kteří byli krmeni daným krmivem.
Zootechnik vymění krmivo, které používal, za nové, pokud variační koeficient rozložení hmotnosti králíků, kteří byli krmení novým krmivem je menší než variační koeficient distribuce hmotnosti králíků, kteří byli krmeni krmivem aktuální.
K nahrazení krmné dávky dojde, pokud průměr hmotnostního rozložení králíků ve vzorku v kilogramech je větší než
a) 5,0
b) 9.5
c) 10,0
d) 10.5
e) 15,0
aktuální příděl
- Průměrná hmotnost 10 kg na králíka (
)
- 1kg směrodatná odchylka
nový zdroj
- neznámá průměrná hmotnost
- Směrodatná odchylka 1,5 kg
stav pro výměnu
dozvědět se víc o standardní odchylka.
Viz také:
- Rozptyl a směrodatná odchylka
- Statistika - Cvičení
- Průměr, režim a střední cvičení
ASTH, Rafael. Cvičení se standardní odchylkou.All Matter, [n.d.]. K dispozici v: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-desvio-padrao/. Přístup na:
Viz také
- Rozptyl a směrodatná odchylka
- Statistika - Cvičení
- Disperzní opatření
- Cvičení aritmetického průměru
- Průměr, režim a střední cvičení
- Standardní odchylka
- Statistický
- Vážený aritmetický průměr