Cvičení asociace rezistorů (komentováno)

Rezistory jsou prvky elektrického obvodu, které transformují elektrickou energii na teplo. Když se v obvodu objeví dva nebo více rezistorů, mohou být sdruženy v sérii, paralelně nebo smíšeně.

Otázky asociace rezistorů často spadají do vestibulů a cvičení je skvělý způsob, jak ověřit vaše znalosti o tomto důležitém předmětu elektřiny.

Vyřešené a komentované problémy

1) Enem - 2018

Mnoho smartphonů a tabletů již klíče nepotřebuje, protože všechny příkazy lze zadat stisknutím samotné obrazovky. Zpočátku byla tato technologie poskytována prostřednictvím odporových obrazovek, které byly v zásadě tvořeny dvěma vrstvami vodivého materiálu které se nedotýkají, dokud je někdo nestlačí, čímž upraví celkový odpor obvodu podle bodu, kde Dotek. Obrázek je zjednodušením obvodu tvořeného deskami, ve kterých A a B představují body, kde lze obvod uzavřít dotykem.

Jaký je ekvivalentní odpor v obvodu způsobený dotykem, který uzavírá obvod v bodě A?

a) 1,3 kΩ
b) 4,0 kΩ
c) 6,0 kΩ
d) 6,7 kΩ
e) 12,0 kΩ

Viz odpověď

Protože byl připojen pouze spínač A, odpor připojený ke svorkám AB nebude fungovat.

Máme tedy tři odpory, dva zapojené paralelně a v sérii s třetím, jak je znázorněno na obrázku níže:

Nejprve vypočítáme ekvivalentní odpor paralelní vazby, proto začneme následujícím vzorcem:

Ekvivalentní odpor paralelního sdružení je spojen v sérii s třetím odporem. Můžeme tedy vypočítat ekvivalentní odpor této asociace provedením:

R_ekv = R._paralelní + R3

Nahrazením hodnot odporu máme:

R_ekv = 2 + 4 = 6 kΩ

Alternativa: c) 6,0 kΩ

2) Fuvest - 2018

V současné době se v domácím osvětlení používají LED (Light Emitting Diode). LED diody jsou polovodičová zařízení, která vedou elektrický proud pouze v jednom směru. Na obrázku je napájecí obvod 8 W LED (L), který pracuje při 4 V a je napájen zdrojem 6 V (F).

Hodnota odporu rezistoru (R) v Ω, požadovaná pro provoz LED při jmenovitých hodnotách, je přibližně

a) 1.0.
b) 2.0.
c) 3.0.
d) 4,0.
e) 5,0.

Viz odpověď

Hodnotu odporu LED můžeme vypočítat pomocí vzorce výkonu, tj .:

Nahrazením hodnot uvedených v otázce máme:

Proud procházející obvodem lze zjistit použitím 1. Ohmova zákona, tj .:

U = R. i

Takže při výpočtu proudu, který prochází LED, zjistíme:

Vzhledem k tomu, že LED a rezistor jsou spojeny v sérii, je proud přes LED stejný v celém obvodu.

S tím můžeme najít ekvivalentní odpor obvodu, vezmeme-li v úvahu hodnotu napětí zdroje a proud obvodu, tj.:

Chcete-li zjistit hodnotu odporu, stačí použít vzorec pro ekvivalentní odpor sériového obvodu, což je:

R_ekv = R + R_VEDENÝ

Nahrazením hodnot máme:

3 = R + 2
R = 3 - 2 = 1 Ω

Alternativa: a) 1.0.

3) Unicamp - 2018

V posledních letech se exotické materiály známé jako topologické izolátory staly předmětem intenzivního vědeckého výzkumu po celém světě. Zjednodušeně se tyto materiály vyznačují tím, že jsou uvnitř elektrickými izolátory, ale vodiči na jejich povrchu. Pokud je tedy topologický izolátor vystaven potenciálnímu rozdílu U, budeme mít odpor efektivní na povrchu odlišném od odporu jeho objemu, jak ukazuje ekvivalentní obvod na obrázku níže. V této situaci důvod mezi aktuálním i_s který prochází vodivou částí na povrchu a proudem i_proti který prochází izolační částí uvnitř materiálu, stojí za to

a) 0,002.
b) 0,2.
c) 100,2.
d) 500.

Viz odpověď

Rezistory R_proti a R._s jsou spojeny paralelně. V tomto typu asociace jsou všechny rezistory vystaveny stejnému potenciálnímu rozdílu U.

Intenzita proudu procházejícího každým odporem se však bude lišit, protože hodnoty odporu se liší. Podle 1. Ohmova zákona tedy máme:

U = R_s.i_s a U = R_proti.i_proti

Rovnicí rovnic zjistíme:

izolační i_proti a nahrazením hodnot odporu máme:

Abychom našli hodnotu poměru F, dosadíme i_proti nalezeným výrazem, tedy:

Alternativa: d) 500.

4) UFRGS - 2018

Zdroj napětí, jehož elektromotorická síla je 15 V, má vnitřní odpor 5 Ω. Zdroj je zapojen do série s žárovkou a odporem. Měření se provádí a ověřuje se, že elektrický proud, který prochází rezistorem, je 0,20 A a že potenciální rozdíl ve výbojce je 4 V. Za těchto okolností jsou elektrické odpory lampy a rezistoru příslušně

a) 0,8 Ω a 50 Ω.
b) 20 Ω a 50 Ω.
c) 0,8 Ω a 55 Ω.
d) 20 Ω a 55 Ω.
e) 20 Ω a 70 Ω.

Viz odpověď

V sériovém sdružení je proud, který prochází obvodem, stejný, takže proud 0,20 A také prochází lampou. Takže při použití Ohmova zákona máme:

Můžeme vypočítat hodnotu rozdílu potenciálu mezi svorkami obvodu pomocí rovnice generátoru, tj.:

Potenciální rozdíl mezi vývody lampy se rovná 4 V a sd. celého obvodu se rovná 14 V. Takže na svorkách rezistoru je potenciální rozdíl roven 10 V (14-4).

Nyní, když známe hodnotu d.d.p. na rezistoru můžeme použít Ohmův zákon:

Alternativa: b) 20 Ω a 50 Ω.

5) PUC / RJ - 2018

Obvod má 3 identické rezistory, z nichž dva jsou umístěny paralelně vedle sebe a jsou zapojeny do série s třetím rezistorem a zdrojem 12V. Proud protékající zdrojem je 5,0 mA. Jaký je odpor každého odporu v kΩ?

a) 0,60
b) 0,80
c) 1.2
d) 1.6
e) 2.4

Viz odpověď

Jelikož známe hodnotu napětí na svorkách obvodu a proud, který jím prochází, můžeme vypočítat hodnotu ekvivalentního odporu pomocí Ohmova zákona, tedy:

U = R. i

Nahrazením hodnot a vzhledem k tomu, že 5,0 mA se rovná 0,005 A, máme:

Ekvivalentní odpor obvodu se rovná součtu ekvivalentního odporu asociace paralelně s třetím odporem v sérii.

Musíme tedy najít ekvivalentní hodnotu odporu paralely, k tomu použijeme následující vzorec:

Tímto způsobem můžeme vypočítat hodnotu každého odporu z ekvivalentní hodnoty odporu obvodu, tj.:

Alternativa: d) 1.6

6) PUC / SP - 2018

Dva elektrické rezistory, rezistory R_THE a R._B, generují 500 kWh energie, jsou-li zapojeny paralelně a jsou pod napětím 100 V, po dobu 100 nepřetržitých hodin. Tyto stejné rezistory, pokud jsou spárovány v sérii a vystaveny stejnému napětí, po stejnou dobu, generují 125 kWh energie.

Určete hodnoty R v ohmech_THE a R._B, respektive:

a) 4 a 8.
b) 2 a 8.
c) 2 a 4.
d) 4 a 4.

Viz odpověď

Elektrická energie je dána vzorcem E = P. t, kde P je elektrická energie at je čas. Sílu lze zase najít prostřednictvím výrazu . Energii tedy můžeme zapsat jako:

Tímto způsobem nahradíme hodnoty pro každou asociaci. V paralelním sdružení máme:

V asociaci sérií se ekvivalentní odpor bude rovnat:

Nyní, když známe hodnotu ekvivalentních odporů v každé z asociací, můžeme vypočítat hodnotu odporů R_THE a R._B použití ekvivalentního vzorce odporu.

Na sérii:

Paralelně:

Výměna R._THE v tomto výrazu máme:

Při řešení této rovnice 2. stupně zjistíme, že R_B = 4 Ω. Dosazením této hodnoty najdete hodnotu R._THE:

R_THE = 8 - R_B
R_THE = 8 - 4 = 4 Ω

Alternativa: d) 4 a 4.

7) Enem - 2017

Pojistka je nadproudová ochrana v obvodech. Pokud je proud protékající touto elektrickou součástí větší než maximální jmenovitý proud, pojistka se přepálí. Tímto způsobem zabraňuje vysokému proudu poškození obvodových zařízení. Předpokládejme, že zobrazený elektrický obvod je napájen zdrojem napětí U a že pojistka podporuje jmenovitý proud 500 mA.

Jaká je maximální hodnota napětí U, aby pojistka nevybuchla?

a) 20 V
b) 40 V
c) 60V
d) 120 V
e) 185 V

Viz odpověď

Abychom obvod lépe vizualizovali, překreslíme jej. K tomu pojmenujeme každý uzel v obvodu. Můžeme tedy určit, jaký druh asociace existuje mezi rezistory.

Pozorováním obvodu zjistíme, že mezi body A a B máme dvě větve paralelně. V těchto bodech je rozdíl potenciálů stejný a rovný celkovému rozdílu potenciálů obvodu.

Tímto způsobem můžeme vypočítat potenciální rozdíl pouze v jedné větvi obvodu. Pojďme si tedy vybrat větev, která obsahuje pojistku, protože v tomto případě známe proud, který jí prochází.

Všimněte si, že maximální proud, který může procházet pojistkou, je roven 500 mA (0,5 A) a že tento proud bude procházet také odporem 120 Ω.

Z této informace můžeme použít Ohmův zákon pro výpočet potenciálního rozdílu v této části obvodu, tj .:

U_{PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM} = 120. 0,5 = 60V

Tato hodnota odpovídá d.d.p. mezi body A a C je proto tomuto napětí vystaven také rezistor 60 Ω, protože je sdružen paralelně s rezistorem 120 Ω.

Znát d.d.p. že je vystaven odpor 120 Ω, můžeme vypočítat proud, který jím prochází. K tomu použijeme znovu Ohmův zákon.

Takže proud, který prochází odporem 40 Ω, se rovná součtu proudu, který prochází odporem 120, s proudem, který prochází odporem 60 Ω, tj.:

i´ = 1 + 0,5 = 1,5 A

S touto informací můžeme vypočítat d.d.p. mezi svorkami odporu 40 Ω. Takže máme:

U_CB = 1,5. 40 = 60V

Pro výpočet maximálního napětí, aby pojistka nevybuchla, bude nutné vypočítat pouze součet U_{PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM} s tebou_CB, proto:

U = 60 + 60 = 120 V

Alternativa: d) 120 V

Další informace najdete také

• Elektrický odpor
• Elektrický obvod
• Potenciální rozdíl
• Elektrický proud
• Cvičení na elektrický proud
• Sdružení trenérů
• Elektřina
• Vodiče a izolátor
• Kirchhoffovy zákony
• Fyzikální vzorce
• Fyzika v Enem