THE poměr je definován jako rovnost mezi dvěma důvodů, je-li tato rovnost pravdivá, pak říkáme, že čísla, která byla důvodem v daném pořadí, jsou proporcionální.
Studium proporcí je nezbytné pro matematický vývoj, protože nám to umožňuje seznamvelikosti, a tím řešit problémy našeho každodenního života. Příklady proporcí jsou: měřítko mapy, průměrná rychlost roveru a hustota řešení.
Přečtěte si také: Problémy týkající se zlomkových čísel
Co je rozum a proporce?
THE důvod mezi dvěma čísly jekvocientmezi nimi v pořadí, v jakém jsou uvedeny. Nechť a a b jsou dvě racionální čísla, kde b se liší od 0, poměr mezi a a b je dán vztahem:
když máte ze dvou důvodů a oba jsou jsou porovnávány tedy za rovnost máme podíl. Pokud je rovnost pravdivá, budou čísla proporcionální, jinak nebudou proporcionální.
Vy racionální číslaThe, B, C a d jsou proporcionální právě tehdy, když platí následující rovnost.
Ekvivalentně můžeme říci, že rovnost bude pravdivá, pouze když bude pravdivé křížové násobení.
a · d = b · c |
Vlastnosti podílu
Zvažte následující poměr mezi čísly The, B, C a d:
Platí tedy následující vlastnosti:
Majetek 1 - Součin prostředků se rovná součinu extrémů (křížové násobení).
Nemovitost 2 - Důvod mezi součet (nebo rozdíl) prvních dvou členů a prvního členu se rovná poměru součtu (nebo rozdílu) posledních dvou členů a třetího členu.
Přečtěte si také: Vlastnosti podílu - jaké jsou a jak vypočítat?
Jak vypočítat proporce
Chcete-li zkontrolovat nebo vypočítat, zda jsou čísla ve skutečnosti proporcionální, stačí použít první vlastnost, pokud je rovnost pravdivá, pak jsou čísla proporcionální. Podívejte se na příklady:
Příklad 1
Zkontrolujte, zda jsou čísla 15, 30, 45 a 90 proporcionální.
Musíme, v tomto pořadí, shromáždit poměry a poté se množit.
Všimněte si, že rovnost je pravdivá, takže čísla tvoří v tomto pořadí poměr.
Příklad 2
Je známo, že čísla 2, 4, x a 32 jsou proporcionální. Určete hodnotu x.
Hypotézou máme, že čísla v pořadí, v jakém byla uvedena, jsou proporcionální, takže můžeme vyrovnat poměry mezi nimi a použít vlastnost 1, viz:
Přímo a nepřímo úměrné veličiny
Velikostv matematice ano vše, co je možné měřit nebo měřitnapříklad množství, vzdálenost, hmotnost, objem atd. Veličiny mohou být přímo úměrné (GDP) nebo nepřímo úměrné (GIP), podívejme se na rozdíl mezi nimi:
Přímo úměrné veličiny
Říkáme, že dvě nebo více veličin je přímo úměrných, pokud je poměr hodnoty první velikosti se rovnají hodnotám druhé velikosti, a tak dále. Například množství hmoty je úměrné Hmotnost objektu, viz tabulka:
Hmotnost (kg) |
Hmotnost (N) |
30 |
300 |
60 |
600 |
80 |
800 |
Pamatujte, že poměr mezi veličinami je vždy stejný:
Totéž se stane, pokud si uvědomíme poměr mezi ostatními hodnotami.
Dalším způsobem, jak zjistit, zda jsou dvě nebo více veličin přímo úměrná, je zkontrolovat růst nebo pokles obou. Pokud se například zvýší jedna veličina, musí se také zvýšit druhá, pokud jsou přímo úměrné. Podívejme se na příklad:
V tabulce hmotnost x hmotnost zjistíte, že čím větší je hmotnost objektu (↑), tím větší je jeho hmotnost (↑), takže veličiny jsou přímo úměrné.
Příklad
Čísla x, ta 2 jsou přímo úměrná číslům 5, 6 a 10. Určete hodnoty x a t.
Příklad nám řekl, že čísla jsou přímo úměrná, takže poměr mezi nimi je stejný, například takto:
Násobením každé z rovností máme:
5x = 5
x = 1
a
5t = 6
t = 6 ÷ 5
t = 1,2
Proto x = 1 at = 1,2.
Nepřímo úměrné veličiny
Dvě nebo více veličin bude nepřímo úměrných, pokud je poměr mezi hodnotami první roven inverzní hodnotě poměru hodnot druhé. Můžeme to interpretovat jiným způsobem, pokud jedna veličina roste (↑) a druhá veličina klesá (↓), pak jsou nepřímo úměrné. Viz příklad:
Rychlost a čas jsou nepřímo úměrné.
Rychlost (km / h) |
Čas (hodiny) |
50 |
2 |
100 |
1 |
150 |
0 |
Pamatujte, že čím vyšší je rychlost dané jízdy (↑), tím kratší je doba této jízdy (↓). Rovněž uvidíte, že pokud vezmeme poměr mezi dvěma hodnotami první veličiny a inverzní k poměru dvou hodnot druhé veličiny, bude rovnost pravdivá.
Příklad
Rozdělte číslo 120 na části nepřímo úměrné číslům 4 a 6.
Protože chceme rozdělit číslo 120 na dvě části a neznáme je, zavoláme jim The a 120 - a. Podle definice nepřímo úměrného je poměr mezi prvními hodnotami rovný inverzní hodnotě k poměru posledních dvou hodnot. Tím pádem:
Jelikož druhá část je 120 - a, pak:
120 -
120 – 72
48
Takže rozdělením čísla 120 na části nepřímo úměrné číslům 4 a 6 získáme 72 a 48.
Cvičení vyřešeno
Otázka 1 - (Fuvest) V následující tabulce je y nepřímo úměrné druhé mocnině x. Vypočítejte hodnoty p a m.
X |
y |
1 |
2 |
2 |
0 |
m |
8 |
Řešení
Všimněte si, že prohlášení uvádí, že hodnoty y jsou nepřímo úměrné druhé mocnině x, to znamená, že poměr hodnot y se bude rovnat inverzní hodnotě x na druhou.
Pomocí stejné logiky určíme hodnotu m.
Robson Luiz
Učitel matematiky
