Pro lepší pochopení pojmu exponenciální nerovnosti je důležité znát pojmy exponenciálních rovnic, pokud jste tento pojem ještě nestudovali, navštivte naše článek exponenciální rovnice.
Abychom porozuměli nerovnostem, musíme vědět, jaký je hlavní fakt, který je odlišuje od rovnic. Hlavním faktem je znak nerovnosti a rovnosti, když pracujeme s rovnicemi, které hledáme hodnota, která se rovná jiné, na druhé straně v nerovnosti určíme hodnoty, které tuto nerovnost potvrzují.
Metody postupující v rozlišení jsou však velmi podobné, vždy se snaží určit rovnost nebo nerovnost s prvky se stejnou číselnou základnou.
Rozhodujícím faktem v algebraických výrazech tímto způsobem je mít tuto nerovnost se stejným číselným základem, protože neznámá je nalezena v exponentu a aby bylo možné spojit exponenty čísel, je potřeba, aby byli ve stejné základně numerické.
U některých cvičení uvidíme některé algebraické manipulace, které se opakují v rozlišeních cvičení zahrnujících exponenciální nerovnosti.
Viz následující otázka:
(PUC-SP) V exponenciální funkci
určete hodnoty x, pro které 1
Tuto nerovnost musíme určit získáním čísel na stejné numerické bázi.
Protože nyní máme pouze čísla v číselné základně 2, můžeme tuto nerovnost napsat ve vztahu k exponentům.
Musíme určit hodnoty, které splňují dvě nerovnosti. Udělejme nejprve levou nerovnost.
Musíme najít kořeny kvadratické rovnice x2-4x = 0 a porovnat rozsah hodnot s ohledem na nerovnost.
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
Nerovnost musíme porovnat do tří intervalů (interval menší než x, interval mezi x a x a interval větší než x).
Pro hodnoty menší než x ‘‘ budeme mít následující:
Hodnoty menší než x = 0 proto tuto nerovnost uspokojují. Podívejme se na hodnoty mezi 0 a 4.
Nejedná se tedy o platný rozsah.
Nyní hodnoty větší než 4.
Proto pro nerovnost:
Řešením je:
Toto rozlišení nerovnosti lze provést pomocí nerovnosti druhého stupně, získáním grafu a určením intervalu:
Nyní musíme určit řešení jiné nerovnosti:
Kořeny jsou stejné, měli bychom jen testovat intervaly. Testováním intervalů získáte následující sadu řešení:
Použití grafického zdroje:
Abychom tedy vyřešili dvě nerovnosti, musíme najít interval, který tyto dvě nerovnosti splňuje, to znamená, že stačí provést průnik dvou grafů.
Řešení tedy bylo určeno pro nerovnost
é:
To znamená, že se jedná o hodnoty, které splňují exponenciální nerovnost:
Uvědomte si, že realizace jediné nerovnosti zabrala několik konceptů, takže je důležité porozumět všem algebraické postupy pro transformaci základny čísla, stejně jako hledání řešení nerovností první a druhé stupeň.
Autor: Gabriel Alessandro de Oliveira
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Exponenciální nerovnosti"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-exponenciais.htm. Zpřístupněno 29. června 2021.
