Studujte se seznamem cvičení na základní princip počítání s přípravkem.
Základním principem počítání je matematický nástroj v oblasti kombinatoriky. Chcete-li porozumět hodnocení a dělat v něm dobře, je důležité cvičit. Užijte si a vyjasněte své pochybnosti pomocí komentovaných odpovědí.
Otázka 1
Pizzerie nabízí následující možnosti příchutí pizzy: kuřecí maso, feferonky, šunka a vegetariánské. Pizzerie navíc nabízí tři velikosti pizzy: malou, střední a velkou. Kolik různých kompozic na pizzu můžeme vytvořit?
Odpověď: 12 skladeb.
Pro každou příchuť existují tři možnosti velikosti. K vyřešení problému můžeme použít základní princip počítání.
Máme dvě nezávislé možnosti: výběr příchuti se čtyřmi možnostmi a výběr velikosti se třemi možnostmi.
Celkový počet možných kombinací pizzy je tedy:
4 (možnosti příchutí) x 3 (možnosti velikosti) = 12
Existuje tedy 12 různých kombinací pizzy, které lze v pizzerii vyrobit.
otázka 2
Vezměte si, že člověk má 3 košile různých barev (červená, modrá a bílá), 2 kalhoty různých modelů (džíny a šaty) a 2 boty různých typů (tenisky a společenské boty). Kolika různými způsoby se tato osoba může oblékat?
Odpověď: 12 kombinací
Výběr košile, kalhot a bot je nezávislý. To znamená, že výběr barvy košile není limitujícím faktorem pro výběr kalhot a bot.
Při použití základního principu počítání ano
3 košile x 2 kalhoty x 2 boty = 12 kombinací
otázka 3
Cukrárna nabízí 4 příchutě zmrzliny (čokoládová, jahodová, vanilka a smetana) a 3 polevy (čokoládová omáčka, karamelová omáčka a šlehačka). Kolik různých kombinací zmrzliny a polevy můžete v obchodě vyrobit?
Odpověď: 12 kombinací.
4 (možnosti zmrzliny) x 3 (možnosti polevy) = 12
Existuje tedy 12 různých kombinací zmrzliny, které lze vyrobit v obchodě.
otázka 4
Student si musí vybrat dvě mimoškolní aktivity pro účast ve škole, jednu kulturní a jednu sportovní. Může si vybrat mezi Divadelním klubem, Hudebním klubem nebo Tanečním klubem. Navíc si musí vybrat buď Fotbalový tým, nebo Volejbalový tým. Kolik různých možností může student udělat?
Odpověď: 6 různých možností.
3 kulturní aktivity x 2 sportovní aktivity = 6
otázka 5
Člověk bude cestovat letadlem mezi dvěma městy, kde je nutné navázat spojení, protože žádná společnost nenabízí přímé lety. Z města A do města B, kde bude spojení uskutečněno, nabízejí možnosti letu tři letecké společnosti. Z města B do C podnikají tuto cestu čtyři další společnosti.
Kolika různými způsoby může tento cestující cestovat z A do C a zpět do A za použití různých letů?
Odpověď: 72 možností.
Z A do B jsou 3 možnosti a z B do C 4 možnosti. Podle základního principu počítání má cesta vpřed:
3. 4 = 12 možností
Pro návrat z C do B bez opakování stejného letu jsou tři možnosti, protože ze čtyř, které tato dvě města spojovaly, už jedna byla využita.
Z města B do A jsou 2 možnosti, které ještě nebyly využity. Pro zadní stranu jsou:
3. 2 = 6 možností
Celkem bude:
12. 6 = 72 možností
otázka 6
(Enem 2022) Výrobce automobilů prozradil, že svým zákazníkům nabízí více než 1000 různých konfigurací automobilů, které se liší modelem, motorem, možnostmi a barvou vozidla. V současné době nabízí 7 modelů vozů se 2 typy motorů: 1.0 a 1.6. Pokud jde o možnosti, existují 3 možnosti: multimediální centrum, litá kola a kožená sedadla, zákazník si může vybrat jednu, dvě, tři nebo žádnou z možností dostupný.
Aby byl věrný učiněnému oznámení, je minimální počet barev, které musí montér dát k dispozici svým zákazníkům
a) 8.
b) 9.
11.
18.
24.
K dispozici je 7 modelových variant a 2 motory.
Co se týče možností: kožená sedadla, litá kola a multimediální centrum, je možné si vybrat tři, dva, jeden a žádný.
- Kožená sedadla, litá kola a multimediální centrum;
- Kožená sedadla a multimediální centrum;
- Kožená sedadla a litá kola;
- Alu kola a multimediální centrum;
- kožené sedačky;
- litá kola;
- multimediální centrum;
- Žádný.
Pokud jde o možnosti, existuje 8 možných možností.
Uplatněním základního principu počítání a převzetí počtu barev jako x máme:
Takže by tam mělo být alespoň 9 barev.
otázka 7
(Enem 2019) Člověk si koupil bezdrátové zařízení pro přenos hudby z počítače do rádia v ložnici. Toto zařízení má čtyři přepínače, z nichž každý může být v poloze 0 nebo 1. Každá volba poloh pro tyto přepínače odpovídá jiné přenosové frekvenci.
Počet různých frekvencí, které může toto zařízení vysílat, je určen
a) 6.
b) 8.
c) 12.
d) 16.
e) 24
Pro první klávesu jsou dvě možnosti, pro druhou klávesu dvě možnosti, stejně jako pro třetí a čtvrtou.
Pomocí základního principu počítání existují:
2. 2. 2. 2 = 16
K dispozici je 16 různých frekvencí.
otázka 8
CONTRAN usnesení č. 590 ze dne 24.5.2016, č. 279 ze dne 3.6.2018 a č. 741 ze dne 17.9.2018, zavedl nový standard pro identifikační štítky brazilských vozidel podle pravidel MERCOSUR. Podle těchto usnesení „Identifikační štítky vozidla [...] musí [...] obsahovat 7 (sedm) alfanumerických znaků“. V Brazílii tedy „SPZ MERCOSUR bude mít následující ustanovení: LLLNLNN, kde L je písmeno a N je číslo“, nahrazující standard LLLNNNN před Mercosurem.
Za předpokladu, že neexistuje žádné omezení na znaky v žádném z prezentovaných vzorů, kolik dalších plaků ve srovnání se starým systémem může být vytvořeno s novým standardem umístění?
a) 16.
b)
w)
d) 24.
To je)
K dispozici je 26 možností písmen a 10 možností čísel. Jelikož neexistují žádná omezení, je možné je opakovat.
Model Mercosur LLLNLNN
Pomocí multiplikativního principu máme:
Model před Mercosurem LLLNNNN
otázka 9
Eduardo chce vytvořit e-mail pomocí anagramu výhradně se sedmi písmeny, která tvoří jeho jméno, před symbolem @.
E-mail bude mít tvar ********@site.com.br a bude tak, aby se tři písmena „edu“ vždy objevovala společně a přesně v tomto pořadí.
Ví, že e-mail [email protected] již vytvořil jiný uživatel a že jakékoli jiné seskupení písmen v jeho jméně tvoří e-mail, který ještě nebyl zaregistrován.
Kolika způsoby může Eduardo vytvořit požadovanou e-mailovou adresu?
a) 59
b) 60
c) 118
d) 119
e) 120
Slovo E-d-u-a-r-d-o má sedm písmen. Protože písmena edu musí vždy zůstat pohromadě, máme:
Edwarde
Sestavení přesmyček znamená zamíchání písmen. V tomto případě považujeme edu za jeden blok nebo dopis.
edu-a-r-d-o má pět prvků.
Pro první volbu existuje 5 možností;
Pro druhou volbu existují 4 možnosti;
Pro třetí volbu existují 3 možnosti;
Pro čtvrtou volbu existují 2 možnosti;
Pro pátou volbu je 1 možnost;
Protože chceme určit celkový počet možností, použijeme multiplikativní princip.
5. 4. 3. 2. 1 = 120
Je však nutné pamatovat na to, že jednu z těchto 120 kombinací již používá jiný uživatel, kterým je jméno eduardo.
Takže 120 - 1 = 119
otázka 10
(UFPE) Test z matematiky se skládá ze 16 otázek s možností výběru, každá otázka má 5 alternativ, z nichž pouze jedna musí být označena jako odpověď. Při náhodném zodpovězení všech otázek, počet různých způsobů, jak vyplnit kartu odpovědí, je:
a) 80.
b) .
w) .
d)
To je)
V 1. otázce je 5 alternativ to je 5 alternativ ve 2. otázce to je 5 alternativ ve třetí otázce…
Máme tedy posloupnost násobení pěti s 16 faktory.
5x5x5x5x... x 5
Pomocí vlastnosti násobení mocnin stejných základů zopakujeme základ a přidáme exponent. Protože exponent je u každého faktoru 1, odpověď je:
Více o počítání a kombinatorice se dozvíte z:
- základní princip počítání
- Cvičení kombinatorické analýzy
- Kombinatorická analýza
- Kombinatorická analýza a pravděpodobnost
- Vyřešená pravděpodobnostní cvičení (snadná)
ASTH, Rafael. Cvičení o základním principu počítání.All Matter, [n.d.]. K dispozici v: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-principio-fundamental-da-contagem/. Přístup na:
Viz také
- základní princip počítání
- Cvičení kombinatorické analýzy
- Pravděpodobnostní cvičení
- Vyřešená pravděpodobnostní cvičení (snadná)
- Kombinatorická analýza
- Permutace: jednoduchá a s opakováním
- Kombinace v matematice: jak počítat a příklady
- Cvičení logického uvažování
