Součin podmínek PG

THE vzorec z produktZpodmínky a geometrický průběh (PG) je matematický vzorec používaný k nalezení výsledku násobení mezi všemi termíny PG a je dán následujícím výrazem:

V tomto vzorci P_Ne to je produktZpodmínky dává PG, a₁ je první termín a je vysoký The Ne ve vzorci. Dále co a důvod PG a Ne je počet výrazů, které budou vynásobeny.

Protože počet výrazů, které mají být vynásobeny, je konečný, takže tohle vzorec je to jen platný Do Ne první termíny PG nebo pro průběhygeometrickýkonečný.

Podívejte se také: Součet podmínek konečného PG

Cvičení vyřešena

Cvičení 1

vypočítat produktZpodmínky z PG (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128).

Všimněte si, že tento PG má 7 členů, první je 2 a poměr je také 2, protože 4: 2 = 2. Nahrazení těchto hodnot v vzorec produktu podmínek PG, budeme mít:

Poslední krok, kde píšeme 2^{7 + 21} = 2²⁸, bylo provedeno prostřednictvím vlastnosti potence.

Cvičení 2

Určete produktZpodmínky následujícího konečného PG: (1, 3, 9,… 2187).

THE důvod tohoto PG je 3: 1 = 3, vaše Prvníobdobí je 1, vaše poslední termín

je 2187, ale počet termínů, které obsahuje, není znám. Chcete-li ji najít, budete muset použít vzorec z obecný termín PG, přítomný na obrázku níže. Nahrazením známých hodnot v tomto vzorci budeme mít:

Jako 2187 = 3⁷, budeme mít:

Jako základny potence získané jsou stejné, můžeme se rovnat jejich exponentům:

Takže číslo v podmínky tohoto PG je 8. Nahrazení důvodu, prvního členu a počtu výrazů ve vzorci produktZpodmínky od PG budeme mít:

Podívejte se také: Součet podmínek nekonečného PG
Autor: Luiz Paulo Silva
Vystudoval matematiku

Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produto-dos-termos-uma-pg.htm