Míra změny ve funkci střední školy

Důležité uplatnění matematiky ve fyzice je dáno variační rychlostí funkce 2. stupně, která je spojené s rovnoměrně proměnlivým pohybem, tj. situacemi, ve kterých se rychlost liší podle akcelerace. Funkce 2. stupně je dána výrazem ax² + bx + c = 0 a její rychlost změny v intervalu (x, x + h), s x a x + h Є R a h ≠ 0, je dána výrazem:

V případě funkce 2. stupně máme:
f (x + h) = a (x + h) ² + b (x + h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
Pak:
f (x + h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2axh + ah² + bh
Takže máme:

Podle výše uvedeného výrazu, když h se blíží nule, rychlost změny se přiblíží 2ax + b. Tímto způsobem můžeme tuto situaci vyjádřit pomocí grafu, který jasně ukazuje, že rychlost variace kvadratické funkce, když h se blíží nule, je sklon tečny k parabole. y = ax² + bx + c na místě (X0y0).

Sklon tečny t v bodě (x0yy0) darováno 2x0 + b.

Příklad
Rovnoměrně různorodý pohyb je dán výrazem

f (t) = at² + bt + c, která udává polohu objektu v určitém čase t. Ve výrazu je a zrychlení, t je čas, b je počáteční rychlost ac je počáteční poloha objektu.
Pro f (t) = at² + bt + c:
f (t + h) = a (t + h) ² + b (t + h) + c = a (t² + 2. + h²) + bt + bh + c = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c
f (t + h) - f (t) = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2ath + ah² + bh



Když h se blíží nule, průměrná hodnota rychlosti se přiblíží 2at + b. Proto výraz, který určuje rychlost tohoto objektu z výrazu prostoru jako funkce času, je:
v (t) = 2at + b

Mark Noah
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy

Role - Matematika - Brazilská škola

Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm

Hlavní typy bílkovin

Proteiny jsou klasifikovány podle formy a funkce působící na systémy a orgány lidského těla násle...

read more
Složení amazonského deštného pralesa. Amazonské dělení lesa

Složení amazonského deštného pralesa. Amazonské dělení lesa

THE Amazonský deštný prales vizuálně se zdá být homogenní, pokud jde o složení jeho vegetace, nic...

read more

Nejhorší zemětřesení v historii

Vy zemětřesení jsou spuštěny geologické poruchy, sopečné činnosti a kolizí mezi tektonické desky....

read more