Důležité uplatnění matematiky ve fyzice je dáno variační rychlostí funkce 2. stupně, která je spojené s rovnoměrně proměnlivým pohybem, tj. situacemi, ve kterých se rychlost liší podle akcelerace. Funkce 2. stupně je dána výrazem ax² + bx + c = 0 a její rychlost změny v intervalu (x, x + h), s x a x + h Є R a h ≠ 0, je dána výrazem:
V případě funkce 2. stupně máme:
f (x + h) = a (x + h) ² + b (x + h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
Pak:
f (x + h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2axh + ah² + bh
Takže máme:
Podle výše uvedeného výrazu, když h se blíží nule, rychlost změny se přiblíží 2ax + b. Tímto způsobem můžeme tuto situaci vyjádřit pomocí grafu, který jasně ukazuje, že rychlost variace kvadratické funkce, když h se blíží nule, je sklon tečny k parabole. y = ax² + bx + c na místě (X0y0).
Sklon tečny t v bodě (x0yy0) darováno 2x0 + b.
Příklad
Rovnoměrně různorodý pohyb je dán výrazem
Pro f (t) = at² + bt + c:
f (t + h) = a (t + h) ² + b (t + h) + c = a (t² + 2. + h²) + bt + bh + c = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c
f (t + h) - f (t) = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2ath + ah² + bh
Když h se blíží nule, průměrná hodnota rychlosti se přiblíží 2at + b. Proto výraz, který určuje rychlost tohoto objektu z výrazu prostoru jako funkce času, je:
v (t) = 2at + b
Mark Noah
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Role - Matematika - Brazilská škola
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm