Víme, že hodnota sklonu přímky je tangensem jejího úhlu sklonu. Prostřednictvím těchto informací můžeme najít praktický způsob, jak získat hodnotu sklonu přímky, aniž bychom museli používat výpočet tečny.
Je pozoruhodné, že pokud je přímka kolmá k ose úsečky, úhlový koeficient nebude existovat, protože není možné určit tečnu úhlu 90 °.
K reprezentaci nevislé čáry v kartézské rovině je nutné mít k ní alespoň dva body. Uvažujme tedy přímku s, která prochází body A (xA, yA) a B (xB, yB) a má úhel sklonu s osou Ox rovnou α.
Rozšířením paprsku, který prochází bodem A a je rovnoběžný s osou Ox, vytvoříme pravý trojúhelník v bodě C.
Úhel A trojúhelníku BCA se bude rovnat sklonu přímky, protože podle Thalesovy věty tvoří dvě rovnoběžné čáry řezané příčnou přímkou stejné odpovídající úhly.
Vezmeme-li v úvahu trojúhelník BCA a to, že sklon se rovná tangentě úhlu sklonu, budeme mít:
tgα = protilehlá strana / sousední strana
tgα = yB - yTHE / XB - XTHE
Výpočet úhlového koeficientu přímky lze tedy provést z důvodu rozdílu mezi dvěma body, které k ní patří.
m = tgα = Δy / Δx
Příklad 1
Jaký je sklon přímky, která prochází body A (–1,3) a B (–2,4)?
m = Δy / Δx
m = 4 - 3 / (-2) - (-1)
m = 1 / -1
m = -1
Příklad 2
Úhlový koeficient přímky procházející body A (2.6) a B (4.14) je:
m = Δy / Δx
m = 14 - 6/4 - 2
m = 8/2
m = 4
Příklad 3
Úhlový koeficient přímky procházející body A (8.1) a B (9.6) je:
m = Δy / Δx
m = 6 - 1/9 - 8
m = 5/1
m = 5
Mark Noah
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-coeficiente-angular-uma-reta.htm
