Tři nevyrovnané body na kartézské rovině tvoří trojúhelník vrcholů A (x)THEyTHE), B (xByB) a C (xCyC). Vaši plochu lze vypočítat takto:
A = 1/2. | D |, tj. | D | / 2, s ohledem na D = 
.
Aby oblast trojúhelníku mohla existovat, musí se tento determinant lišit od nuly. Pokud jsou tři body, které byly vrcholy trojúhelníku, rovny nule, lze je pouze zarovnat.
Můžeme tedy dojít k závěru, že tři odlišné body A (xTHEyTHE), B (xByB) a C (xCyC) budou zarovnány, pokud jim bude odpovídat determinant se rovná nule.
Příklad:
Zkontrolujte, zda body A (0,5), B (1,3) a C (2,1) jsou nebo nejsou kolineární (jsou zarovnané).
Determinant týkající se těchto bodů je
. Aby byly kolineární, musí se hodnota tohoto determinantu rovnat nule. 
= 10 + 1 – 6 – 5 = 9 – 6 – 5 = 5 – 5 = 0
Proto jsou body A, B a C zarovnány.
od Danielle de Miranda
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Analytická geometrie - Matematika - Brazilská škola
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-utilizando-determinantes.htm