Je možné vyřešit systém pomocí Cramerova pravidla, ale toto pravidlo umožňuje pouze řešení systémů, které mají stejný počet neznámých a stejný počet řádků (pokud jde o systém typu n x n), to znamená, že pokud je lineární systém typu m x n s Cramerovým pravidlem, není možné řešení.
K řešení systémů m x n i n x n se používá proces diagonalizace. Tento proces spočívá ve zjednodušení, to znamená v hledání ekvivalentních systémů (Ekvivalentní systémy jsou systémy, které mají stejné řešení) a v jednodušším rozlišení.
Ekvivalentní systémy mají také ekvivalentní úplné matice. Pokud je systém A ekvivalentní systému B, reprezentujeme tuto ekvivalenci následovně A ~ B.
Viz příklad:
Vzhledem k systému A = 
bude to ekvivalent systému
B =
, protože mají stejnou sadu řešení {(1,2,3)}.
Můžeme vytvořit jeden systém ekvivalentní druhému třemi různými způsoby:
• Zaměňte navzájem dvě linie polohy.
• Násobte (nebo rozdělte) libovolný řádek nenulovým reálným číslem.
• Vynásobte libovolný řádek nenulovým reálným číslem a přidejte výsledek do druhého řádku.
od Danielle de Miranda
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Matice a determinant - Matematika - Brazilská škola
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/processo-para-resolucao-um-sistema-linear-m-x-n.htm