Při studiu algebraického počtu jsme se naučili pracovat s polynomy, provádět jejich faktorizaci a najít jejich mmc. A s těmito informacemi je možné provést některé ukázky, jako například:
• Součet dvou po sobě jdoucích celých čísel bude vždy rozdílem jejich čtverců.
Zvažte x jako jakékoli celé číslo, jeho nástupce může být reprezentován polynomem x + 1. Přidáním těchto dvou polynomů se dostaneme k následujícímu algebraickému výrazu:
x + (x + 1) = x + x + 1 = 2x + 1
Rozdíl čtverců těchto dvou po sobě jdoucích čísel bude reprezentován následujícím algebraickým výrazem:
(x + 1)2 - X2 = (x2 + 2x + 1) - x2 = x2 + 2x + 1 -x2 = 2x + 1
Porovnáním dvou nalezených algebraických výrazů to můžeme potvrdit
x + (x + 1) = (x +1)2 - X2
• Součet pěti po sobě jdoucích celých čísel bude vždy násobkem 5.
Uvažujme polynomy jako pět po sobě jdoucích celých čísel: x-2; x-1; X; x + 1; x + 2.
Číslo, které má být násobkem pěti, lze zapsat následovně: 5x, kde x je libovolné celé číslo, to znamená, že jakékoli číslo vynásobené 5 bude násobkem pěti.
Přidáním pěti po sobě jdoucích čísel budeme mít:
x - 2 + x - 1 + x + x + 1 + x + 2 = 5x -3 + 3 = 5x, takže je pravda, že součet 5 po sobě jdoucích celých čísel bude mít násobek 5.
• Součet dvou lichých celých čísel bude vždy sudé číslo.
Aby bylo číslo sudé, musí být napsáno následovně: 2x, kde x představuje libovolné celé číslo. Liché číslo by se tedy rovalo 2x +1.
Přidání dvou lichých čísel by bylo stejné jako:
(2x +1) + (2x +1) = 2 (2x +1). Algebraický výraz (2x + 1) bude mít číselnou hodnotu rovnou jakémukoli celému číslu, vynásobením 2 (2x + 1) bude výsledkem sudé číslo.
od Danielle de Miranda
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Polynomiální - Matematika - Brazilská škola
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/demonstracoes-atraves-calculo-algebrico.htm
