Aplikace exponenciální funkce

Příklad 1
Po zahájení experimentu je počet bakterií v kultuře dán výrazem:
 N (t) = 1 200 * 2^{0,4 t}
Za jak dlouho po zahájení experimentu bude mít kultura 19200 bakterií?
N (t) = 1 200 * 2^{0,4 t}
N (t) = 19200
1200*2^{0,4 t} = 19200
2^{0,4 t} = 19200/1200
2^{0,4 t} = 16
2^{0,4 t} = 2⁴
0,4t = 4
t = 4 / 0,4
t = 10 h
Kultura bude mít po 10 hodinách 19200 bakterií.
Příklad 2
Částka 1 200,00 R $ byla aplikována po dobu 6 let v bankovní instituci ve výši 1,5% měsíčně ve složeném úrokovém systému.
a) Jaký bude zůstatek na konci 12 měsíců?
b) Jaká bude konečná částka?
M = C (1 + i)^t (Složený úrokový vzorec) kde:
C = kapitál
M = konečná částka
i = jednotková sazba
t = doba aplikace
a) Po 12 měsících.
Řešení
M =?
C = 1200
i = 1,5% = 0,015 (jednotková sazba)
t = 12 měsíců
M = 1200 (1 + 0,015)¹²
M = 1200 (1,015) ¹²
M = 1200 * (1,195618)
M = 1 434,74
Po 12 měsících bude mít zůstatek 1 434,74 R $.
b) Konečná částka
Řešení
M =?
C = 1200
i = 1,5% = 0,015 (jednotková sazba)
t = 6 let = 72 měsíců
M = 1200 (1+ 0,015)⁷²
M = 1200 (1,015) ⁷²
M = 1200 (2,921158)
M = 3 505,39

Po 6 letech bude mít zůstatek 3 505,39 R $
Příklad 3
Za určitých podmínek je počet bakterií B v kultuře jako funkce času t, měřeno v hodinách, dán B (t) = 2^{t / 12}. Jaký bude počet bakterií 6 dní po nulté hodině?
6 dní = 6 * 24 = 144 hodin
B (t) = 2^{t / 12}
B (144) = 2^144/12
B (144) = 212
B (144) = 4096 bakterií
Kultura bude obsahovat 4096 bakterií.

Mark Noah
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy

Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-uma-funcao-exponencial.htm