Abychom určili opak, konjugát a rovnost libovolného komplexního čísla, potřebujeme znát některé základy.
Naproti
Opak každého reálného čísla je jeho symetrický, opak 10 je -10, opak -5 je +5. Opak komplexního čísla respektuje stejnou podmínku, protože opak komplexního čísla z bude –z.
Například: Vzhledem ke komplexnímu číslu z = 8 - 6i bude jeho opak:
- z = - 8 + 6i.
Konjugované
K určení konjugátu komplexního čísla stačí reprezentovat komplexní číslo přes opak imaginární části. Konjugát z = a + bi bude:
Příklad:
z = 5 - 9i, jeho konjugát bude:
z = - 2-7i, jeho konjugát bude
Rovnost
Dvě komplexní čísla budou stejná, pouze pokud splňují následující podmínku:
stejné imaginární části
Skutečně stejné části
Vzhledem ke komplexním číslům z1 = a + bi a z2 = d + ei, z1 a z2 budou stejná, pouze pokud a = d a bi = ei.
Komentáře:
Součet opačných komplexních čísel se bude vždy rovnat nule.
z + (-z) = 0.
Konjugátem konjugátu komplexního čísla bude samotné komplexní číslo.
V sadě komplexních čísel neexistuje žádný řádový vztah, takže nemůžeme určit, kdo je větší nebo menší.
Příklad 1
Vzhledem k komplexnímu číslu z = - 2 + 6i vypočítáme jeho protiklad, jeho konjugát a opak jeho konjugátu.
Naproti
- z = 2 - 6i
Konjugované
opak konjugátu
Příklad 2
Určete a a b tak
.
-2 + 9i = a - bi
Musíme si osvojit vztah rovnosti mezi nimi. Pak:
a = - 2
b = - 9
Mark Noah
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/oposto-conjugado-igualdade-numeros-complexos.htm