Ó určující a sídlo společnosti má v současné době několik aplikací. Pomocí determinantu zkontrolujeme, zda jsou v kartézské rovině zarovnány tři body na vypočítat plochy trojúhelníků, pro řešení lineárních systémů, mimo jiné v aplikacích matematika. Studium determinantů není omezeno na matematiku, existují některé aplikace ve fyzice, jako je studium elektrických polí.
Vypočítáváme pouze determinanty čtvercových matic, tj. matice, ve kterých je počet sloupců a počet řádků stejný. Pro výpočet determinantu matice musíme analyzovat její pořadí, tj. Pokud je to 1x1, 2x2, 3x3 atd., Čím vyšší je vaše objednávka, tím těžší bude najít určující. Existují však důležité metody provádění cvičení, například Sarrusovo pravidlo, slouží k výpočtu determinantů matic 3x3.
Přečtěte si také: Proces řešení lineárního systému m x n
Maticový determinant řádu 1
Pole je známé jako řád 1, pokud má přesně řádek a sloupec. Když k tomu dojde, matice má jediný prvek, a11. V tomto případě se maticový determinant shoduje s jediným termínem.
A = (a11)
det (A) = | The11 | =11
Příklad:
A = [2]
det (A) = | 2 | = 2
Pro výpočet determinant matic řádu 1 je nutné znát pouze jejich jediný prvek.
Determinanty řádu 2 matic
Matice čtverce 2x2, známá také jako matice řádu 2, má čtyři prvky, v tomto případě pro výpočet determinantu je nutné vědět, co hlavní úhlopříčka a sekundární úhlopříčka.
Pro výpočet determinantu matice řádu 2 vypočítámerozdíl zadejte součin podmínek hlavní úhlopříčka a podmínky sekundární úhlopříčka. Pomocí algebraického příkladu, který jsme vytvořili, bude det (A):
Příklad:
Maticový determinant řádu 3
Matice řádu tři je pracnější získat determinant než předchozí, ve skutečnosti, čím vyšší je řád matice, tím obtížnější bude tato práce. Je to nutné použijte to, co známe jako Sarrusovo pravidlo.
Sarrusovo pravidlo
Sarrusovo pravidlo je metoda pro výpočet determinant matic řádu 3. Je nutné dodržet několik kroků, které jsou první duplikujte první dva sloupce na konci matice, jak ukazuje následující příklad.
Pojďme teď vynásobte podmínky každé ze tří úhlopříček které jsou ve stejném směru jako hlavní úhlopříčka.
Provedeme podobný proces se sekundární úhlopříčkou a dalšími dvěma úhlopříčkami, které jsou ve stejném směru jako ona.
Všimněte si, že podmínky sekundární úhlopříčky jsou vždy doprovázeny znaménkem mínus., to znamená, že vždy změníme znaménko výsledku vynásobení sekundárních diagonálních členů.
Příklad:
Podívejte se také: Binetova věta - praktický postup pro násobení matic
Určující vlastnosti
1. vlastnost
Pokud je jedna z čar matice rovna 0, bude její determinant roven 0.
Příklad:
2. vlastnost
Nechť A a B jsou dvě matice, det (A · B) = det (A) · det (B).
Příklad:
Při výpočtu samostatných determinantů musíme:
det (A) = 2 · (-6) - 5,3
det (A) = -12-15 = -27
det (B) = 4,1 - 2 · (-2)
det (B) = 4 + 4 = +8
Takže det (A) · det (B) = -27,8 = -216
Nyní vypočítáme det (A · B)
3. vlastnost
Nechť A je matice a A 'nová matice vytvořená záměnou řádků matice A, potom det (A') = -det (A), nebo to znamená, že při obrácení polohy čar matice bude mít její determinant stejnou hodnotu, ale se znaménkem vyměnit.
Příklad:
4. vlastnost
stejné řádky nebo úměrný učinit maticový determinant rovný 0.
Příklad:
Všimněte si, že v matici A jsou výrazy v druhém řádku dvojnásobkem výrazů v prvním řádku.
Také přístup:Aplikace matic při přijímacích zkouškách
vyřešená cvičení
Otázka 1 - (Vunesp) S ohledem na matice A a B určete hodnotu det (A · B):
až 1
b) 6
c) 10
d) 12
e) 14
Řešení
Alternativní E
Víme, že det (A · B) = det (A) · det (B):
det (A) = 1,4 - 2,3 · = 4 - 6 = -2
det (B) = -1,1 - 3,2 = -1 - 6 = -7
Musíme tedy:
det (A · B) = det (A) · det (B)
det (A · B) = -2 (-7) = 14
Otázka 2 - Vzhledem k matici A, jaká musí být hodnota x pro det (A), aby se rovnala 0?
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/9
d) 3
e) 9
Řešení
Alternativa B
Při výpočtu determinantu A musíme:
Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinantes-1.htm
