Barycentrum trojúhelníku: co to je a jak počítat

protection click fraud

Ó barycentrumje jedním z významných bodů trojúhelník, což je zase jeden z nejjednodušších známých polygonů. Tato geometrická postava je široce studována a jedním z bodů, které si zaslouží pozornost, je koncept barycentra.

Známe jako barycentrum těžiště trojúhelníku. K jeho nalezení je nutné určit jeho tři mediány a také místo setkání mezi nimi. Když je trojúhelník zastoupen v Kartézské letadloChcete-li najít barycentrum, jednoduše vypočítejte aritmetický průměr mezi hodnotami xay a vyhledejte uspořádaný pár barycentra.

Přečtěte si také: Jak jsou trojúhelníky klasifikovány?

Co je to barycentrum?

Barycentrum je významným bodem trojúhelníku.
Barycentrum je významným bodem trojúhelníku.

Trojúhelník má důležité body, známé jako pozoruhodné body, a barycentrum je jedním z nich, spolu s circumcenterem, incenterem a orthocenterem. Barycentrum je těžiště trojúhelníku a je reprezentován písmenem G. On je nachází se na setkání mediánů trojúhelníku.

Medián trojúhelníku je segment, který začíná u vrcholu a jde do středu strany naproti tomuto vrcholu. V libovolném trojúhelníku je možné nakreslit tři mediány, z nichž každý začíná od jednoho z vrcholů.

instagram story viewer

Střední trojúhelníky
Střední trojúhelníky

Když nakreslíme tři mediány současně, tři se setkají v jednom bodě. Tento bod, představovaný G, je barycentrum.

Barycentrum (G) je místem setkání tří mediánů trojúhelníku.
Barycentrum (G) je místem setkání tří mediánů trojúhelníku.

Vlastnosti barycentra

  • Vlastnost 1: barycentrum je vždy vnitřní bod trojúhelníku.

Protože medián je vždy vnitřní segment trojúhelníku, je tomu tak i v barycentru, bez ohledu na jeho tvar.

  • Vlastnost 2: barycentrum rozděluje medián na dvě části, jejichž poměr je 1: 2.

Při analýze výše uvedeného trojúhelníku máme toto:

Jak se počítá barycentrum?

Při zastoupení na kartézské rovině, je možné najít souřadnice barycentra trojúhelníku. K tomu pojďme vypočítat aritmetický průměr hodnot x a také hodnot y.

Reprezentace trojúhelníku v kartézské rovině
Reprezentace trojúhelníku v kartézské rovině

Všimněte si, že vrcholy jsou A (xTHEyTHE), B (xByB) a C (xCyC), poté vyhledejte souřadnice barycentra G (xGyG), použijeme vzorec:

Podívejte se také: Trigonometrie v libovolném trojúhelníku

Cvičení vyřešena

Otázka 1 - Můžeme konstatovat, že barycentrum trojúhelníku, jehož vrcholy jsou body A (2,1), B (-3, 5) a C (4,3), je bod:

A) G (1,3).

B) G (3.1).

C) G (3,3).

D) G (-2, -1).

E) G (-1,3).

Řešení

Alternativa A. Abychom našli souřadnice barycentra trojúhelníku, vypočítejme aritmetický průměr mezi hodnotami x v bodech A, B a C a mezi hodnotami y ve stejných bodech.

Barycentrum je tedy bodem G (1,3).

Otázka 2 - V jednom městě budou nainstalovány tři telefonní věže, které vyřeší problém se sítí a selháním signálu pro mobilní telefony. Ukazuje se, že polohy těchto věží byly naplánovány tak, aby se střed města shodoval s barycentrem trojúhelníku s vrcholy na A, B a C, což jsou umístění věží. Chcete-li zvolit polohu věží, byla radnice definována jako počátek osy a centrum města bylo umístěno v bodě (1, -1). Ujistili se, že umístění bodů A a B bude A (12, -6), B (-4, -10). Jaké by tedy mělo být umístění bodu C?

A) (3,8)
B) (8, -13)
C) (3,8)
D) (-5, 13)
E) (-5, 8)

Řešení

Alternativa D. Víme, že G je poloha ve středu města, což je souřadnicový bod (1, -1).

Nechť (x, y) jsou souřadnice bodu C, pak:

Také zjištění hodnoty y:

Tímto způsobem dorazíme na C (-5, 13).

Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky

Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/baricentro-um-triangulo.htm

Teachs.ru

Jsi MIE? Pak MUSÍTE začít používat WhatsApp Business

Stejně jako Instagram má svou „profesionální“ verzi pro firmy a tvůrce obsahu, WhatsApp má také s...

read more

Už vás nebaví telemarketing? Volající by nyní měli být identifikováni

Pokud jste sem přišli, abyste zjistili, jak identifikovat hovor přicházející z telemarketingu, ab...

read more

Vláda snižuje IPI daň na automobily a další průmyslové produkty

Nedávno federální vláda prohlásila, že položky vyrobené v Brazílii budou mít 35% snížení daně z p...

read more
instagram viewer