Barycentrum trojúhelníku: co to je a jak počítat

protection click fraud

Ó barycentrumje jedním z významných bodů trojúhelník, což je zase jeden z nejjednodušších známých polygonů. Tato geometrická postava je široce studována a jedním z bodů, které si zaslouží pozornost, je koncept barycentra.

Známe jako barycentrum těžiště trojúhelníku. K jeho nalezení je nutné určit jeho tři mediány a také místo setkání mezi nimi. Když je trojúhelník zastoupen v Kartézské letadloChcete-li najít barycentrum, jednoduše vypočítejte aritmetický průměr mezi hodnotami xay a vyhledejte uspořádaný pár barycentra.

Přečtěte si také: Jak jsou trojúhelníky klasifikovány?

Co je to barycentrum?

Barycentrum je významným bodem trojúhelníku.
Barycentrum je významným bodem trojúhelníku.

Trojúhelník má důležité body, známé jako pozoruhodné body, a barycentrum je jedním z nich, spolu s circumcenterem, incenterem a orthocenterem. Barycentrum je těžiště trojúhelníku a je reprezentován písmenem G. On je nachází se na setkání mediánů trojúhelníku.

Medián trojúhelníku je segment, který začíná u vrcholu a jde do středu strany naproti tomuto vrcholu. V libovolném trojúhelníku je možné nakreslit tři mediány, z nichž každý začíná od jednoho z vrcholů.

instagram story viewer

Střední trojúhelníky
Střední trojúhelníky

Když nakreslíme tři mediány současně, tři se setkají v jednom bodě. Tento bod, představovaný G, je barycentrum.

Barycentrum (G) je místem setkání tří mediánů trojúhelníku.
Barycentrum (G) je místem setkání tří mediánů trojúhelníku.

Vlastnosti barycentra

  • Vlastnost 1: barycentrum je vždy vnitřní bod trojúhelníku.

Protože medián je vždy vnitřní segment trojúhelníku, je tomu tak i v barycentru, bez ohledu na jeho tvar.

  • Vlastnost 2: barycentrum rozděluje medián na dvě části, jejichž poměr je 1: 2.

Při analýze výše uvedeného trojúhelníku máme toto:

Jak se počítá barycentrum?

Při zastoupení na kartézské rovině, je možné najít souřadnice barycentra trojúhelníku. K tomu pojďme vypočítat aritmetický průměr hodnot x a také hodnot y.

Reprezentace trojúhelníku v kartézské rovině
Reprezentace trojúhelníku v kartézské rovině

Všimněte si, že vrcholy jsou A (xTHEyTHE), B (xByB) a C (xCyC), poté vyhledejte souřadnice barycentra G (xGyG), použijeme vzorec:

Podívejte se také: Trigonometrie v libovolném trojúhelníku

Cvičení vyřešena

Otázka 1 - Můžeme konstatovat, že barycentrum trojúhelníku, jehož vrcholy jsou body A (2,1), B (-3, 5) a C (4,3), je bod:

A) G (1,3).

B) G (3.1).

C) G (3,3).

D) G (-2, -1).

E) G (-1,3).

Řešení

Alternativa A. Abychom našli souřadnice barycentra trojúhelníku, vypočítejme aritmetický průměr mezi hodnotami x v bodech A, B a C a mezi hodnotami y ve stejných bodech.

Barycentrum je tedy bodem G (1,3).

Otázka 2 - V jednom městě budou nainstalovány tři telefonní věže, které vyřeší problém se sítí a selháním signálu pro mobilní telefony. Ukazuje se, že polohy těchto věží byly naplánovány tak, aby se střed města shodoval s barycentrem trojúhelníku s vrcholy na A, B a C, což jsou umístění věží. Chcete-li zvolit polohu věží, byla radnice definována jako počátek osy a centrum města bylo umístěno v bodě (1, -1). Ujistili se, že umístění bodů A a B bude A (12, -6), B (-4, -10). Jaké by tedy mělo být umístění bodu C?

A) (3,8)
B) (8, -13)
C) (3,8)
D) (-5, 13)
E) (-5, 8)

Řešení

Alternativa D. Víme, že G je poloha ve středu města, což je souřadnicový bod (1, -1).

Nechť (x, y) jsou souřadnice bodu C, pak:

Také zjištění hodnoty y:

Tímto způsobem dorazíme na C (-5, 13).

Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky

Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/baricentro-um-triangulo.htm

Teachs.ru

Condyloma acuminatum: příčina, příznaky, léčba a prevence.

Condyloma acuminatum nebo papilomavirus, jak se mu také říká, je pohlavně přenosná nemoc způsoben...

read more
Zdánlivá dilatace. Konceptualizace zjevné dilatace

Zdánlivá dilatace. Konceptualizace zjevné dilatace

Víme, že kapaliny bobtnají dodržováním stejných zákonů, které studujeme pro pevné látky. Jelikož...

read more
Co je hustota?

Co je hustota?

Hustota je vztah mezi hmotou a objemem materiálu při daném tlaku a teplotě.Tento vztah lze vyjádř...

read more
instagram viewer