Ó barycentrumje jedním z významných bodů trojúhelník, což je zase jeden z nejjednodušších známých polygonů. Tato geometrická postava je široce studována a jedním z bodů, které si zaslouží pozornost, je koncept barycentra.
Známe jako barycentrum těžiště trojúhelníku. K jeho nalezení je nutné určit jeho tři mediány a také místo setkání mezi nimi. Když je trojúhelník zastoupen v Kartézské letadloChcete-li najít barycentrum, jednoduše vypočítejte aritmetický průměr mezi hodnotami xay a vyhledejte uspořádaný pár barycentra.
Přečtěte si také: Jak jsou trojúhelníky klasifikovány?
Co je to barycentrum?
Trojúhelník má důležité body, známé jako pozoruhodné body, a barycentrum je jedním z nich, spolu s circumcenterem, incenterem a orthocenterem. Barycentrum je těžiště trojúhelníku a je reprezentován písmenem G. On je nachází se na setkání mediánů trojúhelníku.
Medián trojúhelníku je segment, který začíná u vrcholu a jde do středu strany naproti tomuto vrcholu. V libovolném trojúhelníku je možné nakreslit tři mediány, z nichž každý začíná od jednoho z vrcholů.
Když nakreslíme tři mediány současně, tři se setkají v jednom bodě. Tento bod, představovaný G, je barycentrum.
Vlastnosti barycentra
- Vlastnost 1: barycentrum je vždy vnitřní bod trojúhelníku.
Protože medián je vždy vnitřní segment trojúhelníku, je tomu tak i v barycentru, bez ohledu na jeho tvar.
- Vlastnost 2: barycentrum rozděluje medián na dvě části, jejichž poměr je 1: 2.
Při analýze výše uvedeného trojúhelníku máme toto:
Jak se počítá barycentrum?
Při zastoupení na kartézské rovině, je možné najít souřadnice barycentra trojúhelníku. K tomu pojďme vypočítat aritmetický průměr hodnot x a také hodnot y.
Všimněte si, že vrcholy jsou A (xTHEyTHE), B (xByB) a C (xCyC), poté vyhledejte souřadnice barycentra G (xGyG), použijeme vzorec:
Podívejte se také: Trigonometrie v libovolném trojúhelníku
Cvičení vyřešena
Otázka 1 - Můžeme konstatovat, že barycentrum trojúhelníku, jehož vrcholy jsou body A (2,1), B (-3, 5) a C (4,3), je bod:
A) G (1,3).
B) G (3.1).
C) G (3,3).
D) G (-2, -1).
E) G (-1,3).
Řešení
Alternativa A. Abychom našli souřadnice barycentra trojúhelníku, vypočítejme aritmetický průměr mezi hodnotami x v bodech A, B a C a mezi hodnotami y ve stejných bodech.
Barycentrum je tedy bodem G (1,3).
Otázka 2 - V jednom městě budou nainstalovány tři telefonní věže, které vyřeší problém se sítí a selháním signálu pro mobilní telefony. Ukazuje se, že polohy těchto věží byly naplánovány tak, aby se střed města shodoval s barycentrem trojúhelníku s vrcholy na A, B a C, což jsou umístění věží. Chcete-li zvolit polohu věží, byla radnice definována jako počátek osy a centrum města bylo umístěno v bodě (1, -1). Ujistili se, že umístění bodů A a B bude A (12, -6), B (-4, -10). Jaké by tedy mělo být umístění bodu C?
A) (3,8)
B) (8, -13)
C) (3,8)
D) (-5, 13)
E) (-5, 8)
Řešení
Alternativa D. Víme, že G je poloha ve středu města, což je souřadnicový bod (1, -1).
Nechť (x, y) jsou souřadnice bodu C, pak:
Také zjištění hodnoty y:
Tímto způsobem dorazíme na C (-5, 13).
Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/baricentro-um-triangulo.htm