Existence inverzní matice

Abychom určili inverzní matici čtvercové matice A řádu n, stačí najít matici B takovou, že při jejich násobení vznikne matice identity řádu n.
A * B = B * A = I_Ne
Říkáme, že B je inverzní k A a je reprezentováno A^-1.
Nezapomeňte, že matice identity řádu n (In) je matice, kde prvky její hlavní úhlopříčky jsou rovny 1 a ostatní prvky jsou rovny 0. Například:

Příklad 1
Vzhledem k maticím A a B zkontrolujte, zda je jedna inverzní k druhé.

Vynásobte matice a ověřte, zda se výsledek skládá z matice identity.

Můžeme ověřit, že A^-1 je to inverzní funkce k A, protože jejich násobení vyústilo v matici identity.
Příklad 2
Pojďme zjistit, zda inverzní matice A existuje.

Chcete-li určit inverzi matice, jednoduše vynásobte matici danou obecnou maticí pojmů a11, b12, c21, d22, vzhledem k rovnosti matice identity. Hodinky:
Řešení systémů:

Takže máme, že inverzní matice je:

Mark Noah
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy

Matice a determinanty - Matematika - Brazilská škola

Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/existencia-uma-matriz-inversa.htm