Ó Thejednoduché uspořádání je typ seskupování studovaný v kombinatorické analýze. Víme, jak zařídit všechna seskupení vytvořená s Ne prvky převzaty z k v k, s vědomím, že hodnota Ne > k.
K odlišení uspořádání od ostatních seskupení (kombinace a permutace), je důležité si uvědomit, že v kombinaci není pořadí prvků v sadě důležité a že v uspořádání je. Kromě toho jsou do permutace zapojeny všechny prvky množiny, protože v uspořádání jsme vybrali část sady, v tomto případě vyjádřeno k prvky sady.
Pro výpočet kterékoli z těchto skupin a zejména uspořádání je nutné použít specifické vzorce pro každou z nich. Existuje několik aplikací pro uspořádání, z nichž jednou je zpracování bankovních hesel. Přemýšleli jste někdy, kolik hesel je možné vytvořit s určitými čísly a písmeny? Na tuto otázku jsme schopni odpovědět dohodou.
Přečtěte si také: Jaký je základní princip počítání?
Jaký je vzorec pro jednoduché uspořádání?
Existují problémy s uspořádáním, kde není nutné použít vzorec
, protože se jedná o jednoduché problémy. Například, vzhledem k množině {a, b, c}, kolik různých způsobů můžeme vybrat 2 prvky z toho soubor takže ten řád je důležitý?Chcete-li tento problém vyřešit, jen přepišmos možná seskupení. Toto je uspořádání, protože bereme sekvence 2 prvků ze sady, která má 3 prvky. Možná uspořádání jsou:
A {(a, b); (b, a); (a, c); (c, a); (a, d); (dává); (před naším letopočtem); (c, b); (b, d); (d, b); (CD); (DC)}
V tomto případě můžeme říci, že existuje 12 možných uspořádání, přičemž 3 prvky jsou převzaty z 2 v 2. Často je zájem na počtu možných uspořádání a ne na seznamu, jak jsme to udělali dříve.
Chcete-li vyřešit problémy s uspořádáním, to znamená zjistit, kolik je zde uspořádání Ne prvky převzaty z k v k, použijeme následující vzorec:
Jak vypočítat jednoduché uspořádání?
Chcete-li spočítat počet opatření v dané situaci, stačí určit, kolik prvků má v celku a kolik prvků bude vybráno z této množiny, to znamená, jakou má hodnotu Ne a jaká je hodnota k v této situaci později stačí nahradit hodnoty nalezené ve vzorci a vypočítat faktoriály.
Příklad 1:
Kolik opatření má 9 prvků převzatých ze 3 na 3?
Ne = 9 a k = 3
Příklad 2:
Hesla pro danou banku se skládají ze čtyř číslic a použitá čísla se ve stejném hesle nemohla objevit dvakrát. Jaký je počet možných hesel pro tento systém?
Máme co do činění s problémem s uspořádáním, protože v hesle je důležité pořadí a existuje 10 číslic (všechna čísla 0 až 9), ze kterých vybereme 4.
Ne = 10
k = 4
Přečtěte si také: Princip aditivního počítání - sjednocení jedné nebo více sad
Jednoduché uspořádání a jednoduchá kombinace
pro ty, kteří studují kombinatorická analýza, jedním z nejdůležitějších bodů je rozlišení mezi problémy, které lze vyřešit jednoduchým uspořádáním, a problémy, které lze vyřešit jednoduchou kombinací. Ačkoli se jedná o blízké pojmy a používají se k výpočtu celkového počtu možných seskupení v části prvků množiny, k rozlišení problémů, které se jich týkají, jen analyzujte, zda je v navrhovaném problému pořadí důležité nebo ne.
Je-li důležitá objednávka, je problém vyřešen dohodou. Uspořádání (A, B) je odlišné seskupení od (B, A). Tedy problémy spojené s frontami, pódiemi, hesly nebo jakoukoli jinou situací, ve které se při pohybu pořadí prvků, vznikají různá seskupení, řeší se pomocí vzorce dohoda.
Pokud objednávka není důležitá, problém se vyřeší kombinací. Kombinace {A, B} je stejné seskupení jako {B, A}, to znamená, že pořadí prvků je irelevantní. Problémy zahrnující kreslení, ukázky sady, mimo jiné, kde pořadí není relevantní, jsou řešeny pomocí kombinovaného vzorce. Chcete-li se dozvědět více o této další formě seskupování, přečtěte si: jednoduchá kombinace.
Cvičení vyřešena
Otázka 1 - Šachy se objevily v šestém století v Indii, zasáhly další země, jako je Čína a Persie, a staly se jednou z her nejpopulárnější hrací deska současnosti, kterou praktikují miliony lidí a stávající turnaje a soutěže mezinárodní. Hra se hraje na čtvercové desce a je rozdělena na 64 čtverců, střídavě bílých a černých. Na jedné straně je 16 bílých kousků a na druhé straně stejný počet černých kousků. Každý hráč má nárok na jeden tah najednou. Cílem hry je mat soupeře. V mezinárodní soutěži je 15 nejlepších šachistů stejně schopných dosáhnout finále a být vítězem. S vědomím toho, kolik různých způsobů se může stát pódium v této soutěži?
A) 32 760
B) 455
C) 3510
D) 2730
E) 210
Řešení
Alternativa D
Musíme Ne = 15 a k = 3.
Otázka 2 - (Enem) Na amatérský fotbalový turnaj se přihlásilo dvanáct týmů. Úvodní hra turnaje byla vybrána následovně: nejprve byly vylosovány 4 týmy, které tvořily skupinu A. Poté, mezi týmy ve skupině A, byly vylosovány 2 týmy, které hrály úvodní hru turnaje, z nichž první by hrálo na svém vlastním poli a druhým byl hostující tým. Celkový počet možných tipů pro skupinu A a celkový počet tipů pro týmy v úvodní hře lze vypočítat podle:
A) kombinace a uspořádání.
B) uspořádání a kombinace.
C) uspořádání a permutace.
D) dvě kombinace.
E) dvě opatření.
Řešení
Alternativa A. Abychom věděli, na jaké seskupení problém odkazuje, stačí analyzovat, zda je pořadí důležité nebo ne.
V prvním seskupení budou vylosovány 4 týmy z 12. Upozorňujeme, že v tomto losování na pořadí nezáleží. Bez ohledu na pořadí budou 4 vylosované týmy tvořit skupinu A, takže první seskupení je kombinace.
Ve druhé volbě ze 4 týmů budou losovány 2, ale první bude hrát doma, takže v tomto případě pořadí generuje odlišné výsledky, jedná se tedy o uspořádání.
Raul Rodrigues Oliveira
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-simples.htm