THE vzdálenost mezi dvěma body je jedním z nejdůležitějších konceptů Analytická geometrie. Prostřednictvím tohoto konceptu je konstruována většina definic a vlastností geometrických obrazců.
THE vzdálenost mezi dvěma body je to nejmenší přímý segment, který je spojuje. Úkol najít vzdálenost se tedy scvrkává na měření délky přímého segmentu.
V analytické geometrii jsou míry obvykle rovné segmenty jsou vyráběny prostřednictvím Pythagorova věta. Tímto způsobem se stejná věta používá k dosažení vzorce pro výpočet vzdálenost mezi dvěma body.
Demonstrace vzorce
Všimněte si, že na obrázku níže jsou body A = (xTHEyTHE, zTHE) a B = (xByB, zB). Prvním krokem je vybudování nejmenší segment přímky, která je spojuje. Chcete-li to provést, stačí je spojit přímkou.
Jakmile to provedete, pozorujte na obrázku níže stejný segment při pohledu shora:
Pohled shora snižuje první část problému na vzdálenost mezi dvěma body v rovině. Použijeme Pythagorovu větu k nalezení čtverce délky segmentu A'B ', projekce AB na rovinu xy. Nezapomeňte však, že obojky, které je třeba vzít v úvahu, mají velikost x
B - XTHE a yB - yTHE.
Jakmile to bude hotové, použijeme Pythagorova věta znovu vypočítat délku AB. Všimněte si, že AB je přepona pravoúhlého trojúhelníku, kde A'B 'je noha a základna (tento segment je rovnoběžný s segmentová projekce AB a má stejnou velikost) a zB - zTHE je druhá noha a výška.
Podle Pythagorovy věty tedy máme:
Tím je ukázka ukončena, jakmile byla nalezena délka segmentu AB.
Vzorec vzdálenosti mezi dvěma body v prostoru
Z výše uvedených výpočtů vzdálenost mezi dvěma body v prostoru, označeno dAB, je definován takto:
Chcete-li použít tento vzorec, jednoduše dosaďte číselné hodnoty souřadnic bodů A a B a proveďte výpočty. Podívejte se na příklad:
Vypočítejte vzdálenost mezi body A = (0,2,2) a B = (-2, 0, 1):
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos-no-espaco.htm