Nadsázka. definice hyperboly

Co je hyperbola?
Definice: Nechť F1 a F2 jsou dva body v rovině a nechme 2c vzdálenost mezi nimi, hyperbola je množina bodů v rovině, jejichž rozdíl (v modulu) vzdáleností k F1 a F2 je konstanta 2a (0 <2a <2c).
Prvky hyperboly:

F1 a F2 → jsou ložiska hyperboly
→ je středem hyperboly
2c → ohnisková vzdálenost
2. → měření skutečné nebo příčné osy
2b → imaginární měření os
c / a → výstřednost
Mezi a, b a c → c existuje vztah² =² + b²

Hyperbola snížila rovnici
1. případ: Hyperbola se zaměřením na osu x.

Je jasné, že v tomto případě budou mít ohniska souřadnice F1 (-c, 0) a F2 (c, 0).
Tedy redukovaná rovnice elipsy se středem v počátku karteziánské roviny a zaměřená na osu x bude:

2. případ: Hyperbola s ložisky na ose y.

V tomto případě budou mít ohniska souřadnice F1 (0, -c) a F2 (0, c).
Tedy redukovaná rovnice elipsy se středem v počátku karteziánské roviny a zaměřená na osu y bude:

Příklad 1. Najděte redukovanou rovnici hyperboly se skutečnou osou 6, ohnisky F1 (-5, 0) a F2 (5, 0).
Řešení: Musíme
2a = 6 → a = 3

F1 (-5, 0) a F2 (5, 0) → c = 5
Z pozoruhodného vztahu získáme:
C² =² + b^2 → 5² = 3² + b² → b² = 25 - 9 → b² = 16 → b = 4
Redukovaná rovnice bude tedy dána vztahem:

Příklad 2. Najděte redukovanou rovnici hyperboly, která má dvě ohniska se souřadnicemi F2 (0, 10) a imaginární osou měřící 12.
Řešení: Musíme
F2 (0, 10) → c = 10
2b = 12 → b = 6
Pomocí pozoruhodného vztahu získáme:
10² =² + 6² → 100 = a² + 36 → a² = 100 - 36 → a² = 64 → a = 8.
Rovnice redukované hyperboly bude tedy dána vztahem:

Příklad 3. Určete ohniskovou vzdálenost hyperboly pomocí rovnice
Řešení: Protože rovnice hyperboly je typu  Musíme
The² = 16 a b² =9
Z pozoruhodného vztahu, který získáme
C² = 16 + 9 → c² = 25 → c = 5
Ohnisková vzdálenost je dána vztahem 2c. Tím pádem,
2c = 2 * 5 = 10
Ohnisková vzdálenost je tedy 10.

Autor: Marcelo Rigonatto
Specialista na statistiku a matematické modelování
Tým brazilské školy

Analytická geometrie - Matematika - Brazilská škola