Parabola je graf funkce druhého stupně (f (x) = ax2 + bx + c), nazývaná také kvadratická funkce. Je nakreslena na kartézské rovině, která má souřadnice x (úsečka = osa x) a y (souřadnice = osa y).
Vystopovat graf kvadratické funkce, musíte zjistit, kolik skutečných kořenů nebo nul má funkce vzhledem k ose x. Rozumět kořeny jako řešení rovnice druhého stupně, která patří do množiny reálná čísla. Chcete-li znát počet kořenů, je nutné vypočítat diskriminační, který se nazývá delta a je dán následujícím vzorcem:
Diskriminační / delta vzorec je vytvořen ve vztahu k koeficientům funkce druhého stupně. Proto, The, B a C jsou koeficienty funkce f (x) = ax2 + bx + c.
Existují tři vztahy paraboly s deltou funkce druhého stupně. Tyto vztahy vytvářejí následující podmínky:
První podmínka:Když Δ> 0, funkce má dva různé skutečné kořeny. Parabola protne osu x ve dvou odlišných bodech.
Druhá podmínka: Když Δ = 0, funkce má jediný skutečný kořen. Parabola má společný pouze jeden bod, který je tečný k ose x.
Třetí podmínka: Když Δ <0, funkce nemá žádný skutečný kořen; parabola proto neprotíná osu x.
konkávnost podobenství
Co určuje konkávnost podobenství je koeficient The funkce druhého stupně - f (x) = TheX2 + bx + c. Parabola má konkávnost směřující vzhůru, když je koeficient kladný, tj. The > 0. Pokud negativní (The <0), konkávnost směřuje dolů. Abychom lépe porozuměli podmínky výše, všimněte si obrysů těchto podobenství:
Pro Δ> 0:
Pro Δ = 0:
Pro Δ <0.
Procvičme si naučené koncepty, viz příklady níže:
Příklad: Najděte diskriminační funkci každé funkce druhého stupně a určete počet kořenů, konkávnost paraboly a vykreslete funkci proti ose x.
The) f (x) = 2x2 – 18
B) f (x) = x2 - 4x + 10
C) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
Řešení
The) f (x) = x2 – 16
Zpočátku musíme zkontrolovat koeficienty funkce druhého stupně:
a = 2, b = 0, c = - 18
Nahraďte hodnoty koeficientů ve vzorci diskriminační / delta:
Protože delta se rovná 144, je větší než nula. Platí tedy první podmínka, to znamená, že parabola protne osu x ve dvou odlišných bodech, to znamená, že funkce má dva různé skutečné kořeny. Protože je koeficient větší než nula, je konkávnost nahoru. Grafický obrys je níže:
B) f (x) = x2 - 4x + 10
Zpočátku musíme zkontrolovat koeficienty funkce druhého stupně:
a = 1, b = - 4, c = 10
Nahraďte hodnoty koeficientů ve vzorci diskriminační / delta:
Diskriminační hodnota je - 24 (méně než nula). S tím použijeme třetí podmínku, to znamená, že parabola neprotíná osu x, takže funkce nemá žádný skutečný kořen. Od a> 0 je konkávnost paraboly nahoru. Podívejte se na grafický obrys:
C) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
Zpočátku musíme zkontrolovat koeficienty funkce druhého stupně.
a = - 2, b = 20, c = - 50
Nahraďte hodnoty koeficientů ve vzorci diskriminační / delta:
Hodnota delta je 0, takže platí druhá podmínka, to znamená, že funkce má jeden skutečný kořen a parabola tečen k ose x. Vzhledem k tomu, že <0 je konkávnost paraboly dole. Viz grafický obrys:
Autor: Naysa Oliveira
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-parabola-com-delta-funcao-segundo-grau.htm